《规范场论》2011年春季学期课程

本学期何红建老师继续开讲的《规范场论》课程。如所周知，规范场论是现代理论物理学，特别是高能物理和理论凝聚态物理中不可缺少的基础。欢迎各位有志于理论物理学研究或者对此有兴趣的同学选修。

以下是该课程的基本信息，包括上课的时间地点与课程梗概。更详细的内容请参见课程大纲
。

Time and Location:

Time: Every Friday afternoon (1:30-4:55pm).
Teaching Building No.6B, Room.202, Tsinghua University.

Chapter 1. Why Gauge Field Theories (4-6hrs)

1.1. Why Quantum Field Theories: A Modern View
1.2. Why Gauge Field Theories
1.3. Vacuum Energy, Cosmological Constant and Dark Energy
1.4. Inflation as an Effective Theory
1.5. A Condensed Matter Application: Order Parameter

Chapter 2. Symmetries and Conservation Laws (4-6hrs)

2.1. Symmetries and Currents
2.2. Lorentz and Poincare Symmetries
2.3. Weyl, Majorana and Dirac Fermions
2.4. Finite Temperature Field Theory
2.5. Brief Review of Lie Groups

Chapter 3. Symmetries and Their Breaking (8-9hrs)

3.1. Global and Local Symmetries
3.2. Gauge Invariance and Geometry
3.3. Gravity as a Gauge Theory
3.4. Spontaneous Global Symmetry Breaking
3.5. Spontaneous Gauge Symmetry Breaking
3.6. Superconductivity as a Higgs Phenomenon

Chap.4. Path IntegralQuantization:Gauge Fields (6-8hrs)

4.1. Faddeev-Popov Quantization Method
4.2. BRST Symmetry and BRST Quantization
4.3. Ward-Takahashi and Slavnov-Taylor Identities

Chapter 5.Renormalization of Gauge Theories (11-13hr)

5.1. Renormalization Program
5.2. Renormalization Types and Regularization Schemes
5.3. Renormalizability and Gauge Invariance
5.4. Renormalization Group (RG)
5.5. Renormalization of Non-Abelian Gauge Theory at One-Loop
5.6. Asymptotic Freedom of Non-Abelian Gauge Theory
5.7. Background Field Method and Application to beta-Function

Chapter 6. Anomalies (4-6hrs)

6.1. Chiral Anomalies
6.2. Path Integral Formulation of Chiral Anomalies
6.3. Gauge Anomaly Cancellation Condition
6.4. Scale Anomaly

Chapter 7. Electroweak Standard Model & Beyond (12hr)

7.1. Structure of the Standard Model
7.2. The Standard Model Lagrangian
7.3. R_\xi Gauge Quantization and Feynman Rules
7.4. Higgs Mechanism and Equivalence Theorem
7.5. WW Scattering and Unitarity Bound
7.6. Radiative Corrections
7.7. Dark Matter and Particle Physics

Advanced Topics and Applications:

Standard Model: Electroweak Interaction, Neutrino Masses
Nonperturbative Aspects
Supersymmetry and Gauge Unification †
Perturbative Gravity †
Application to Cosmologies *
Applications to Condensed Matter Physics *

卷土重来

这个博客近几个月来都没有更新，首先要向那些一直关注本博的同学道歉。至于停止更新的原因，我想不需要解释。这不是因为傲慢，而是因为根本就没有原因。写久了停一停，就像耕作了太久的土地需要休息一样，大概都是自然的周期。至于为什么从现在开始恢复更新，我想也没有特别的原因。一百三十七亿年前那场宇宙的大爆炸又有什么特别的原因呢？

我希望从现在开始恢复这个博客之前正常更新的状态，虽然也仅仅是希望而已。不过这仍然是一个很好的机会，让我保持时常写下一点东西，制造一些垃圾和噪音。我希望将它变成更为牢固的习惯。我想不出除了垃圾和噪音，还有什么能够更生动地标记人的存在。

我仍然会发不少在一些同学看来很“学术”的日志。当然，我知道我在人人网的好友中有不少同学对在这种社交网站讨论学术的做法尤其反感。如果您对我的日志感到不胜其扰，请屏蔽我的新鲜事即可。

废话结束。以下的篇幅，是对本学期讨论班的一个简短总结。

从这学期开始，我们一起读了Kiritsis的弦论。讨论班的人数随时间的变化经历了当初所预期的衰减。然而最后仍然有若干同学坚持了下来，这令我尤其感动。我相信他们和我一样都有不少收获，而且这些收获并不纯然是知识的增长。

总体上，Kiritsis这本书对我们而言不能算是一个成功的选择。在其他课程学习中存在的一个悖论，这里同样存在，那就是：将知识的表述简明化是以牺牲其系统性、严格性以及逻辑上的过度简化为代价的。

我们下学期还将继续读这本书，从第五章开始。尽管是这学期讨论班的后续，但我希望保持其相对意义上的自足性。这意味着没有参加过本学期讨论班的同学，仍然可以参加我们下学期的讨论。——如你所见，这显然是一个广告。

至于具体的安排，将在下学期开始前给出。

另：我也许（注意，是也许）可以在近期内逐渐整理出一些我们弦论讨论班的讲稿和笔记并贴在这里，供各位批评指正。同时，我也会将我们讨论班2010年夏季学期的大部分讲稿结集成册并在近期贴出来——那是一个由许多位同学贡献的、以量子场论为主题的五花八门的集子，敬请关注。



最后贴一张图片，以证明String theory并非和日常生活毫无关系。

拼贴

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http://xyzhongzhi.blogbus.com/logs/74508076.html

很久没有更新博客，不知从何写起。索性将可写的事情拼在一起写好了。

1、关于本学期的讨论班

按原计划，本学期的讨论班读弦论。最近又和几位同学交换过意见，决定使用Kiritsis的String theory in a nutshell。这本书的深度介于Polchinski和Zwiebach之间，相对合适。希望参加本学期讨论的同学可以找来看看。（网上可以下载电子版，若懒得搜索，在留言中写下你的邮箱，并说明索要电子版的Kiritsis即可。）

看看我们曾经读过的和将要读的书的书名：

1、Quantum Field Theory in a Nutshell by A. Zee
2、String Theory in a Nutshell by Kiritsis

看来我们的讨论班可以改名叫做“果壳小组”了。

另外需要确定一下讨论的时间。目前暂定为每周日晚上18：30开始，与上学期时间相同。请各位希望参加的同学注意，看看是否与你的时间表冲突。若有不妥之处，请留言。

再补充一下，我们的讨论班遵循全开放、非正式的原则。欢迎有兴趣的同学自由参加。

 

2、关于清华的LHC会议

清华高能物理中心主办的“LHC物理”国际会议暨暑期学校已于8月16日至25日举办。详情可见会议主页。

高能中心的网页上可以下载到部分Summer school lectures的视频。

本次活动的亮点之一是M. Peskin和A. Cohen了。理论物理专业的同学大概没有不知道Peskin的：他的量子场论课本已成为经典的文献。他老人家最近对实验兴趣极大，每天下午的自由讨论环节中他总是想方设法找一些与实验有关的问题来讨论。Peskin在会后由在清华住了几天，9月2日离京。在此期间我有机会和他吃饭、讨论，交流了许多问题。收获不小。

于是有了左边的签名。这个签名是在饭桌上闲谈的时候签下的。签完之后自然要感谢他一番，但他反过来谢谢我，说很多人抱怨他的书太厚内容太多，让人难以耐着性子读下来。

Peskin对自己课本的引进版很感兴趣。当他得知该书在国内售价79人民币时，连呼太贵了。

当然还有许多值得一提的八卦。以后有机会再写吧。

 

3、大统一

最近做完了一件事情，结果还是很有趣的。我们知道，相互作用的强度并不是固定不变的，它将随能量的变化而跑动。比如，很粗略地说，在量子电动力学中，随着能量尺度的升高，元电荷将变大，与此相反，强相互作用的强度随着能量的升高而减小。

我们的计算显示，如果将万有引力的量子效应考虑在内，其余三种基本相互作用的强度在Planck能标附近将快速趋于零，用行话说就是渐进自由。如右图所示。可见，三种相互作用的耦合常数最终有跑到一起的趋势。这是否意味着某种引力作用下的大统一呢？当然，我们目前的工作尚未积累到足够的证据，但是这一结论无疑是有趣的。

这一计算的困难之处在于如何保证结果的规范无关性。前人也做过此类计算，但是结果与规范有关。而我们的计算可以摆脱规范问题的困扰。以后有空时可以详细写写。

 

4、西山苍苍

马上开学了，瞬间完成了从老生到新生的角色转变。首先是换了住处，新寝室在14层，视野还是不错的。晚饭后站在阳台上，可以看见颐和园的排云殿。忽然想到听了四年多的老校歌的第一句：“西山苍苍”，还是很真实的。

以下两张是紫荆公寓：

关于讨论班

这篇日志其实应当早几天发。拖到现在才写，一是因为我此前在忙毕业论文的事情，无暇顾及；二是由于前几日正逢世界杯各种比赛，校内新鲜事里一片文字直播，在那时发这样的日志显然不合时宜。

本学期讨论班已经结束。

这个讨论班肇始于09年春季学期期末张龙同学（大老虎者是也）一封邮件的号召。在他的组织下，我们六字班的几名同学从09年秋季学期开始读A. Zee的Quantum field theory in a
nutshell，大老虎称之为“现代量子场论讨论班”。

由于Zee这本书并非教科书，而是枕边读物（在我看来），涉及面很宽，但重点在于图像性的描述，少有详细推导。因此虽然睡前翻阅回味无穷，但用作讨论班读物就略显不足。有鉴于此，我们每次的讨论范围就并不仅限于书中内容，而是对于某些
重要的部分，参照其他文献加以发挥。这在后半学期的讨论中更为明显。这样做也有另一层考虑：做理论的，不仅要能想，还要能算。前者是仰望星空，后者是脚踏实地。两者都不可偏废。

大致上，每次由一人主讲，负责两三节的内容。这样时快时慢地讲了一个学期，完成了5个part左右（一共8个
part）。到期末时，我们感到用Zee的书继续讨论下去不甚合适，因此决定在下一学期（即本学期）采用“放羊”的方式来讲：每次由一位同学自行寻找与量子场论有关的内容主讲。

这样一来便灵活许多。也就是在此时，我们从校内上忽悠了不少外校的同学加入，从而使讨论的内容丰富不少。PKU的肖
潇同学不仅表现活跃，而且更是从他们物院忽悠了几位“大仙”同来参加；BNU的黄飚同学是我们讨论班的忠实成员，从引力到凝聚态通吃；另外UT
Austin的程然学长也来开讲一次，使我们讨论班增色不少。还有不少参与的同学同样令人印象深刻，此处就不一一列举了。

本学期共进行了十二次活动，分别是：

1) 张龙:
Renormalization Group Approach to Interacting Fermions

2) 鲜于中之: Chiral Anomalies:
Nonperturbative Methods and Applications in Effective Theory of Strong
Interaction

3)
张龙: Introduction to K-T Transition

4) 谢剑波: Introduction to Cyclic Expansion in
Dynamical System

5) 黄飚: Loop Quantum Gravity and Its Applications

6) 鲜于中之: Anomaly, Topology and
Renormalization Group

7) 张龙: Renomalization Group Approach to Peierls Transition

8) 肖潇: Spin Connection,
Vielbein and Local Lorentz Transformation

9) 吕岚春: Theory and Experiments on
Dark Energy

10)
程然: Introduction to Quantum Geometric Tensor

11) 鲜于中之: Linearized Gravity

12) 肖潇: Chern-Simons Gauge
Theory

 

感谢所有主讲和参与的同学。我希望在有空的时候将能收集到的讲稿结为一册，或者放在我的blog上供各位下载，或者直接发到各位的邮箱中。

按照半年读书、半年放羊的循环，下学期的讨论班将继续读书。我们初步计划读
Polchinsky的String
theory。选择此书倒不是为了研究string，而是考虑到，string的各种方法也许会对我们自己领域的工作带来启发。当然，我希望仍然保
持这个讨论班的传统：鼓励自由讨论，让各位同学在轻松愉快的气氛中通过相互交流而能够有所收获。

具体计划将在下学期开始时给出。感兴趣的同学不要错过哦

【讨论班】 第十次活动公告&此前活动小结

讨论班本周的活动（6月6日，星期日18:30）我们请到了UT Austin的程然学长。他将为大家介绍quantum geometric tensor的有关问题。地点仍然是理科楼1221。

摘要如下：

 

Introduction to Quantum Geometric Tensor

(Tsinghua University, summer 2010)

 

Ran Cheng

Department of Physics,

University of Texas at Austin

 

 

When the Hilbert space is parametrized by certain coordinates,
quantum states constitute fiber bundles on the base manifold labeled by
such coordinates. The "quantum distance" of two neighbouring states is
thus measurable though the quantum geometric tensor (QGT),
whose symmetric part is a Riemann tensor on the manifold and the
antisymmetric part being the Berry curvature. While the latter has been
widely studied in many systems, the physical significance of the former
is still mysterious.

 

Besides the basic formalism and the Abelian case of QGT, we will
focus on the "Anandan-Aharonov theorem" and the non-Abelian
generalization of QGT. Some applications in condensed matter physics
will also be presented.

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我们本学期的讨论班到目前为止已进行了九次活动。分别是：

1) Renormalization Group Approach to Interacting Fermions by 张龙

2) Chiral Anomalies: Nonperturbative Methods and Applications in Effective Theory of Strong Interaction by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

3) Introduction to K-T Transition by 张龙

4) Introduction to Cyclic Expansion in Dynamical System by 谢剑波

5) Loop Quantum Gravity and Its Applications by 黄飚 （点此下载讲稿）

6) Anomaly, Topology and Renormalization Group by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

7) Renomalization Group Approach to Peierls Transition by 张龙

8) Spin Connection, Vielbein and Local Lorentz Transformation by 肖潇 （点此下载讲稿）

9) Theory and Experiments on Dark Energy by 吕岚春

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补充说明：

1、我主讲的两次讲稿都是草稿，未能仔细检查，错漏甚多，待以后补正。

2、希望没有提供讲稿的同学将其整理好发给我（最好是tex格式），我打算学期末时编成一个小册子。

3、这个“现代量子场论”讨论班我们打算今后继续办下去。我希望能够做到“完全开放、自由讨论”。到目前为止效果尚佳，至少我自己在其中收获很多。欢迎有兴趣的同学参加。

【讨论班】第六次活动预告：反常、拓扑与重整化群

本周日（5月9日）18:30开始的讨论班将由俺继续为大家鼓吹反常。

关于手征反常（chiral anomaly），我在之前的讨论中讲到了Fujikawa的工作，及其在强相互作用有效理论中的影响。

在下次讨论中，如果可能的话，我将首先花一点点时间介绍反常的拓扑背景，亦即其与鼎鼎大名的Atiyah-Singer指标定理的联系（该定理被Singer通俗地解释为“非常可能听到鼓的形状”[*]）。不过在这方面我是标准的外行，因此并不打算进入细节。

在其余大部分篇幅中，我将讨论共形对称性，特别是尺度不变性。事实上，曾经令人困惑的重整化与重整化群的概念，都可以理解为尺度不变性的反常。在后天的讨论班中，我们将定量地将此观念表达出来。

以下是我具体计划要讲的内容（其实是我尚未写好的note的abstract）。不排除临时的变化：

This is the note for the second half of my seminar talks on anomalies. At first, We explain very briefly the topological nature of the chiral anomaly. Then we investigate the theory of renormalization group (RG) from the viewpoint of anomalies. Basics of conformal transformations are introduced as  necessary background knowledge. Then it is shown that the breaking of the scale invariance after quantization (scale anomaly) directly leads to the concept of RG. In particular, the famous Callan-Symanzik equation, which serves as a quantitative description of RG, is simply the anomalous Ward identity associated with scale anomaly. The QED beta function is also calculated at one-loop level from an evaluation of the scale anomaly.

内容：

1) A Brief Review of Chiral Anomaly

2) Anomaly and the Index Theorem

3) Conformal Transformation

4) Scale Anomaly and Renormalization Group

5) QED beta function from scale anomaly

讲完之后我会给出一个note。

参考文献（可能不完全）：

[1] K. Fujikawa, Phys. Rev. D 21, 2848 (1980);

[2] B. A. Bertlmann: Anomalies in Quantum Field Theory, Oxford, 2000;

[3] P. D. Francesco et al: Conformal Field Theory, Springer, 1997;

[4] S. Coleman: Aspects of Symmetry, Cambridge, 1985;

[5] C. G. Callan: Phys. Rev. D 2, 1541(1970);

[6] K. Fujikawa & H. Suzuki: Path Integrals and Quantum Anomalies, Oxford, 2004

[*] 引自侯伯元、侯伯宇：《物理学家用微分几何》。请注意断句：物理学/家用微分几何。

其中[6]可点此处下载。感谢繁星客栈上某同学的上传。

【讨论班】第五次活动预告

本周日（5月2日）下午18:00我们的讨论班将举行第五次活动。届时将由黄飚同学为我们介绍圈量子引力。以下是黄飚同学给出的outline：

*******************

……重点会是一些概念性的介绍，目的在于把圈量子引力的动机、框架、应用和优缺点介绍清楚，不会太深入技术细节。

A tentative plan for topics
I'm going to cover is：

Loop Quantum Gravity (LQG) and Its
Applications

0，Hamiltonian formalism of general relativity:
Brief review
1，Construction of the kinematic Hilbert space:
    
1.1 Holonomies and cylindrical functions
     1.2 SU(2) gauge
invariance: Spin networks
     1.3 Diffeomorphism invariance: Knots
2，Operators
in the kinematic space: Area, volume, and their discrete spectrums
3，Dynamics
of LQG: the Hamiltonian Constraint and the Spinfoam Models

4，Application: Loop Quantum Cosmology
5，Application: Black Hole
Thermodynamics
6，Discussions: Achievements and open problems

Major
references for the content except for 4 are:
1) The book 《Quantum
Gravity》 by Carlo Rovelli (attached is a preview version of Carlo's
book), Part 2
2) The article "Background Independent Quantum
Gravity: A Status Report " by Abhay Ashtekar (gr-qc/0404018)

The
research on Loop Quantum Cosmology was initiated around 2000s in the
PhD thesis of Martin Bojowald and is rapidly developing throughout
these years. Thus, topics in this field are not well covered by the
above references. Currently, I find the most accessible review would be
the PPT by Bojowald himself as attached. This was the PPT for lectures
in the Loops 09 conference in BNU last summer.

******************************************

【附】本学期的讨论班已经开展了四次讨论。分别是：

1) Renormalization group approach to
interaction fermions by 张龙

2) Chiral Anomalies: Nonperturbative methods and
applications in effective theory of strong interaction by 鲜于中之

3) Introduction to K-T
transition by 张龙

4) Introduction to cyclic expansion in dynamical system by 谢剑波

讨论班第二次活动预告

本学期的“现代量子场论”讨论班已于本周五*进行了第一次讨论。在张龙大老虎的带领下，我们初步学习了Shankar关于重整化群的文章。

结合大家的时间表，我们同意将今后的讨论安排在每周周日晚上18：00~21：00左右。地点仍然是理科楼1221报告厅（在数学系那边）。

于是，下次讨论的时间就是4月4日晚。届时我们将讨论量子反常（Anomalies）的有关问题。

我个人觉得反常是量子场论中最有趣的现象之一。原因有三。其一，在现代物理中，对称性和量子化是两个极为重要的基本概念。而反常恰恰将此两者联系起来。它告诉我们，经典系统的对称性禁不起量子化的折腾。其二，反常的根源在于非平凡的拓扑。我们最常见的手征反常在数学上表现为Atiyah–Singer指标定理。对此学习有助于我们更好的理解场论的数学结构。其三，反常有实验为证。事实上，这种现象最初就是在实验中被发现的。可见，反常上通数学，下达现象学。内容如此丰富的问题在场论中实属凤毛麟角。

但这并不意味着反常是难于下手的东西。我们下次的讨论将从最基本的对称性原理开始。内容涉及推导手征反常的路径积分方法，以及一点现象学。我希望每一步的讨论尽量做到简单明晰。

根据张龙大老虎的要求，在正式讨论之前，有必要将所用的参考文献列举出来。

首先是经典的文章：

Fujikawa: Phys. Rev. Lett. 42, 1195;
Fujikawa: Phys. Rev. D 21, 2848;

同时也许会参考下面几本书的相关章节：

Peskin & Schroeder: An Introduction to Quantum Field Theory;
Weinberg: Quantum Theory of Fields, Vol.2;
Bertlmann: Anomalies in Quantum Field Theory.

当然，我们届时的讨论将假设参加者完全没有读过这些文章。

如果一切顺利，讨论完毕后，我会在此贴出一个讲稿。

 

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*此处将周日视为一周的最后一天。

【广告】规范场论：清华大学2010年春季学期

我的导师何红建老师下学期继续开讲“规范场论”课程。他今天将新修改的教学大纲发给我们让我们帮忙宣传：

这是他的教学大纲

我大致看过一遍。相比之前的内容，新增了：

1）暴涨的有效理论(Effective theory for inflation)，我猜应该是与Weinberg近年来的工作有关；

2) 弯曲时空背景的量子场，特别是旋量场的构造，这与我们组里这学期的工作有关；

3) 暗物质与LHC。这部分内容完全是新闻式的。相关实验正在进行中。

几条相关链接：

何红建老师的简介

更多关于何老师的内容（这个有点囧）

百度百科