关于上一篇日志“让光线飞”的技术性附注/外一则

昨天一位同学在人人网给我的留言使我意识到，有必要澄清一下上一篇日志《让光线飞
》中一个容易引起误解的问题。为了避免这篇日志沦为纯技术性的讨论，我会在最后加一个高中物理量级的小补丁。

《让光线飞》中提到的量子引力的强耦合极限，是一个很偏门的东西。最早意识到量子引力在远高于Planck尺度精确可解的文章，可能是Isham的文章[1]。后来也有人陆续研究这个问题，比如Kayoko Maeda和Makoto Sakamoto的文章[2]，这篇文章研究了从那个精确解出发做正规化和围绕展开的问题。

这个强耦合极限基本的物理图像已如上篇日志所述。更技术一些的解释，是Wheeler-DeWitt方程在Planck长度趋于无穷大之后就变成了超定域的（ultra-local）方程。所谓超定域是指，方程中甚至不含关于时空坐标的微商，这也就表明任何场都是不传播的，于是整个宇宙被冻成一团。

有些对理论物理略有了解的同学有可能会将这个和著名的AdS/CFT correspondence混在一起。后者是指一个AdS5×S5空间上的Type IIB超弦理论（其低能极限就是一个超引力理论）与边界上Super Yang-Mills理论的等价性。通俗地说，量子引力可以非微扰地用一个规范的共形场论描写。这大概是20世纪90年代理论物理最重要的进展了。请注意这和上面提到的强耦合极限不是一回事。

----------------------------------------------

好了，让我们放松一下。

前两天有位同学和我聊到这样一个问题：单就一个原子来说，电子和原子核的电磁作用远大于万有引力。可为何对于太阳这个由很多原子构成的系统来说，引力竟然可以与电磁作用相抗衡而最终达到稳态？

我想这个问题的答案对于中国同学来说是一点也不陌生的。很简单：因为引力虽然弱，但总是吸引，万众一心，所以很和谐；而电磁作用虽然强，但总有人唱反调。有反调就必然要被和谐，所以电磁作用在长距离上是被屏蔽掉的。对吧？被屏蔽了。你若不信，可拿google或者twitter啥啥的做做实验，有观察才能有收获嘛。至于实验方案实验步骤，请自行设计。

----------------------------------------------

[1] C. J. Isham, Proc. R. Soc. London A351, 209 (1976)

[2] Kayoko Maeda and Makoto Sakamoto, Phys. Rev. D54, 1500 (1996)

让光线飞

不论有多离谱，三人总能成虎。重复一千遍就成为真理，这不仅是谎言传播的经典模式，同样也是科学传播的标准套路。所以，物理中“惯性”这个词真是绝妙的概念：没有什么能比人习惯的惯性更大。

说到惯性，我相信有不少人会想过，在亚里士多德的同时代为什么没有诞生一个伽利略呢？给亚里士多德做一些自由落体实验、就像我们在中学课堂上看到的那些小把戏，那些所谓“力造成了运动”的论调不就不攻自破了吗？

问题当然没有这么简单，但也不难理解。只消注意到这个真理即可：没有什么能比人习惯的惯性更大。因此，再多的事实也不足以立刻推翻成见，因为在这些成见看来事实只不过是魔术。于是，科学知识（我避免使用“科学真理”这个词）的传播只能寻求与谎言扩散相同的路数了。

古代人很难理解，如若地球在高速自转，树上的苹果何以会竖直下落。你可以归咎于他们缺乏适当的生活经验，因为对于生活在今天的人们来说，理解这一点不再困难：只要在飞奔的汽车或飞机中抛一个苹果，分晓自见。

可见人们对自然地认识与他们的生活经验在一同演化（我也避免使用“进化”这个词），尽管这两者并不总是同步：比如，今天的人们都已知道，光速是每秒三乘十的八次方米，但我们同古人一样，在生活经验中对这一陈述的体认是相当匮乏的。这也就是为何狭义相对论对于初学者来说总会成为挑战直觉的利器。当然，一切的原因还在于光速实在太快了。假如我们能造出一半光速的飞机，事情就容易多了：你在飞机上会发现前面的天是紫的、后面的天是红的，然后，你下了飞机还得赶紧对对手表。所以，为生活所迫，你必须懂一点相对论。

相对论在我们这个低速的世界中显得如此离奇，大概是因为它有一种奇特的因果结构。与它相比，我们日常世界的因果结构就显得过于平庸了。为了下文的方便，我希望在此稍稍进入细节。进入细节的方法是使用“光锥”图。学过狭义相对论的同学对光锥当然不会陌生，不过为完整起见，还是让我来盗用《时间简史》中的一张图：

如你所见，将水波的图样按时间顺序依次排开，就得到了一个锥形，我们不妨称其为“水锥”。将水波换成光波，我们就得到光锥。显然，这个锥形斜边的斜率就代表了光速。

按照相对论，一切物理信号传播速度之上限即为光速。以此推理，你不难发觉，只有在该顶点之上、且处于光锥之内的时空点，方有可能接受到由原点、亦即光锥顶点处发出的信号——因为信号传播到锥形范围之外的点，需要比光速更快的速度，而这是相对论所不允许的。

光锥的确描写了一种因果结构。这句话的意思是，只有锥形内部的点方有可能与原点有因果联系。言下之意，位于锥形之外的时空点，即使在时间上出现于原点之后，今世也注定与原点无缘。因此对于锥外之点来说，其坐落的时刻在原点之前或是之后并无绝对的意义。事实上，倘若我们可以任意选取惯性参考系，就总可以将锥外一点的时间任意地变到原点之前或者之后。

在日常生活的世界中，光速可以被看成是无穷大。从光锥的角度看，当我们将光速变得越来越大时，这个光锥就越来越扁。若最终取到无穷大的极限，那些光锥就扁成了平面，如同《Tom and Jerry》被车轮碾过的猫。如此一来，因果结构就变得平庸了：在时间上位于原点之前（或之后）的点原则上与原点都可以有因果联系。

当你第一次读到这些异想天开的把戏时，一定会觉得够疯狂了。不过，何妨再疯狂一些呢？我们在上面讨论的是将光锥压扁的极限，或者叫让光速飞向无穷大的极限。反过来，为什么不能考虑另一种极限呢？如果将光锥收紧，让它变得像一根针那样，会发生什么呢？请注意，这种操作等效于将光速变慢。因此我们不妨问，光速趋于零的极限又是什么？

将光速变慢并不是什么新鲜事。早在1938年，伽莫夫（Gamov），就是鼓吹宇宙大爆炸的那位，在他的科普小说Mr. Tompkins in Wonderland中就已经玩过了类似的把戏。这在直观上也不难想象。你也许很快就会想到：如果“一切物体的运动速度都不得超过光速”这条禁令仍然管用，那低光速的世界就是一个乌龟和蜗牛的世界。如果可以更离奇一些，将光速趋于零，那这个世界就会被绝对地冷冻起来：整个宇宙将是一块真正的刚体，不论你信或不信，它就在那里，不生不灭。

听上去这是相当离谱了。然而它还没有离谱到与我们的世界没有任何关系。在以前的博文中我曾多次提到，当能量超过Planck质量（10的19次方GeV），或者等效地，当尺度小于普朗克（Planck）长度（10的负35次方米），现有的许多物理规律都将失效。归根结底，这是因为万有引力，不论是否需要量子化，在那里都将变得极不寻常。对于今天的理论物理学家来说，目前尚无可以用来处理量子引力的完整理论。普朗克能区的物理仍然是一片扑朔迷离，足以当得上“雾里”的大名。

可是故事并没有因此结束。关键在于，我们也许可以未得寸，先进尺——如果我们对普朗克能量的物理一无所知，那就不妨去考虑更高的能量。这相当于，探索比普朗克长度还要小得多的尺度，以至于10的负35次方米在此处都能被视作无穷长。

回忆普朗克长度的表达式：

（其中右端各量分别是普朗克常数、光速c和万有引力常数G），我们不难发现，如果希望趋于无穷，有两种招数：一是令万有引力常数G趋于无穷，而另一种则是令光速趋于零！而我们刚才的讨论表明，零光速极限下的物理将变得极其简单平庸，因此是可以精确求解的。绕过了普朗克能量的山重水复，世界在这里变得柳暗花明。这个精确解，物理学家们称之为“量子引力的强耦合极限”。

所以，纵使量子引力的硬骨头难啃，我们总算有了一种新的啃法；纵使普朗克能区易守难攻，我们也已对它们形成合围之势——当然，这不意味着我们可以很快拿下它。或许上帝还有足够的闲情逸致，在这里将三十六计给我们统统玩一遍。谁知道呢？如果一切尽在预料之中，岂不是太无聊了吗？

《规范场论》2011年春季学期课程

本学期何红建老师继续开讲的《规范场论》课程。如所周知，规范场论是现代理论物理学，特别是高能物理和理论凝聚态物理中不可缺少的基础。欢迎各位有志于理论物理学研究或者对此有兴趣的同学选修。

以下是该课程的基本信息，包括上课的时间地点与课程梗概。更详细的内容请参见课程大纲
。

Time and Location:

Time: Every Friday afternoon (1:30-4:55pm).
Teaching Building No.6B, Room.202, Tsinghua University.

Chapter 1. Why Gauge Field Theories (4-6hrs)

1.1. Why Quantum Field Theories: A Modern View
1.2. Why Gauge Field Theories
1.3. Vacuum Energy, Cosmological Constant and Dark Energy
1.4. Inflation as an Effective Theory
1.5. A Condensed Matter Application: Order Parameter

Chapter 2. Symmetries and Conservation Laws (4-6hrs)

2.1. Symmetries and Currents
2.2. Lorentz and Poincare Symmetries
2.3. Weyl, Majorana and Dirac Fermions
2.4. Finite Temperature Field Theory
2.5. Brief Review of Lie Groups

Chapter 3. Symmetries and Their Breaking (8-9hrs)

3.1. Global and Local Symmetries
3.2. Gauge Invariance and Geometry
3.3. Gravity as a Gauge Theory
3.4. Spontaneous Global Symmetry Breaking
3.5. Spontaneous Gauge Symmetry Breaking
3.6. Superconductivity as a Higgs Phenomenon

Chap.4. Path IntegralQuantization:Gauge Fields (6-8hrs)

4.1. Faddeev-Popov Quantization Method
4.2. BRST Symmetry and BRST Quantization
4.3. Ward-Takahashi and Slavnov-Taylor Identities

Chapter 5.Renormalization of Gauge Theories (11-13hr)

5.1. Renormalization Program
5.2. Renormalization Types and Regularization Schemes
5.3. Renormalizability and Gauge Invariance
5.4. Renormalization Group (RG)
5.5. Renormalization of Non-Abelian Gauge Theory at One-Loop
5.6. Asymptotic Freedom of Non-Abelian Gauge Theory
5.7. Background Field Method and Application to beta-Function

Chapter 6. Anomalies (4-6hrs)

6.1. Chiral Anomalies
6.2. Path Integral Formulation of Chiral Anomalies
6.3. Gauge Anomaly Cancellation Condition
6.4. Scale Anomaly

Chapter 7. Electroweak Standard Model & Beyond (12hr)

7.1. Structure of the Standard Model
7.2. The Standard Model Lagrangian
7.3. R_\xi Gauge Quantization and Feynman Rules
7.4. Higgs Mechanism and Equivalence Theorem
7.5. WW Scattering and Unitarity Bound
7.6. Radiative Corrections
7.7. Dark Matter and Particle Physics

Advanced Topics and Applications:

Standard Model: Electroweak Interaction, Neutrino Masses
Nonperturbative Aspects
Supersymmetry and Gauge Unification †
Perturbative Gravity †
Application to Cosmologies *
Applications to Condensed Matter Physics *