宇宙是一个黑洞吗？

前不久（4月11日），物理学家Frampton在ArXiv上贴出一篇短文[1]，声称自己的新观点可以解决困扰物理学家很久的暗能量问题。他说，如果可观测的宇宙本身就是一个黑洞的内部，那么我们根本不需要假设暗能量的存在。按照目前的理解，暗能量占宇宙总能量的百分之七十左右——这是实验（WMAP）给出的结果。然而对于它的起因我们几乎一无所知。

这里暂且不谈暗能量，且看Frampton的核心假设：将宇宙看作一个黑洞。这究竟是指什么呢？

为了搞清楚这个问题，我们先得知道，什么是黑洞。

相对于现代物理学的其它概念，黑洞就显得很古老了。很多人都知道，数学家Laplace在1796年曾经设想出了这样一种天体。事实上，在更早一些的1783年，地质学家John Michell在给Cavendish的信中就已写下这样一段话：
“如果一个与太阳密度相同的球的半径比太阳小500倍以上，那么从无穷远处落向此球的物体，在落到该球表面时的速度将超过光速。从而，如果我们设想光和其它物体一样，也被正比于其惯性的力所吸引，那么从该球面发出的光将会由于自身的引力而折回。”[2]

这个直观的图像在广义相对论中得到了精确的数学表达。根据相对论，黑洞可以产生于一颗烧尽的恒星。

运气好的话，我们在夜晚可以看见许多恒星。它们不过是自身的万有引力与核燃烧产生的向外的压力相互平衡的结果。当一颗恒星的核燃料用完后，没有足够的力气来支撑巨大的引力，它就将向自己的中心坍缩。坍缩的结果有可能是白矮星或者中子星。这两种天体分别依靠电子与中子的排斥力与引力相抗衡。

然而，如果此时这颗天体的质量仍然很大，比如，大于太阳质量的5倍，则中子间的排斥力也无法抵抗巨大的万有引力。其结果就是，这巨大的引力将使这团物质继续坍缩，直到形成一个黑洞。

不难看出，这是一串将物质不断压缩的过程。当一团物质被压缩到足够小、足够密集时，它就将变成黑洞。足够小是多小？相对论给出的结果是Schwarzschild半径：R=2GM。其中，M是这团物质的质量，而G是万有引力常数。我们的判据是，如果一团物质分布的范围小于它的Schwarzschild半径R，它就是一个黑洞。

如果这还不够直观，我们不妨来做一点简单的估算。对于太阳来说，它的质量M是2乘十的三十次方千克，代入R=2GM，我们得到它的Schwarzschild半径是3km。这就是说，如果把太阳压缩到半径只有3千米，它就将成为一个黑洞。作为对比，太阳目前的半径是70万公里。

这个结果给我们的深刻印象是，黑洞是如此致密。

但这并非全部！关键在于，黑洞的Schwarzschild半径（而不是体积）正比于质量。通过简单的乘除法就可发现，黑洞的密度（M/R^3）其实反比于其半径的平方！

也就是说，黑洞越重，它将变得越稀疏。

所以，尽管整个可观测的宇宙本身很稀疏，但它是否可以是一个黑洞呢？

根据Frampton的估算，可观测宇宙的总质量是10^23倍的太阳质量（换言之，可观测宇宙中有大约1摩尔量级的太阳。），所以它的Schwarzschild半径是300亿光年；而可观测宇宙的半径是480亿光年，与其Schwarzschild半径同量级。因此，我们的宇宙差不多就是一个黑洞。

其实，将宇宙看作黑洞的内部，已经不很新鲜了。早在1939年，Oppenheimer（人称原子弹之父）就已经使用Friedman度规做黑洞的计算[3]，这其实就暗示了将宇宙看作黑洞内部的可能性。而在1972年，Pathria（就是写了著名的统计力学教材的那位）在Nature上的一篇文章[4]更是仔细计算了将宇宙视为黑洞的种种后果。此后也有不少文章继续讨论这个问题。

Frampton的文章唯一的新颖之处在于，他声称通过将宇宙等同于一个黑洞，就可以计算黑洞辐射的温度。再使用温度和加速度的关系（Unruh效应），就得到了宇宙的加速膨胀。于是，我们不再需要为了解释实验上看到的加速膨胀去人为假设一种神秘的暗能量。

但是这种类比仍然是很可疑的。这是因为，我们通常对黑洞的认识，都是在离它很远处的渐进平坦的空间中得到的。比如远离黑洞的观察者可以看到Hawking辐射，但是在自由降落系中就看不到任何辐射。可是，当我们研究宇宙的时候，通常只能采用自由降落系（通常叫做共动参考系）。因为，我们没有办法跳到宇宙之外的远处去观察它。此时，Hawking辐射从何而来？黑洞的温度又从何而来？这都是不清楚的。

另外，注意到，宇宙的加速膨胀是尺度因子的膨胀，而非某观测者的加速运动。显然，使用Unruh效应（相对于惯性系的加速观测者将看到热的真空）的类比也需要进一步解释。

Frampton作此断言的主要原因在于，他用这种方法所得结果的量级与观测粗略吻合。比如，他算出宇宙的Schwarzschild半径与其真实半径几乎相同（相差1.6倍）。

可是我们不要忘记，宇宙的密度随着它的膨胀而下降。在最近一百亿年的物质主导时期，宇宙的密度反比于其尺度因子的三次方。这意味着，当我们向着宇宙早期追溯时，它将变得越来越密，以至于它的半径将显著小于Schwarzschild半径。这该作何解释？

如果Frampton的文章是正确的话，那么他所使用的各种类比之间就必然存在有尚未被解释清楚的物理联系。我相信，如果我们找不到这些更深层的东西，则他的计算只能是某种巧合罢了。

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参考文献：

[1] P. H. Frampton, arXiv:1004.1285v2
[2] Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole
[3] J. R. Oppenheimer and H. Snyder, Phys. Rev. 56, 455 (1939)
[4] R. K. Pathria, Nature 240, 5379 (1972)

相关人物：

1、Frampton：宇宙是一个黑洞！

2、原子弹之父Oppenheimer

3、大名鼎鼎的《统计力学》作者Pathria

4、Unruh大叔：加速系中的真空是热的！

5、大家对Hawking的典型形象太熟悉了，这里用一张1946年的旧照吧。