上帝掷骰子，我们织毛衣。

（题图：这是Schroedinger的猫吗？）

在凝聚态物理中人们经常使用“准粒子”、“元激发”这样的概念，以强调它们所描写的对象并非基本粒子。比如，声子只是固体（或液体）中弹性振动的激发，它与光子、电子这样“基本”的粒子不可同日而语。

我在此前已多次提到，这只是一种教条而已。当我们跳出对基本粒子的盲目崇拜之后，你会发现光子和声子之间并没有太大的差别。本来，你安知宇宙本身不是一块巨大的凝聚态材料呢？

我希望以上的陈述不会造成误解：光子和声子当然是不同层次上的现象。我只是想说，作为“基本”粒子的光子并非不能和声子一样具有其更微观层次的起源。

大凡，在物理学家使用诸如“基本”、“内禀”这样的词语描摹对象的性质时，其潜台词是，这种性质不需要进一步解释。这当然不错：在任何理论、任何模型中，你都能追溯到它的基本假定。然而你若将“基本”理解成自然界的终极真理——就如同那些习见的科普宣传那样，那就很索然无味了。一句话：不要一根筋，不用太当真。

我之所以写下这些，是因为回忆起自己在读量子力学时，曾不止一次地见到这样的说法：量子涨落和热涨落有相似性，但不相同。量子力学的随机性是内禀的，是因为上帝在掷骰子；而热力学的随机性是由系统巨量的自由度所造成的，这里没有上帝的事，是你自己在织毛衣罢了。

你也许已经猜到我要说什么了。作为一介准民科，我以为量子力学的随机性并不如此神秘，并不如此内禀。上帝没有玩骰子，他只是默默地看着我们日复一日地织着毛衣，笑而不语。（人类一思考，上帝就发笑？）

如果说我此前的陈述是为了破除对“基本粒子”和对“终极理论”的盲目崇拜，那么接下来，我想破除对上帝之骰子的盲目崇拜，尽管理由并不充分。

首先让我们一起回忆一下：热力学的随机性从何而来。

粗略地说，随机性相当于信息丢失：即使你盘问了系统在此时此刻所知道的一切，你也无法得知此系统从何处来、向何处去。这样的演化在物理上叫做“非酉的”(non-unitary)。

作为对比，经典力学系统的演化是酉演化。对此，拉普拉斯（Laplace）的豪言壮语是很好的概括：知道了宇宙的此时就已知道了宇宙的一切。

说得更技术化一些，经典力学系统的酉演化叫做“刘维尔(Liouville)定理”：在系统演化的过程中，其相体积（系统在相空间中所占之体积）保持不变。

如果说经典力学系统的演化是循规蹈矩，那么热力学系统的演化就是汪洋恣肆。物理上，有热力学第二定律：孤立系统的熵只增不减。技术地讲，熵即是系统相空间的体积（准确地说是相空间体积的对数）。熵增意味着系统相体积的增大。

可是，局限在经典理论的框架下，任何热力学系统，本质上仍然是一个经典力学系统，只是自由度多了一点罢了。刘维尔定理此时应当仍然成立：相体积保持不变。

这是一个佯谬。经典热力学系统的相体积到底是增大还是没增大？

Susskind对此问题有一个优美的解释：经典热力学系统，作为一个经典系统，仍然满足刘维尔定理，即其相体积在演化中保持不变。然而，一个包含巨量自由度的经典系统，尽管它的相体积保持不变，但是随着时间的推移，它在相空间中的形状可以发生非常奇妙的变化，比如演化出一些分形结构，从而变得异常复杂。

可是当我们谈论熵的概念时，是有分辨率的。换言之，我们在度量相空间的体积时总有一个极小值。这个过程叫做粗粒化（coarse grain），更形象地说，当你测量系统的熵时，相空间就被加了马赛克滤镜。显然，系统的很多细节会被这些马赛克弄丢，使得它的相体积看上去似乎是增大了。这就是热力学第二定律。

从以上讨论，你不难发现，熵其实是具有一定人为性的概念。

现在进入量子力学。我们几乎可以将以上讨论平行地搬到这里，只需将相空间改成Hilbert空间即可。对于一个孤立的量子系统而言，Schroedinger方程告诉我们，系统的演化是完整的酉演化，并无随机性可言。事实上，量子力学的随机性完全出现在测量的过程中。

在传统的哥本哈根解释中，这被描写成波函数的塌缩。也就是说，系统的演化在测量的一瞬间变得极其特殊、不可预测。

为什么测量在量子力学中如此特殊？我们不妨问，究竟什么是测量？

一般地，测量可以被理解为一个经典系统（作为观测者）与量子系统（作为被测者）的相互作用。可是，不要忘了我们的信念：任何宏观经典系统都只是一个量子系统的经典近似而已，它在微观上仍然是量子的。

因此，如果我们将测量者与被测量者一并考虑进来，并将它们视作一个大的量子系统，则这个系统波函数的演化仍然符合Schroedinger方程，从而是酉演化。

所以，量子力学的随机性其实就来源于作为观测者的经典系统之完整信息的缺失。

你会发现这里的情形与热力学是多么相似：一切随机性都起源于我们的无知。所以说，量子力学的不确定性并没有它看上去那么神秘。神秘往往来自无知，就像魔鬼往往躲在暗处。

 

一句话，这是一个没有上帝掷骰子的世界，只有一群自娱自乐的人们日复一日地织着毛衣。

【讨论班】 第十次活动公告&此前活动小结

讨论班本周的活动（6月6日，星期日18:30）我们请到了UT Austin的程然学长。他将为大家介绍quantum geometric tensor的有关问题。地点仍然是理科楼1221。

摘要如下：

 

Introduction to Quantum Geometric Tensor

(Tsinghua University, summer 2010)

 

Ran Cheng

Department of Physics,

University of Texas at Austin

 

 

When the Hilbert space is parametrized by certain coordinates,
quantum states constitute fiber bundles on the base manifold labeled by
such coordinates. The "quantum distance" of two neighbouring states is
thus measurable though the quantum geometric tensor (QGT),
whose symmetric part is a Riemann tensor on the manifold and the
antisymmetric part being the Berry curvature. While the latter has been
widely studied in many systems, the physical significance of the former
is still mysterious.

 

Besides the basic formalism and the Abelian case of QGT, we will
focus on the "Anandan-Aharonov theorem" and the non-Abelian
generalization of QGT. Some applications in condensed matter physics
will also be presented.

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我们本学期的讨论班到目前为止已进行了九次活动。分别是：

1) Renormalization Group Approach to Interacting Fermions by 张龙

2) Chiral Anomalies: Nonperturbative Methods and Applications in Effective Theory of Strong Interaction by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

3) Introduction to K-T Transition by 张龙

4) Introduction to Cyclic Expansion in Dynamical System by 谢剑波

5) Loop Quantum Gravity and Its Applications by 黄飚 （点此下载讲稿）

6) Anomaly, Topology and Renormalization Group by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

7) Renomalization Group Approach to Peierls Transition by 张龙

8) Spin Connection, Vielbein and Local Lorentz Transformation by 肖潇 （点此下载讲稿）

9) Theory and Experiments on Dark Energy by 吕岚春

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补充说明：

1、我主讲的两次讲稿都是草稿，未能仔细检查，错漏甚多，待以后补正。

2、希望没有提供讲稿的同学将其整理好发给我（最好是tex格式），我打算学期末时编成一个小册子。

3、这个“现代量子场论”讨论班我们打算今后继续办下去。我希望能够做到“完全开放、自由讨论”。到目前为止效果尚佳，至少我自己在其中收获很多。欢迎有兴趣的同学参加。

朱鹤年老师

（题图：朱鹤年老师在今年的学生节晚会上。感谢梁吉德的图片）

 

一

2010年5月23日，清华物理系学生节晚会。对我来说，这次晚会有一种告别的意味——它是我本科四年的最后一次学生节。

与我感受相同的，除了所有即将毕业的六字班同学外，还有一人：朱鹤年老师。

朱老师就要退休了。这次晚会上，同学们当然不会放过他，讲两句话是必不可少的。不过，近年来的学生节晚会我们也从没有放过他。所以，退休绝不是主要原因。

朱鹤年老师为本科生讲授“基础物理实验”课程，不知讲了多少年。至少在我们六字班附近的几届中，“基础物理实验”曾经是基科班大一大二年级的必修课。不难想见，当时他的影响力波及整个物理系，甚至数学系。只要你进了基科班，不论你今后是学物理也好、学数学也好，甚至是今后转去信息、经济，你都得在六教七层的实验室里先泡上两个学期。在这两个学期里，“朱鹤年”这个名字就成了我们心头挥之不去的阴影。

自然，这种阴影被带进了学生节。同每年基科班的课表一样，每年的学生节晚会上必然出现“朱鹤年”这个名字。说不定学生节当天上午，大伙儿还在朱老师的实验室里饱受煎熬。所以到了晚会上，我们肯定不能放过这个拿朱老师娱乐一把的机会。他的名字出现在哪里，哪里就必然是笑点。

朱老师本人早已处之泰然，我记得他在一次讲课中苦笑道：“每年的晚会上你们都拿我开涮！”

 

二

朱老师的实验课以要求严格而著称。

要求严格的老先生并不少见，只是朱老师的严格还伴随着严密，而且密不透风，这就难免叫人感到透不过气。朱老师的严格固然是沿袭了他多年来一丝不苟的教学风格，而他的严密，我以为，与他近年来从事的计量学研究不无关系。

朱老师对计量学的深入研究充分体现在他为基础物理实验课程所编写的教科书中，从而也充分渗透进诞生于此课的一份份实验报告中。翻开任何一篇典型的朱式实验报告，你总能发现，大部分篇幅都是数据处理。伴随着整页整页的数据，满眼都是“A类不确定度”、“B类不确定度”、“t因子”这些奇怪的术语。我甚至觉得，除了在朱老师的课上，我这辈子再也别想在什么地方见到这些术语了。

每学期刚开始，朱老师总会安排一次大课。在这节课上，他除了极其细致地解释教学安排与要求外，定会花很大篇幅“鼓吹”他对各种数据处理方法的看法、批评和建议。朱老师的普通话带一点江浙口音，讲起课来气息平和，声调顿挫，脑袋微微晃动。他用慈祥的目光紧紧盯住听众，还不时眨眨，俨然一位温厚长者。可是一讲到与“某先生”的学术争论时，他就不免激动起来，眉头紧锁，以至义愤填膺。

 

三

至于具体到实验，我们为朱老师总结出了一个指导思想：“用最差的仪器做出最好的结果”。

这并没有特别的夸张。在他实验室中某个实验台上，竖着一块大牌子。具体内容我不记得了，大意是，“一种测量××的装置：将×××的灵敏度发挥到极致！”，旁边落款“海淀区专利局”。令我捧腹。

朱老师提倡“积木式”实验。所谓积木式，顾名思义，就是坚决不用现成的高级仪器，而用初等的仪器通过自行组装来实现高级仪器的测量功能。他不止一次提到：“我们自己组装的××装置，比卖几百万元的××设备的测量精度还高！”

这种积木式教学的“受害者”最终还是我们。很多时候，做实验因此而沦为体力活。不过事后看来，我不得不承认这种方法对我们的确是很好的锻炼。在修完朱老师的课之后，我们还会选修“近代物理实验”、“高等物理实验”，使用的仪器越来越高级，实验报告越来越简单，当然也不那么摧残人了。但是和朱老师的课相比，我只有一种感觉：不够味儿。回想起来，在所有上过的实验课里，我在朱老师的课上学到的最多。可是如果再让我修一遍他的课，我是说什么都不干的。

朱老师将他的认真传给了他的助教们，而后者直接决定了我们实验报告的分数。所以在学分绩至上的指导思想下，我们写实验报告自然也不敢马虎。为了得到一个较好的分数，我们会将讲义上的内容一字不落地抄到实验报告上，我们会将所有的数据不分主次悉数列出，我们会在实验报告的结尾扯一堆无厘头的心得体会。所有这些做法只为一个目的：将实验报告撑得厚一些。结果，到了第二学期的实验课，一个大实验的报告动辄上百页乃是家常便饭。

朱老师后来察觉到了这一点，于是规定了一个报告页数的上限，比如一份大实验报告不能超过25页云云。自然，严密的朱老师不会忘记各种附加条件：除去实验原理、目录可以不算、图片另行计算、每页至多几百字……等等等等。

 

四

朱老师在教我们做实验的同时，也在用我们的实验数据做着实验。

对某一个具体的实验，他会统计出自××年以来实验课上同学的数据，拿这些数据作拟合。然后指出合理的数据范围。

在这样的统计中他修炼出了对付作弊的绝招。围绕此种绝招，传说和真相混在一起，无法辨认。

传说，他记住了“功函”实验的几万组数据；
传说，××实验中若是编数据，他一眼就能认出；
传说，他会上水木或物理系BBS观察同学们的对他的议论。

一旦被朱老师认为是捏造数据，那是铁定要挂科的。我曾亲眼目睹朱老师厉声盘问被他怀疑捏造数据的同学：
“说，××实验第×步的×××数据，是不是自己造的？”
“这组数据，正常的实验范围是×××，而你这组数据出现的概率是10的负六次方！”

不过我仍然很怀疑，他的那套判断标准是否总正确。至少我听说过漏网的例子。

 

五

朱老师在防止我们作弊、编造数据这方面也许花费了太多的时间和精力。他不允许我们用铅笔记录数据，不允许涂改数据，数据记录完成后需有助教签字确认，有时还需拍照存档……

这种种做法肯定并非朱老师的本意。我猜，只是因为有太多为了拿高分、为了省事，或者为了其他什么目的而不择手段的学生伤了他的心，他才出此下策：你尽管出招，我总有绝招能对付你。

于是，真诚在现实的平庸中渐渐沦陷。

在我们从小到大所接受的教育中，作弊的代价远远小于人们从中尝到的甜头。我曾经也迷惑：既然你选择了基科班，既然你选择了科学，那为什么要作弊呢？言下之意，你尽可以在其他地方弄虚作假，但是在科学研究中，我们还是应当坚持求真的精神。

这样的想法自然是太幼稚了。进入基科班不尽是为了从事科学工作，也许所有的课程，所有的考试，纯粹只是为了学分绩，为了GPA，为了排名，为了奖学金，为了今后推研出国，等等。我并不攻击这些动机。话说回来，我们都只是被根深蒂固的成见、各种虚幻的意象、名目繁多的意义所捆缚的可怜虫而已，这一点与我们的身份完全无关。所以，我们根本无法将自己的成见强加于人。甚至求助于逻辑也不行，逻辑只是成见的帮凶。

我曾经向一位九字班的学弟描述朱老师对付作弊的方法。他不断地设想各种作弊的可能，我告诉他，朱老师总有办法发现。这时，旁边另一位同在九字班的学弟不耐烦地说：“不要想招了，本来就不应该作弊，这没什么好说。”

我一时语塞，甚感羞愧。看来真诚的动机在平庸的现实面前真的太容易沦陷了。

我终于理解朱老师费尽心机抓作弊的做法了。我理解了，但我很失落。

编造数据的同学尽管编造着他们的数据，捞GPA的同学尽管捞着他们的GPA。他们想要什么给他们便是。只是，如那位九字班的同学所说，真诚的东西永远不会消失。这没什么好说。

 

六

不少同学慑于朱老师的严格，迟迟不敢选他的实验课。因为据传闻，朱老师在为我们六字班开完课后就将退休。这些同学寄望于在他退休后补修实验。

传闻终归是传闻。朱老师再一次出现在选课手册上：他还将开一年课。不甘心的同学只好再等一年。今年不退，明年总该退了吧。

第三年，朱老师的名字又出现在了选课手册上。这些同学终于心灰意冷，只得选了朱老师的课。再不修就无法毕业了。

可是这确是朱老师最后一次出现在选课手册上了。本学期之后他将正式离开讲台，消息似乎是确凿的了。

这意味着，从九字班开始，他的种种事迹将不会继续为基科班的新同学所知晓，他的大名将渐渐为学生节的节目所淡忘。对我们来说，那些永远鲜活生动的场景都成为了过去。

但是，我相信，在他所有学生的心中，这些场景都已变成某种对真诚的回忆。

让我们为拥有这样的回忆而庆幸吧。

庄周梦蝶的蝴蝶效应

(题图：范曾，《庄周梦蝶》)

对研究物理的人而言，ArXiv几乎是必读的文库。除了一些值得严肃对待的工作外，ArXiv上也有不少小文，相当于饭后甜点，可以帮助消化。

这篇日志是ArXiv上近两天的三篇小文章的简介和点评。我要声明，这些文章我都没有读完，因此这篇日志只是信笔写来。错漏难免，欢迎讨论。

在正文开始之前还有一则：

通知

本周日是清华物理系的学生节。因此我们本周的讨论班提前到周六进行。即，周六晚18:30开始。届时由北京大学的肖潇同学为大家介绍自旋联络的相关问题。摘要如下：

1自旋联络的一些motivation

2数学形式

3弯曲时空中的旋量场和局域洛伦兹变换

4标架法计算曲率张量

通知结束，正文开始：

 

1、混乱的宇宙？（arXiv:1005.2294）

Frampton又贴出一篇吸引眼球的新文。没错，就是上次那位声称宇宙是一个黑洞的Frampton。这回，他宣布自己根据WMAP7（WMAP卫星的七年数据）的结果所计算出可见宇宙的熵远远超出了全息原理的限制，大约超出了8倍。大有语不惊人死不休之意。

黑洞热力学为一定体积区域中的熵提供了一个上限，这一点在我以前的日志中曾多次提到。简言之，为了使一团空间区域中的熵增加，我们可以向其中投入携带熵的物质。投得越多，熵就越大。但是我们不能投得太多，因为过多的物质将会在此区域中形成一个黑洞。当这个黑洞大到将预先给定的空间区域淹没掉时，我们对这团空间就已一无所知，更不用说它的熵了。

所以，一团球形区域所能容纳的最大熵，就是以其边界为视界的黑洞的熵。这个限制叫做“熵界”（entropy bound）。

黑洞熵有多大呢？物理学家早已经计算出来了，它正比于黑洞的表面积。换言之，可见宇宙之熵的上限正比于其半径的平方。

Frampton既然宣称可见宇宙之熵的实验值大于黑洞热力学给出的上限，那么他必须做两件事情。其一，他要算出这个上限的大小；其二，他要从WMAP7的数据中读出可见宇宙的熵，并说明此熵已经超过了前面算出的上限。（请注意WMAP卫星无法直接测量宇宙的熵。）这几乎是显然的。

第一件事情没有困难。因为黑洞热力学所给出的熵之上限正比于此黑洞的表面积，从而正比于可见宇宙的半径。其比例系数，无非光速、普朗克常量、万有引力常量与波尔兹曼常数的组合。而可见宇宙的半径，WMAP给出的测量结果已经相当精确了，是14.0±0.1Gpc。

关键是第二点：Frampton如何计算可见宇宙之熵的实验值。至少我找不出有什么好办法可以从基本的宇宙学参量中读出可见宇宙的熵。Frampton找到了吗？我翻遍他的文章也没有发现他真的求出了可见宇宙的熵。

那么Frampton做了什么？实际上，他算出了以可见宇宙之半径所确定的熵界，同时算出了质量与可见宇宙相同的黑洞的熵。然后，他求出了两者的比值，大约是8.85。以此宣布咱们宇宙的熵超出理论的限制。

呜呼，到这里你也许看到了，Frampton又使了一个障眼法。他根本没有去算可见宇宙的熵，而是拿可见宇宙的熵界去和一个质量与可见宇宙相当的黑洞的熵作了比较。这和他的那篇宇宙是一个黑洞的文章有任何区别吗？我没有看出来。

看来这篇文章的亮点也就是它的摘要比较吸引眼球罢了。

 

2、纠结的时空？（arXiv:1005.3035）

你是否时常听到周围的人们抱怨道他们陷入了某种纠结？你是否自己也时常感到纠结？若果真如此，这篇文章也许会令你安心一些，因为它声称，你无法脱离的时空本身就很纠结。

这篇文章的出发点是AdS/CFT，中文名曰“反德西特空间-共形场论对偶”，听上去很高深。这个结论被认为是20世纪90年代理论物理学最大的进展。它从数学上展现了，一种特定空间中的规范理论与其边界上的引力理论是等价的。当然，它的数学比较复杂，但是结论很简单。你只需记得：引力理论和量子场论有个对应，这就够了。

一个量子场论，对应于一个Hilbert空间。这篇文章考虑的是，如果有两个Hilbert空间呢？当然，它们各自对应于一个引力理论。另外，你也许听说过，广义相对论是引力与时空的对应。因此，每一个Hilbert空间对应于一个时空，两个独立的Hilbert空间对应于两个独立的时空。

然而，既然是量子理论，就不免有纠缠。对，就是总爱拿猫说事的薛定谔同学喜欢的纠缠。这篇文章说，纠缠的Hilbert态就对应于连通的空间。看上去蛮有趣。总之，它的核心思想是，经典空间的展现(emergence)可以有量子的起源。比如，量子态的纠缠与解缠就对应于时空的连通与撕裂。

此文给出了一些有趣的讨论，包括一些思想实验。我还没有来得及仔细读，但这毕竟是很好玩的东西，因此也在这里提一下。

 

3、量子引力的蝴蝶效应？（arXiv:1005.3024）

量子引力和蝴蝶效应——两个fancy的名词结合到一起能导致什么？这篇文章说，为了寻找量子引力，我们不用去考察那些极端的例子，诸如黑洞中心或者宇宙大爆炸附近。太阳系内就够了。

万有引力极端微弱却有无处不在，这种轻飘飘的幽灵搞得物理学家们坐立不安。人们通常认为，引力的量子效应必定极端微弱，以至于必须在极其苛刻的条件下它们才会显露出来。这些条件包括刚才提到的黑洞中心和宇宙大爆炸。如果你希望在我们周围从实验上寻找量子引力，那么，请做梦吧。

不过做梦也并非总是一无所获（汤川同学肯定同意这句话）。联想到庄周梦蝶，再联想到蝴蝶效应……这就有了。

蝴蝶效应，是说一只蝴蝶扇动翅膀可能导致一场飓风。科学家希望通过这个表述说明，一个非线性系统对初值极端敏感。系统的非线性会将初始时刻微小的不确定性以指数方式放大。所以，长期的天气预报原则上不可能，因为大气运动显然是高度非线性的。

这篇文章的标题是“太阳系内的巨型量子效应”（Huge quantum gravity effects in the solar system）。它说，太阳系也是一个非线性系统，在长时间内也会呈现出混沌。因此它或许可以将量子引力的效应放大很多。

文中举例说，经典计算认为，天王星在某个时刻会被甩出太阳系。而引力的量子涨落将会影响甩出的时间。

我没有仔细读这篇文章，不过文中给出了太阳系的所谓“李雅普诺夫时间”，它衡量了太阳系将微小初值进行放大的速度。这个时间是几百万年的量级。知道了这个量级，我们就不难估算太阳系将引力的量子涨落放大所需的时间。通常，引力的量子涨落发生在Planck尺度——10的负35次方米。设想将这个涨落放大到一米，则这需要35个量级，相当于自然对数底e的80十次方。从而我们需要80乘以几百万年、亦即上亿年的时间来等待这个涨落放大到“米”的量级。

上亿年的时间。作为天天生活在纠结中的可怜虫，我们还是不要指望能亲眼目睹这些“巨型效应”了。看来，要想摆脱纠结，既不能指望混乱的宇宙，也不能指望纠缠的时空。顶好的方法，就是再去睡一觉。或许，下一个梦中的蝴蝶，真能扇出一场飓风。

回到五年前

近两周实在太忙，没空写新日志。在保持更新与避免灌水的双重前提下，唯一的出路，我想，就是晒旧货了。

下面几首诗写于五年之前。于我而言，它们比任何旧照片都更能唤起我对那些日子的回忆。它们是如此生动、鲜活，仿佛带着轻霭的初春时节。

这些诗自然有些幼稚，但它们又带着某些已然被我遗失的东西。今天的我已经写不出这样的诗了。

 

无题 （三首）

一

你在光阴的原野上款款而去
我只细数着你身后的道道车辙

你在我心里化作笛的清响
那旋律又从你的眼眸透过

我不断在镜子里迷失
却见到你在我的对面流落

所以惊恐的望着、向你呼喊
而你正闭着眼，颔首沉默


二

如果你的真实正如镜中的幻影
我的存在便是你虚伪的证明

但我把这颗飘然流动的心
交给了你寂寞的呼吸来牵领

只有时，你从容地转过身
用震颤的目光将我惊醒

于是 在我们的眼眸交汇时
瞬间创生了永恒的宁静


三

在这喧哗不息的世界里
只有我能听见你的低吟浅唱

那颤栗着水分的歌声
不时在我耳边回响

我当然明白，你不愿
把心灵的醇酿给人品尝

但你可知，当你抱着曼多林时
还有我在为你的音响惆怅

2004.10月某日黄昏

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血与火 （三首）

一

我恨不能将这墨水
化作我那喷涌的血流
去追逐银河的恶浪
凝视着海潮的怒吼

我将倒在血的海洋中
上面有驾风而过扁舟
当这血海被炼狱之火烧尽时
也许有一只云雀在天上守候


二

你还在徘徊吗，在疾风中
寻一片落叶的灰烬
直到疾驰的风神窒息
我将用天火的剑撕裂乌云

你会看到大地化作一缕青烟
江海狂撒它嘶哑的呻吟
只余下一片喧腾的黑夜
去碰撞呼啸着闪电的黎明


三

能否用怒视的眼眸
点燃永夜中沉睡的太阳
把沙漠深处的阴影
涂抹成血的海洋

也许在昏暗的天边
风筝正四处流浪
也许有一对孩子的眼睛
正写入失落的迷茫

2004.12.24夜

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写给回忆

自寂静中响起的旋律
汇集成默默的溪流
我在黑暗里突然惊醒
从此开始在光阴中漂游

在熟识中我学会沉思
在陌生中我学会生存
在生存与沉思之间
我刻下生活的印痕

在遗忘中我接受恐惧
在回忆中我得到迷惘
在迷惘与恐惧之间
我在无止地追问

而那逝去的时光
将在风中被证明

2005.9.22

【讨论班】第六次活动预告：反常、拓扑与重整化群

本周日（5月9日）18:30开始的讨论班将由俺继续为大家鼓吹反常。

关于手征反常（chiral anomaly），我在之前的讨论中讲到了Fujikawa的工作，及其在强相互作用有效理论中的影响。

在下次讨论中，如果可能的话，我将首先花一点点时间介绍反常的拓扑背景，亦即其与鼎鼎大名的Atiyah-Singer指标定理的联系（该定理被Singer通俗地解释为“非常可能听到鼓的形状”[*]）。不过在这方面我是标准的外行，因此并不打算进入细节。

在其余大部分篇幅中，我将讨论共形对称性，特别是尺度不变性。事实上，曾经令人困惑的重整化与重整化群的概念，都可以理解为尺度不变性的反常。在后天的讨论班中，我们将定量地将此观念表达出来。

以下是我具体计划要讲的内容（其实是我尚未写好的note的abstract）。不排除临时的变化：

This is the note for the second half of my seminar talks on anomalies. At first, We explain very briefly the topological nature of the chiral anomaly. Then we investigate the theory of renormalization group (RG) from the viewpoint of anomalies. Basics of conformal transformations are introduced as  necessary background knowledge. Then it is shown that the breaking of the scale invariance after quantization (scale anomaly) directly leads to the concept of RG. In particular, the famous Callan-Symanzik equation, which serves as a quantitative description of RG, is simply the anomalous Ward identity associated with scale anomaly. The QED beta function is also calculated at one-loop level from an evaluation of the scale anomaly.

内容：

1) A Brief Review of Chiral Anomaly

2) Anomaly and the Index Theorem

3) Conformal Transformation

4) Scale Anomaly and Renormalization Group

5) QED beta function from scale anomaly

讲完之后我会给出一个note。

参考文献（可能不完全）：

[1] K. Fujikawa, Phys. Rev. D 21, 2848 (1980);

[2] B. A. Bertlmann: Anomalies in Quantum Field Theory, Oxford, 2000;

[3] P. D. Francesco et al: Conformal Field Theory, Springer, 1997;

[4] S. Coleman: Aspects of Symmetry, Cambridge, 1985;

[5] C. G. Callan: Phys. Rev. D 2, 1541(1970);

[6] K. Fujikawa & H. Suzuki: Path Integrals and Quantum Anomalies, Oxford, 2004

[*] 引自侯伯元、侯伯宇：《物理学家用微分几何》。请注意断句：物理学/家用微分几何。

其中[6]可点此处下载。感谢繁星客栈上某同学的上传。

【讨论班】第五次活动预告

本周日（5月2日）下午18:00我们的讨论班将举行第五次活动。届时将由黄飚同学为我们介绍圈量子引力。以下是黄飚同学给出的outline：

*******************

……重点会是一些概念性的介绍，目的在于把圈量子引力的动机、框架、应用和优缺点介绍清楚，不会太深入技术细节。

A tentative plan for topics
I'm going to cover is：

Loop Quantum Gravity (LQG) and Its
Applications

0，Hamiltonian formalism of general relativity:
Brief review
1，Construction of the kinematic Hilbert space:
    
1.1 Holonomies and cylindrical functions
     1.2 SU(2) gauge
invariance: Spin networks
     1.3 Diffeomorphism invariance: Knots
2，Operators
in the kinematic space: Area, volume, and their discrete spectrums
3，Dynamics
of LQG: the Hamiltonian Constraint and the Spinfoam Models

4，Application: Loop Quantum Cosmology
5，Application: Black Hole
Thermodynamics
6，Discussions: Achievements and open problems

Major
references for the content except for 4 are:
1) The book 《Quantum
Gravity》 by Carlo Rovelli (attached is a preview version of Carlo's
book), Part 2
2) The article "Background Independent Quantum
Gravity: A Status Report " by Abhay Ashtekar (gr-qc/0404018)

The
research on Loop Quantum Cosmology was initiated around 2000s in the
PhD thesis of Martin Bojowald and is rapidly developing throughout
these years. Thus, topics in this field are not well covered by the
above references. Currently, I find the most accessible review would be
the PPT by Bojowald himself as attached. This was the PPT for lectures
in the Loops 09 conference in BNU last summer.

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【附】本学期的讨论班已经开展了四次讨论。分别是：

1) Renormalization group approach to
interaction fermions by 张龙

2) Chiral Anomalies: Nonperturbative methods and
applications in effective theory of strong interaction by 鲜于中之

3) Introduction to K-T
transition by 张龙

4) Introduction to cyclic expansion in dynamical system by 谢剑波

宇宙是一个黑洞吗？

前不久（4月11日），物理学家Frampton在ArXiv上贴出一篇短文[1]，声称自己的新观点可以解决困扰物理学家很久的暗能量问题。他说，如果可观测的宇宙本身就是一个黑洞的内部，那么我们根本不需要假设暗能量的存在。按照目前的理解，暗能量占宇宙总能量的百分之七十左右——这是实验（WMAP）给出的结果。然而对于它的起因我们几乎一无所知。

这里暂且不谈暗能量，且看Frampton的核心假设：将宇宙看作一个黑洞。这究竟是指什么呢？

为了搞清楚这个问题，我们先得知道，什么是黑洞。

相对于现代物理学的其它概念，黑洞就显得很古老了。很多人都知道，数学家Laplace在1796年曾经设想出了这样一种天体。事实上，在更早一些的1783年，地质学家John Michell在给Cavendish的信中就已写下这样一段话：
“如果一个与太阳密度相同的球的半径比太阳小500倍以上，那么从无穷远处落向此球的物体，在落到该球表面时的速度将超过光速。从而，如果我们设想光和其它物体一样，也被正比于其惯性的力所吸引，那么从该球面发出的光将会由于自身的引力而折回。”[2]

这个直观的图像在广义相对论中得到了精确的数学表达。根据相对论，黑洞可以产生于一颗烧尽的恒星。

运气好的话，我们在夜晚可以看见许多恒星。它们不过是自身的万有引力与核燃烧产生的向外的压力相互平衡的结果。当一颗恒星的核燃料用完后，没有足够的力气来支撑巨大的引力，它就将向自己的中心坍缩。坍缩的结果有可能是白矮星或者中子星。这两种天体分别依靠电子与中子的排斥力与引力相抗衡。

然而，如果此时这颗天体的质量仍然很大，比如，大于太阳质量的5倍，则中子间的排斥力也无法抵抗巨大的万有引力。其结果就是，这巨大的引力将使这团物质继续坍缩，直到形成一个黑洞。

不难看出，这是一串将物质不断压缩的过程。当一团物质被压缩到足够小、足够密集时，它就将变成黑洞。足够小是多小？相对论给出的结果是Schwarzschild半径：R=2GM。其中，M是这团物质的质量，而G是万有引力常数。我们的判据是，如果一团物质分布的范围小于它的Schwarzschild半径R，它就是一个黑洞。

如果这还不够直观，我们不妨来做一点简单的估算。对于太阳来说，它的质量M是2乘十的三十次方千克，代入R=2GM，我们得到它的Schwarzschild半径是3km。这就是说，如果把太阳压缩到半径只有3千米，它就将成为一个黑洞。作为对比，太阳目前的半径是70万公里。

这个结果给我们的深刻印象是，黑洞是如此致密。

但这并非全部！关键在于，黑洞的Schwarzschild半径（而不是体积）正比于质量。通过简单的乘除法就可发现，黑洞的密度（M/R^3）其实反比于其半径的平方！

也就是说，黑洞越重，它将变得越稀疏。

所以，尽管整个可观测的宇宙本身很稀疏，但它是否可以是一个黑洞呢？

根据Frampton的估算，可观测宇宙的总质量是10^23倍的太阳质量（换言之，可观测宇宙中有大约1摩尔量级的太阳。），所以它的Schwarzschild半径是300亿光年；而可观测宇宙的半径是480亿光年，与其Schwarzschild半径同量级。因此，我们的宇宙差不多就是一个黑洞。

其实，将宇宙看作黑洞的内部，已经不很新鲜了。早在1939年，Oppenheimer（人称原子弹之父）就已经使用Friedman度规做黑洞的计算[3]，这其实就暗示了将宇宙看作黑洞内部的可能性。而在1972年，Pathria（就是写了著名的统计力学教材的那位）在Nature上的一篇文章[4]更是仔细计算了将宇宙视为黑洞的种种后果。此后也有不少文章继续讨论这个问题。

Frampton的文章唯一的新颖之处在于，他声称通过将宇宙等同于一个黑洞，就可以计算黑洞辐射的温度。再使用温度和加速度的关系（Unruh效应），就得到了宇宙的加速膨胀。于是，我们不再需要为了解释实验上看到的加速膨胀去人为假设一种神秘的暗能量。

但是这种类比仍然是很可疑的。这是因为，我们通常对黑洞的认识，都是在离它很远处的渐进平坦的空间中得到的。比如远离黑洞的观察者可以看到Hawking辐射，但是在自由降落系中就看不到任何辐射。可是，当我们研究宇宙的时候，通常只能采用自由降落系（通常叫做共动参考系）。因为，我们没有办法跳到宇宙之外的远处去观察它。此时，Hawking辐射从何而来？黑洞的温度又从何而来？这都是不清楚的。

另外，注意到，宇宙的加速膨胀是尺度因子的膨胀，而非某观测者的加速运动。显然，使用Unruh效应（相对于惯性系的加速观测者将看到热的真空）的类比也需要进一步解释。

Frampton作此断言的主要原因在于，他用这种方法所得结果的量级与观测粗略吻合。比如，他算出宇宙的Schwarzschild半径与其真实半径几乎相同（相差1.6倍）。

可是我们不要忘记，宇宙的密度随着它的膨胀而下降。在最近一百亿年的物质主导时期，宇宙的密度反比于其尺度因子的三次方。这意味着，当我们向着宇宙早期追溯时，它将变得越来越密，以至于它的半径将显著小于Schwarzschild半径。这该作何解释？

如果Frampton的文章是正确的话，那么他所使用的各种类比之间就必然存在有尚未被解释清楚的物理联系。我相信，如果我们找不到这些更深层的东西，则他的计算只能是某种巧合罢了。

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猜猜看：这些照片中的同学您认识几位？（答案在最后）

参考文献：

[1] P. H. Frampton, arXiv:1004.1285v2
[2] Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole
[3] J. R. Oppenheimer and H. Snyder, Phys. Rev. 56, 455 (1939)
[4] R. K. Pathria, Nature 240, 5379 (1972)

相关人物：

1、Frampton：宇宙是一个黑洞！

2、原子弹之父Oppenheimer

3、大名鼎鼎的《统计力学》作者Pathria

4、Unruh大叔：加速系中的真空是热的！

5、大家对Hawking的典型形象太熟悉了，这里用一张1946年的旧照吧。

开博一周年

（一）

去年2月4日，我在这里贴出一篇搬家告示，开始了“弦乐四重奏”在blogbus的旅程。
如果除去此前在72松若干不值一提的口水之外，到目前已是400多天，也就是说，一年多过去了。
码点汉字，略表纪念。
回过头看一眼自己在这一年时间内写下的东西，无非是一些不痛不痒的文字。
这其中，大部分是物理。原因很简单：我是物理专业的学生，物理是我生活的一个重要部分。在过去十年左右的时间里，我的生命有物理的陪伴。
我视此为一种无比的幸运。
我现在已经二十二岁。二十二岁意味着什么？
Wilczek二十二岁时已经完成了他拿到Nobel奖的工作；
而Galois在二十二岁时早已留下了他永载史册的工作而离开这个世界。
作为我的“同行”，他们对我来说自然是一种刺激。
但这并不意味着更多。
我相信游泳爱好者绝不会因为游不过菲尔普斯而感到懊恼。
因为游泳的乐趣绝不可用其结果来衡量。
况且，更重要的是，（至少在我看来）物理绝不是竞技。

（二）

物理是什么。对此我的答案一直处于变动中。
它曾经是世界的真理，曾经是上帝的诗，曾经是一种信仰，一种奇迹。
然而，这种科学主义的宣传只对行外人奏效。
当我渐渐入行之后，方才明白，这些只是美丽的谎言。
所幸的是，当我一次次揭下谎言的面纱后，
藏在其后的面目总是更令人沉醉。
对此，你除了莞尔一笑，还能作何表情？
今天，物理于我而言，更像是一种规则绝妙的游戏，以至于你可以用一生的时间拿它来消遣。
在某些方面，它更像数学，像一种纯粹的智力活动；
在更多的时候，你还得倾听自然，看看这种纯粹智力的产出是否能得到来自大自然的回应。
在这种理性与自然的交流中，你会感到一种巨大的张力。
那是一种令我敬畏的神秘力量，是造物主跳动的脉搏。
也许，今后我还会得到不同的答案，此时自然无法预测。
但是，无论物理的意义如何改变，有一点自始至终未曾变化，那就是，
它如此性感。

（三）

写日志对我自己来说，是一种检验。
检验我是否有能力真正把握自己要写的东西。
实践证明，从谙熟于心到言之成理是一个非平凡的过程。
我告诫自己：一篇难读的文章一定是作者的过错而不是读者的过错。
写日志的另一个重要动机是“分享”。
“独乐乐，不如与人乐乐”似乎是人的本能。
理论物理这种学问，离现实很遥远。
当周围无数的人们在关注房价的时候，
我们只想关注遥远的星空。
关注一百四十亿年前发生的事情，那时盘古还未苏醒。
这意味着，我们的工作不会对世界造成直接的影响。
不过这并不会使我感到遗憾。
真正使我感到不安的是，
如果物理纯粹是一种自娱自乐，那么除了写一点只有圈内的小众可读的文章外，我还能期望自己通过它对世界贡献一点什么？
我觉得，写博是一种出路。

（四）

放眼今天的大学校园，意气风发、大发宏愿的青年才俊已是凤毛麟角。
偶尔有一点直抒胸臆的文字还会招来众人的讪笑。
大家都被现实的压力钳制得平庸而卑微。
如果我们所做的一切只不过是为眼前的利益而筹划，那么生活的乐趣又何在？
王羲之曾说，人的一生，无非是“因寄所托，放浪形骸之外”，或者“取诸怀抱，悟言一室之内”。
这两种境界，前者的“指点江山，激扬文字”自然令我钦佩，
但我坦白，我无法做到。我缺乏这种激情和勇气。
所以就有了我的博客的副标题：“悟言一室之内”。
所求者，无非欣于所遇，暂得于己而快然自足。
幸运的是，通过这个博客，我的确认识了更多同样痴迷于物理与数学的同学。
他们中有的在自己的领域里做出了漂亮的工作，
有的正在为自己的梦想苦苦打拼。
但是他们对理想的执着则是一致的。
从他们那里我学到了很多。这是我写博客的最大收获。

（五）

最后，我希望作一澄清。
我写日志的目的不是传教，不代表真理。
我所写下的文字仅仅反映我的个人见解，仅此而已。

 

下面是我写过的所有有关物理的日志的分类。分类的标准是专业程度。随着五角星的数目的增长，内容更为专业；而五角星个数少的则意味着适合非专业的读者。

 

大学一年级的规范场论：★★★☆☆

不确定性原理的毁灭：★★☆☆☆

人择原理（译）：★☆☆☆☆
第一部分  第二部分  第三部分

弦论：做游戏时请别当真：★☆☆☆☆

没有基本粒子：★★☆☆☆

人择原理，开普勒和宇宙：★☆☆☆☆

对称性的量子破缺：★★★★☆
第一部分  第二部分

切除时间（译）：★☆☆☆☆

为什么看不见高自旋粒子：★★★★★

各种无穷大：★★☆☆☆

肮脏的物理：★☆☆☆☆

全息引力：★★★☆☆

从全息原理到牛顿定律：★★★★☆

高能物理的没落：☆☆☆☆☆

简单和优美的包袱：☆☆☆☆☆

后现代化的理论物理学：★☆☆☆☆

杂博一篇

（题图：克里姆特与蒙德里安）

(1)

近一个月来购得不少好书，每晚睡前不免大快朵颐一番。只是每回翻开饮水词，扑面而来就是一句“柳烟丝一把”。这也许的确不是偶然，窗外的确是柳烟弥漫的季节了。

这季节变换如此之快，与我迟滞的神经极不相称。我大概是典型的粘液质，粘得化不开。不久前还在追悔去年连翘花开时没有拍几张照片，今年的连翘却早已开花；昨日忽而想起去年冬天时一只麻雀在阳台的积雪上留下的脚印，而待我反应过来时，一群麻雀早已躲进树丛中，留下我一人站在阳台上发呆。

发呆自然是一种享受，这大概如同饮酒。只是我自知时间有限，故而只能小酌，不可酩酊。也罢，休近小阑干，夕阳无限山。信然。

(2)

诗集中常有后人注释，这总令我生疑。难道诗是可以被注解的吗？当然，这样讲过于广泛，因为很多完全不同的东西，都恰好被人们称作“诗”。比如，王维的诗与艾略特的诗，在我看来除了都被人们称作“诗”以外，几乎再无相似之处了。艾略特的学院派风格的确需要注释，需要长篇累牍的注释，这我完全同意。但若对王摩诘也如此大肆注释索隐一番，只会叫人兴味索然。在王摩诘的辋川之下，理性和逻辑是不受欢迎的怪物。在自然的神性面前我们最好保持谦卑。

其实，不同艺术门类之间的相似性经常超出我们直觉地预料。比如川端康成与武满彻，比如勋伯格与康定斯基，比如德彪西与马拉美。

(3)

说到音乐，最近花了两周时间将马勒复习了一遍。说是复习，也无非走马观花而已。将他的交响曲从一到九听下来，对耳朵是一种考验，对神经更是。幸亏布列兹的冷静，否则听完之后神经崩溃也未可知。

在马勒交响曲的无数版本中，我目前仍然最欣赏布列兹。在他的指挥棒下，马勒完全是一番现代派的模样，甚至让人想起蒙德里安的线条和方块，而不是克里姆特般情欲与梦魇的交织。

当然，除布列兹之外，好录音还有很多，只是各有侧重。总体而言，美国乐团常常一丝不苟，书卷气十足，谨慎有余但不够洒脱。相比之下德奥乐团就要好很多。柏林爱乐与维也纳爱乐的声音，其精妙之处的确无法形容。当然，指挥才是决定性的因素。指挥大师们自有其看门绝技，让人叹为观止。阿巴多的细节，拉特的线条，格吉耶夫的结构，各尽其妙。

(4)

最后推荐一段音乐。苏联作曲家格里埃尔的《花腔女高音协奏曲》【点此下载】。作曲家的苏联背景总让我想起普罗科菲耶夫或者肖斯塔科维奇一般的冷隽。但是这部作品却是十足的十九世纪风味：首乐章无法不让人想起拉赫玛尼诺夫的练声曲，而末乐章则完全是西欧浪漫派的情趣。更令人激赏的是首乐章的气氛，与我此时的心境如此相合。正是，谁道闲情抛弃久，每到春来，惆怅还依旧。看来，“四月是最残忍的一个月”，这绝非戏言。

(5)

注：为了响应各种部各种委各种总局的号召，本文避免使用任何外文称呼。如有造成不便还请谅解。