(按：这是我几天前的一个presentation中的部分内容，略作补充贴在此处与有兴趣的同学分享)
按照能量级的大小来探究自然的方式，可以说是现代物理学对人类知识中最重要的贡献之一。按照这种观念，任何自然现象都在一定的能量尺度下出现，在不同能量级别上，世界会呈现出极不相同的规律。高能物理用“电子伏特(eV)”这种特殊的单位标记能量的大小，1个电子伏特定义为1个电子在经过1伏特的电压加速后所获得的能量。
几个例子：日常生活中见到的水结冰、蒸发，这样的现象发生在0.01eV的量级上；化学反应，例如燃烧、电解，大多发生在1个eV的尺度。10的3次方电子伏特的能量相当于X光；而10的6次方电子伏特，则是核反应的量级。
如果继续升高能量，就进入了所谓高能物理的领土。如果我们对一些日常生活中的问题连续问几个为什么，往往就会到达这里。例如，我们可以问，酒为什么可以燃烧？答案是酒精和氧气能发生化学反应。为什么会发生化学反应？因为有电子的转移和交换。为什么电子会移动交换？因为有电磁相互作用。为什么会有电磁相互作用？……这就是高能物理的问题了。我在上一篇博文中提到，电磁相互作用来源于规范对称性。
由此可见，在更高的能量尺度上，世界将呈现出更为本质的物理规律。这也就是为什么实验物理学家不惜投入巨量的时间与金钱来建造更高能量的对撞机的原因。
以上内容可算铺垫。下面给出两个有趣的小例子，以展示在极端高能的领域中，现有的物理规律会被破坏到何种程度。所谓的极端高能，是指10的27次方电子伏特左右的量级，高能物理中称之为Planck能量。在这样的尺度下，万有引力也将表现出量子效应，这是一种任何现有理论和实验都无法呈现的效应。
第一个例子将说明，Heisenberg不确定性原理在Planck尺度下将失效。
按照不确定性原理，时空尺度的不确定度与能量级有关。为了探测到更微小的尺度，需要更高的能量。
但是，如果我们将能量提高到Planck能标，这巨大的能量将创造一个黑洞。请注意：黑洞的大小与其能量有关。设此黑洞总能量为E，则它的半径由如下公式确定：
其中G为万有引力常数，c是光速。
因此，当我们继续提高能量时，所产生的黑洞也逐渐增大。可是黑洞内的信息是无法为我们所知的，这意味着我们所能探测的区域Δx也在变大：
这和使用不确定性原理所预期的结论正好相反。
第二个例子说明，系统的熵的大小被其所占空间的表面积所控制。
简单起见，考虑空间中一个系统，它所占据的区域被限制在半径为R的球体中。现在的问题是，它的熵有多大？
自然，如果只有这些条件，我们不可能给出熵的准确值。然而我们却将看到，此系统的熵存在最大值。
事实上，如果我们向这个系统注入能量，则其熵将增加。而另一方面，我们不能注入过多的能量，因为如果此系统的总能量超过一定限制，则这些能量将产生一个半径超过R的黑洞，这与我们事先假设系统所占据的空间不超过半径R相悖。至于这个能量是多少，请将上面的方程反解出E即知。
有一个已知的结论是，黑洞的熵与其表面积成正比。由此，上面的分析也意味着，此系统的可能有的最大熵不能超过半径为R的黑洞的熵，从而这个最大熵被其表面积所控制。
请注意，这个最大熵与表面积成正比，而不是与体积成正比，这与我们对熵作为广延量的认识是不同的。
推而广之，物理系统的规律由其边界上的规律所反映，这叫全息原理。我这个表述非常粗糙，您不必较真。
最后为有兴趣的读者留一个有趣的小问题
：上面的分析似乎真的与不确定性原理、以及熵作为广延量的性质相悖。你不妨做一点简单的估计，来说明这个表面上的悖论实际上是不存在的。
（题图：根据现代物理学，我们四周无处不在的光，也是一种规范场。）
越是简单的系统，它所蕴含的内容也越丰富。最简单的例子是实数轴。全体实数构成一个集合，也可以叫空间。它有拓扑结构（开区间），是拓扑空间；有度量结构（绝对值），是度量空间；有线性结构，是线性空间；有范数（还是绝对值），因此是赋范空间，它是完备的，因此是Banach空间。当然，它还是良序集，是群，是域，是Abel群，是Lie群……还可以用更多的数学名词继续轰炸无辜的读者。当然，这是不人道的。
言归正传。学物理的同学大多对“规范场”有所耳闻，它是今天高能物理中研究微观粒子的基本工具。规范场论的精髓，杨振宁先生将它简练而深刻地概括为：对称性导致相互作用。在此处将细节一一道来显然不切实际。然而，正如你可能不知道什么是Lie群、却一定知道实数轴一样，如果你学过大学第一学期的普通物理，那你就一定学到了一种规范场论。
翻任何一种普物课本，大概都能找到这样的内容：
将矢量对时间求导数，其结果依赖于参考系的选择。如果两个参考系之间有相对转动，则同一个在这两个参考系中对时间求导，所得之结果并不相同，它们之间相差一个与两个参考系相对角速度有关的量。具体而言，设S系与S’系之间有相对角速度ω，则同一个矢量A在两个S和S’系中分别对时间求导，满足如下关系：
当然，这是众所周知的。然而，这个结果的确可以用规范场的理论重新表述：如果取我们的时空为“0+1”维，换言之，只有时间，没有空间；然后，将现实的三维空间视作规范对称性所在的“内部空间”，规范群取作三维空间的对称群SO(3)。在此基础上立刻可以看出，上面的公式实际上就是协变导数的定义，而ω的三个分量就是相应的规范场！
更多的细节似乎并无写在此处的必要，虽然魔鬼往往藏在细节里。
(题图：清华园内的静安先生纪念碑，摄于2007年5月)
清华园大礼堂前的草坪四周，环绕着这所大学历史上最早的几座建筑。除了早期的国学研究院的原址“清华学堂”外，一例是红砖青瓦，简朴厚实。位于西南角的老教室楼，今天被称为“二教”。王静安先生纪念碑，就藏在二教之后的小山坡脚下。此时正是春华萌出、草木新发的日子，小山坡上的些许绿色，让这里显得不那么荒凉。与那些被络绎不绝的游客围堵得水泄不通的景点相比，这里也算是难得的清静之处了。
静安先生名国维，浙江海宁人，生于清末乱世，精通于考古、文字、器物的研究，又长于近代西方哲学与文艺理论。按照今人扣帽子称“家”的玩法，把“史学家”、“美学家”、“文学家”等等帽子悉数罗列，对先生而言，定是一个冗长乏味的列表。不过王静安之名为今人所知，更多是凭借其《人间词话》的大名。尤其是书中对学者“人生三境”的论述，更是今天无处不滥用的“经典”。
静安先生终其一生都保持着清朝遗老的作风。辛亥革命后风云嬗变的岁月对他而言显然是一种精神的折磨。1925年，静安先生受聘为清华大学国学研究院导师，校园内的安宁也许可以让他暂时忘却世事的纷乱，孰料两年之后先生就自沉于颐和园昆明湖，留给世人无尽的惋惜。先生曾留有遗言，道“五十之年，只欠一死，经此世变，义无再辱”。对此，后人的种种困惑与不解使其自沉一事变成了一个巨大的谜团。至今众说纷纭，莫衷一是。
然而无论如何，斯人已去，真相终不可知。而在我看来，也再无索隐之必要。清明是祭拜先人的时节，此刻去静安先生碑前一拜也许更合适。
先生之生平学术自是我等后学晚辈缅怀追慕的典范。然而更让我震撼的，却是静安先生纪念碑上的祭文。辞曰：
士之读书治学，盖将以脱心志于俗谛之桎梏，真理因得以发扬。思想而不自由，毋宁死耳。斯古今仁圣所同殉之精义，夫岂庸鄙之敢望。先生以一死见其独立自由之意志，非所论于一人之恩怨，一姓之兴亡。呜呼！树兹石于讲舍，系哀思而不忘。表哲人之奇节，诉真宰之茫茫。来世不可知者也，先生之著述，或有时而不章。先生之学说，或有时而可商。惟此独立之精神，自由之思想，历千万祀，与天壤而长久，共三光而永光。
反复读来，使我潸然。
这篇碑文，乃同为国学研究院导师的陈寅恪先生所作。去年有岳南先生所写《陈寅恪与傅斯年》一书问世，述写陈先生历尽艰辛的学术生涯。近几天我每晚睡前必读，现已至最末两章。每天与此书共度的半小时，已经拼缀出一段令我难忘的阅读经历。细思之，则百感交集，不知从何处道来。今且于静安先生碑前再祭，略述我之所感。
一祭先贤追求真理一往无前的精神。
“士之读书治学，盖将以脱心志于俗谛之桎梏，真理因得以发扬。”陈寅恪先生是被称为“三百年来只此一人”（傅斯年语）的史学大师。他早年留学哈佛与柏林大学历十六载，所获学问广博精深，自然非我等外行人可道，姑引季羡林先生的一段话：
陈寅恪先生20年代留学德国时写了许多学习笔记，现存六十四本之多，门类繁多，计有藏文、蒙古文、突厥回鹘文、吐火罗文、西夏文、满文、朝鲜文、梵文、巴利文、印地文、俄文等二十二类。
这里只谈到了陈先生在语言学方面的研习，与其毕生所学相比，显然是冰山一角。
可是当陈先生自德国学成归来时，却一个学位头衔都没有捞到，“完全是为求知而读书”。实际上他的学问不需要任何学位作为证明。正是如此，他才能在回国之后立即进入清华国学研究院，成为今天清华学子在为游客们介绍校园风物时所乐道的“四大导师”之一。
读着那些事先准备好的导游词，我们是否已经渐渐麻木？我们是否真的能够“完全是为了求知而读书”？我们是否有超然之精神，脱俗谛之桎梏？我们是否有足够的勇气，读书治学，发扬真理？我们是否有足够的自信，敢于声称，我们的学术不愧于承荷先贤彪炳千古的伟绩所赐予“清华”的声名？每念及此，我只有无尽的仰慕，和无限的惭愧。我只能说，身处清华校园中，若无法回答这些问号，则“清华”二字对今天的学子而言，就绝不是光荣，而是耻辱。因为，最大的耻辱莫过于盗取先贤的盛名来装点自己的门面。
二祭先贤独立之精神、自由之思想。
“独立之精神，自由之思想”，贯穿了陈寅恪先生读书治学的一生。“思想而不自由，毋宁死耳。”话虽偏激，却是学者独立精神的绝佳诠释。
清华今日有“科学技术史系列讲座”课程，在关于大学起源的论述中，主讲的蒋先生尝道：
从大学起源上看，大学实际上是教师和学生自由组织的行会，自主管理，自行设置课程，注重保护学生和教师的权利，与传统学校相比体现了一种自由开放的精神。作为学术共同体，它不依附其他权力机构，重视学术独立自主，重视学术传统的维护，这给学术长期稳定自主的发展提供了一个很好的制度保障。
我们今天的大学是否体现了上面这段文字中所描述的大学之为大学的最本原的意义？
独立精神，大而言之，乃学术的独立；小而言之，则是我辈学人把握自己的尺度与准绳。与战事不断的20世纪前半叶相比，今天的校园似乎更为清静。其实不然。武力可以摧毁建筑，可以杀戮生命，但是不至于摧毁精神。今天我们则处在一个精神纷乱的年代，一个一切都世俗得无可救药的年代。大学自然也不能幸免。当四下周遭都随风起舞、甚嚣尘上之时，我辈学人是否能保持独立之精神，自由之思想？
诚如陈寅恪先生所言，树兹石于讲舍，系哀思而不忘。表哲人之奇节，诉真宰之茫茫。我愿以此祭奠静安先生与诸位先贤，并与身边同学好友共勉。
自沉默中
