(题图：范曾，《庄周梦蝶》)
对研究物理的人而言，ArXiv几乎是必读的文库。除了一些值得严肃对待的工作外，ArXiv上也有不少小文，相当于饭后甜点，可以帮助消化。
这篇日志是ArXiv上近两天的三篇小文章的简介和点评。我要声明，这些文章我都没有读完，因此这篇日志只是信笔写来。错漏难免，欢迎讨论。
在正文开始之前还有一则：
通知
本周日是清华物理系的学生节。因此我们本周的讨论班提前到周六进行。即，周六晚18:30开始。届时由北京大学的肖潇同学为大家介绍自旋联络的相关问题。摘要如下：
通知结束，正文开始：
1、混乱的宇宙？（arXiv:1005.2294）
Frampton又贴出一篇吸引眼球的新文。没错，就是上次那位声称宇宙是一个黑洞的Frampton。这回，他宣布自己根据WMAP7（WMAP卫星的七年数据）的结果所计算出可见宇宙的熵远远超出了全息原理的限制，大约超出了8倍。大有语不惊人死不休之意。
黑洞热力学为一定体积区域中的熵提供了一个上限，这一点在我以前的日志中曾多次提到。简言之，为了使一团空间区域中的熵增加，我们可以向其中投入携带熵的物质。投得越多，熵就越大。但是我们不能投得太多，因为过多的物质将会在此区域中形成一个黑洞。当这个黑洞大到将预先给定的空间区域淹没掉时，我们对这团空间就已一无所知，更不用说它的熵了。
所以，一团球形区域所能容纳的最大熵，就是以其边界为视界的黑洞的熵。这个限制叫做“熵界”（entropy bound）。
黑洞熵有多大呢？物理学家早已经计算出来了，它正比于黑洞的表面积。换言之，可见宇宙之熵的上限正比于其半径的平方。
Frampton既然宣称可见宇宙之熵的实验值大于黑洞热力学给出的上限，那么他必须做两件事情。其一，他要算出这个上限的大小；其二，他要从WMAP7的数据中读出可见宇宙的熵，并说明此熵已经超过了前面算出的上限。（请注意WMAP卫星无法直接测量宇宙的熵。）这几乎是显然的。
第一件事情没有困难。因为黑洞热力学所给出的熵之上限正比于此黑洞的表面积，从而正比于可见宇宙的半径。其比例系数，无非光速、普朗克常量、万有引力常量与波尔兹曼常数的组合。而可见宇宙的半径，WMAP给出的测量结果已经相当精确了，是14.0±0.1Gpc。
关键是第二点：Frampton如何计算可见宇宙之熵的实验值。至少我找不出有什么好办法可以从基本的宇宙学参量中读出可见宇宙的熵。Frampton找到了吗？我翻遍他的文章也没有发现他真的求出了可见宇宙的熵。
那么Frampton做了什么？实际上，他算出了以可见宇宙之半径所确定的熵界，同时算出了质量与可见宇宙相同的黑洞的熵。然后，他求出了两者的比值，大约是8.85。以此宣布咱们宇宙的熵超出理论的限制。
呜呼，到这里你也许看到了，Frampton又使了一个障眼法。他根本没有去算可见宇宙的熵，而是拿可见宇宙的熵界去和一个质量与可见宇宙相当的黑洞的熵作了比较。这和他的那篇宇宙是一个黑洞的文章有任何区别吗？我没有看出来。
看来这篇文章的亮点也就是它的摘要比较吸引眼球罢了。
2、纠结的时空？（arXiv:1005.3035）
你是否时常听到周围的人们抱怨道他们陷入了某种纠结？你是否自己也时常感到纠结？若果真如此，这篇文章也许会令你安心一些，因为它声称，你无法脱离的时空本身就很纠结。
这篇文章的出发点是AdS/CFT，中文名曰“反德西特空间-共形场论对偶”，听上去很高深。这个结论被认为是20世纪90年代理论物理学最大的进展。它从数学上展现了，一种特定空间中的规范理论与其边界上的引力理论是等价的。当然，它的数学比较复杂，但是结论很简单。你只需记得：引力理论和量子场论有个对应，这就够了。
一个量子场论，对应于一个Hilbert空间。这篇文章考虑的是，如果有两个Hilbert空间呢？当然，它们各自对应于一个引力理论。另外，你也许听说过，广义相对论是引力与时空的对应。因此，每一个Hilbert空间对应于一个时空，两个独立的Hilbert空间对应于两个独立的时空。
然而，既然是量子理论，就不免有纠缠。对，就是总爱拿猫说事的薛定谔同学喜欢的纠缠。这篇文章说，纠缠的Hilbert态就对应于连通的空间。看上去蛮有趣。总之，它的核心思想是，经典空间的展现(emergence)可以有量子的起源。比如，量子态的纠缠与解缠就对应于时空的连通与撕裂。
此文给出了一些有趣的讨论，包括一些思想实验。我还没有来得及仔细读，但这毕竟是很好玩的东西，因此也在这里提一下。
3、量子引力的蝴蝶效应？（arXiv:1005.3024）
量子引力和蝴蝶效应——两个fancy的名词结合到一起能导致什么？这篇文章说，为了寻找量子引力，我们不用去考察那些极端的例子，诸如黑洞中心或者宇宙大爆炸附近。太阳系内就够了。
万有引力极端微弱却有无处不在，这种轻飘飘的幽灵搞得物理学家们坐立不安。人们通常认为，引力的量子效应必定极端微弱，以至于必须在极其苛刻的条件下它们才会显露出来。这些条件包括刚才提到的黑洞中心和宇宙大爆炸。如果你希望在我们周围从实验上寻找量子引力，那么，请做梦吧。
不过做梦也并非总是一无所获（汤川同学肯定同意这句话）。联想到庄周梦蝶，再联想到蝴蝶效应……这就有了。
蝴蝶效应，是说一只蝴蝶扇动翅膀可能导致一场飓风。科学家希望通过这个表述说明，一个非线性系统对初值极端敏感。系统的非线性会将初始时刻微小的不确定性以指数方式放大。所以，长期的天气预报原则上不可能，因为大气运动显然是高度非线性的。
这篇文章的标题是“太阳系内的巨型量子效应”（Huge quantum gravity effects in the solar system）。它说，太阳系也是一个非线性系统，在长时间内也会呈现出混沌。因此它或许可以将量子引力的效应放大很多。
文中举例说，经典计算认为，天王星在某个时刻会被甩出太阳系。而引力的量子涨落将会影响甩出的时间。
我没有仔细读这篇文章，不过文中给出了太阳系的所谓“李雅普诺夫时间”，它衡量了太阳系将微小初值进行放大的速度。这个时间是几百万年的量级。知道了这个量级，我们就不难估算太阳系将引力的量子涨落放大所需的时间。通常，引力的量子涨落发生在Planck尺度——10的负35次方米。设想将这个涨落放大到一米，则这需要35个量级，相当于自然对数底e的80十次方。从而我们需要80乘以几百万年、亦即上亿年的时间来等待这个涨落放大到“米”的量级。
上亿年的时间。作为天天生活在纠结中的可怜虫，我们还是不要指望能亲眼目睹这些“巨型效应”了。看来，要想摆脱纠结，既不能指望混乱的宇宙，也不能指望纠缠的时空。顶好的方法，就是再去睡一觉。或许，下一个梦中的蝴蝶，真能扇出一场飓风。
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