【讨论班】第五次活动预告

本周日（5月2日）下午18:00我们的讨论班将举行第五次活动。届时将由黄飚同学为我们介绍圈量子引力。以下是黄飚同学给出的outline：

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……重点会是一些概念性的介绍，目的在于把圈量子引力的动机、框架、应用和优缺点介绍清楚，不会太深入技术细节。

A tentative plan for topics
I'm going to cover is：

Loop Quantum Gravity (LQG) and Its
Applications

0，Hamiltonian formalism of general relativity:
Brief review
1，Construction of the kinematic Hilbert space:
    
1.1 Holonomies and cylindrical functions
     1.2 SU(2) gauge
invariance: Spin networks
     1.3 Diffeomorphism invariance: Knots
2，Operators
in the kinematic space: Area, volume, and their discrete spectrums
3，Dynamics
of LQG: the Hamiltonian Constraint and the Spinfoam Models

4，Application: Loop Quantum Cosmology
5，Application: Black Hole
Thermodynamics
6，Discussions: Achievements and open problems

Major
references for the content except for 4 are:
1) The book 《Quantum
Gravity》 by Carlo Rovelli (attached is a preview version of Carlo's
book), Part 2
2) The article "Background Independent Quantum
Gravity: A Status Report " by Abhay Ashtekar (gr-qc/0404018)

The
research on Loop Quantum Cosmology was initiated around 2000s in the
PhD thesis of Martin Bojowald and is rapidly developing throughout
these years. Thus, topics in this field are not well covered by the
above references. Currently, I find the most accessible review would be
the PPT by Bojowald himself as attached. This was the PPT for lectures
in the Loops 09 conference in BNU last summer.

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【附】本学期的讨论班已经开展了四次讨论。分别是：

1) Renormalization group approach to
interaction fermions by 张龙

2) Chiral Anomalies: Nonperturbative methods and
applications in effective theory of strong interaction by 鲜于中之

3) Introduction to K-T
transition by 张龙

4) Introduction to cyclic expansion in dynamical system by 谢剑波

宇宙是一个黑洞吗？

前不久（4月11日），物理学家Frampton在ArXiv上贴出一篇短文[1]，声称自己的新观点可以解决困扰物理学家很久的暗能量问题。他说，如果可观测的宇宙本身就是一个黑洞的内部，那么我们根本不需要假设暗能量的存在。按照目前的理解，暗能量占宇宙总能量的百分之七十左右——这是实验（WMAP）给出的结果。然而对于它的起因我们几乎一无所知。

这里暂且不谈暗能量，且看Frampton的核心假设：将宇宙看作一个黑洞。这究竟是指什么呢？

为了搞清楚这个问题，我们先得知道，什么是黑洞。

相对于现代物理学的其它概念，黑洞就显得很古老了。很多人都知道，数学家Laplace在1796年曾经设想出了这样一种天体。事实上，在更早一些的1783年，地质学家John Michell在给Cavendish的信中就已写下这样一段话：
“如果一个与太阳密度相同的球的半径比太阳小500倍以上，那么从无穷远处落向此球的物体，在落到该球表面时的速度将超过光速。从而，如果我们设想光和其它物体一样，也被正比于其惯性的力所吸引，那么从该球面发出的光将会由于自身的引力而折回。”[2]

这个直观的图像在广义相对论中得到了精确的数学表达。根据相对论，黑洞可以产生于一颗烧尽的恒星。

运气好的话，我们在夜晚可以看见许多恒星。它们不过是自身的万有引力与核燃烧产生的向外的压力相互平衡的结果。当一颗恒星的核燃料用完后，没有足够的力气来支撑巨大的引力，它就将向自己的中心坍缩。坍缩的结果有可能是白矮星或者中子星。这两种天体分别依靠电子与中子的排斥力与引力相抗衡。

然而，如果此时这颗天体的质量仍然很大，比如，大于太阳质量的5倍，则中子间的排斥力也无法抵抗巨大的万有引力。其结果就是，这巨大的引力将使这团物质继续坍缩，直到形成一个黑洞。

不难看出，这是一串将物质不断压缩的过程。当一团物质被压缩到足够小、足够密集时，它就将变成黑洞。足够小是多小？相对论给出的结果是Schwarzschild半径：R=2GM。其中，M是这团物质的质量，而G是万有引力常数。我们的判据是，如果一团物质分布的范围小于它的Schwarzschild半径R，它就是一个黑洞。

如果这还不够直观，我们不妨来做一点简单的估算。对于太阳来说，它的质量M是2乘十的三十次方千克，代入R=2GM，我们得到它的Schwarzschild半径是3km。这就是说，如果把太阳压缩到半径只有3千米，它就将成为一个黑洞。作为对比，太阳目前的半径是70万公里。

这个结果给我们的深刻印象是，黑洞是如此致密。

但这并非全部！关键在于，黑洞的Schwarzschild半径（而不是体积）正比于质量。通过简单的乘除法就可发现，黑洞的密度（M/R^3）其实反比于其半径的平方！

也就是说，黑洞越重，它将变得越稀疏。

所以，尽管整个可观测的宇宙本身很稀疏，但它是否可以是一个黑洞呢？

根据Frampton的估算，可观测宇宙的总质量是10^23倍的太阳质量（换言之，可观测宇宙中有大约1摩尔量级的太阳。），所以它的Schwarzschild半径是300亿光年；而可观测宇宙的半径是480亿光年，与其Schwarzschild半径同量级。因此，我们的宇宙差不多就是一个黑洞。

其实，将宇宙看作黑洞的内部，已经不很新鲜了。早在1939年，Oppenheimer（人称原子弹之父）就已经使用Friedman度规做黑洞的计算[3]，这其实就暗示了将宇宙看作黑洞内部的可能性。而在1972年，Pathria（就是写了著名的统计力学教材的那位）在Nature上的一篇文章[4]更是仔细计算了将宇宙视为黑洞的种种后果。此后也有不少文章继续讨论这个问题。

Frampton的文章唯一的新颖之处在于，他声称通过将宇宙等同于一个黑洞，就可以计算黑洞辐射的温度。再使用温度和加速度的关系（Unruh效应），就得到了宇宙的加速膨胀。于是，我们不再需要为了解释实验上看到的加速膨胀去人为假设一种神秘的暗能量。

但是这种类比仍然是很可疑的。这是因为，我们通常对黑洞的认识，都是在离它很远处的渐进平坦的空间中得到的。比如远离黑洞的观察者可以看到Hawking辐射，但是在自由降落系中就看不到任何辐射。可是，当我们研究宇宙的时候，通常只能采用自由降落系（通常叫做共动参考系）。因为，我们没有办法跳到宇宙之外的远处去观察它。此时，Hawking辐射从何而来？黑洞的温度又从何而来？这都是不清楚的。

另外，注意到，宇宙的加速膨胀是尺度因子的膨胀，而非某观测者的加速运动。显然，使用Unruh效应（相对于惯性系的加速观测者将看到热的真空）的类比也需要进一步解释。

Frampton作此断言的主要原因在于，他用这种方法所得结果的量级与观测粗略吻合。比如，他算出宇宙的Schwarzschild半径与其真实半径几乎相同（相差1.6倍）。

可是我们不要忘记，宇宙的密度随着它的膨胀而下降。在最近一百亿年的物质主导时期，宇宙的密度反比于其尺度因子的三次方。这意味着，当我们向着宇宙早期追溯时，它将变得越来越密，以至于它的半径将显著小于Schwarzschild半径。这该作何解释？

如果Frampton的文章是正确的话，那么他所使用的各种类比之间就必然存在有尚未被解释清楚的物理联系。我相信，如果我们找不到这些更深层的东西，则他的计算只能是某种巧合罢了。

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猜猜看：这些照片中的同学您认识几位？（答案在最后）

参考文献：

[1] P. H. Frampton, arXiv:1004.1285v2
[2] Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole
[3] J. R. Oppenheimer and H. Snyder, Phys. Rev. 56, 455 (1939)
[4] R. K. Pathria, Nature 240, 5379 (1972)

相关人物：

1、Frampton：宇宙是一个黑洞！

2、原子弹之父Oppenheimer

3、大名鼎鼎的《统计力学》作者Pathria

4、Unruh大叔：加速系中的真空是热的！

5、大家对Hawking的典型形象太熟悉了，这里用一张1946年的旧照吧。

开博一周年

（一）

去年2月4日，我在这里贴出一篇搬家告示，开始了“弦乐四重奏”在blogbus的旅程。
如果除去此前在72松若干不值一提的口水之外，到目前已是400多天，也就是说，一年多过去了。
码点汉字，略表纪念。
回过头看一眼自己在这一年时间内写下的东西，无非是一些不痛不痒的文字。
这其中，大部分是物理。原因很简单：我是物理专业的学生，物理是我生活的一个重要部分。在过去十年左右的时间里，我的生命有物理的陪伴。
我视此为一种无比的幸运。
我现在已经二十二岁。二十二岁意味着什么？
Wilczek二十二岁时已经完成了他拿到Nobel奖的工作；
而Galois在二十二岁时早已留下了他永载史册的工作而离开这个世界。
作为我的“同行”，他们对我来说自然是一种刺激。
但这并不意味着更多。
我相信游泳爱好者绝不会因为游不过菲尔普斯而感到懊恼。
因为游泳的乐趣绝不可用其结果来衡量。
况且，更重要的是，（至少在我看来）物理绝不是竞技。

（二）

物理是什么。对此我的答案一直处于变动中。
它曾经是世界的真理，曾经是上帝的诗，曾经是一种信仰，一种奇迹。
然而，这种科学主义的宣传只对行外人奏效。
当我渐渐入行之后，方才明白，这些只是美丽的谎言。
所幸的是，当我一次次揭下谎言的面纱后，
藏在其后的面目总是更令人沉醉。
对此，你除了莞尔一笑，还能作何表情？
今天，物理于我而言，更像是一种规则绝妙的游戏，以至于你可以用一生的时间拿它来消遣。
在某些方面，它更像数学，像一种纯粹的智力活动；
在更多的时候，你还得倾听自然，看看这种纯粹智力的产出是否能得到来自大自然的回应。
在这种理性与自然的交流中，你会感到一种巨大的张力。
那是一种令我敬畏的神秘力量，是造物主跳动的脉搏。
也许，今后我还会得到不同的答案，此时自然无法预测。
但是，无论物理的意义如何改变，有一点自始至终未曾变化，那就是，
它如此性感。

（三）

写日志对我自己来说，是一种检验。
检验我是否有能力真正把握自己要写的东西。
实践证明，从谙熟于心到言之成理是一个非平凡的过程。
我告诫自己：一篇难读的文章一定是作者的过错而不是读者的过错。
写日志的另一个重要动机是“分享”。
“独乐乐，不如与人乐乐”似乎是人的本能。
理论物理这种学问，离现实很遥远。
当周围无数的人们在关注房价的时候，
我们只想关注遥远的星空。
关注一百四十亿年前发生的事情，那时盘古还未苏醒。
这意味着，我们的工作不会对世界造成直接的影响。
不过这并不会使我感到遗憾。
真正使我感到不安的是，
如果物理纯粹是一种自娱自乐，那么除了写一点只有圈内的小众可读的文章外，我还能期望自己通过它对世界贡献一点什么？
我觉得，写博是一种出路。

（四）

放眼今天的大学校园，意气风发、大发宏愿的青年才俊已是凤毛麟角。
偶尔有一点直抒胸臆的文字还会招来众人的讪笑。
大家都被现实的压力钳制得平庸而卑微。
如果我们所做的一切只不过是为眼前的利益而筹划，那么生活的乐趣又何在？
王羲之曾说，人的一生，无非是“因寄所托，放浪形骸之外”，或者“取诸怀抱，悟言一室之内”。
这两种境界，前者的“指点江山，激扬文字”自然令我钦佩，
但我坦白，我无法做到。我缺乏这种激情和勇气。
所以就有了我的博客的副标题：“悟言一室之内”。
所求者，无非欣于所遇，暂得于己而快然自足。
幸运的是，通过这个博客，我的确认识了更多同样痴迷于物理与数学的同学。
他们中有的在自己的领域里做出了漂亮的工作，
有的正在为自己的梦想苦苦打拼。
但是他们对理想的执着则是一致的。
从他们那里我学到了很多。这是我写博客的最大收获。

（五）

最后，我希望作一澄清。
我写日志的目的不是传教，不代表真理。
我所写下的文字仅仅反映我的个人见解，仅此而已。

 

下面是我写过的所有有关物理的日志的分类。分类的标准是专业程度。随着五角星的数目的增长，内容更为专业；而五角星个数少的则意味着适合非专业的读者。

 

大学一年级的规范场论：★★★☆☆

不确定性原理的毁灭：★★☆☆☆

人择原理（译）：★☆☆☆☆
第一部分  第二部分  第三部分

弦论：做游戏时请别当真：★☆☆☆☆

没有基本粒子：★★☆☆☆

人择原理，开普勒和宇宙：★☆☆☆☆

对称性的量子破缺：★★★★☆
第一部分  第二部分

切除时间（译）：★☆☆☆☆

为什么看不见高自旋粒子：★★★★★

各种无穷大：★★☆☆☆

肮脏的物理：★☆☆☆☆

全息引力：★★★☆☆

从全息原理到牛顿定律：★★★★☆

高能物理的没落：☆☆☆☆☆

简单和优美的包袱：☆☆☆☆☆

后现代化的理论物理学：★☆☆☆☆

杂博一篇

（题图：克里姆特与蒙德里安）

(1)

近一个月来购得不少好书，每晚睡前不免大快朵颐一番。只是每回翻开饮水词，扑面而来就是一句“柳烟丝一把”。这也许的确不是偶然，窗外的确是柳烟弥漫的季节了。

这季节变换如此之快，与我迟滞的神经极不相称。我大概是典型的粘液质，粘得化不开。不久前还在追悔去年连翘花开时没有拍几张照片，今年的连翘却早已开花；昨日忽而想起去年冬天时一只麻雀在阳台的积雪上留下的脚印，而待我反应过来时，一群麻雀早已躲进树丛中，留下我一人站在阳台上发呆。

发呆自然是一种享受，这大概如同饮酒。只是我自知时间有限，故而只能小酌，不可酩酊。也罢，休近小阑干，夕阳无限山。信然。

(2)

诗集中常有后人注释，这总令我生疑。难道诗是可以被注解的吗？当然，这样讲过于广泛，因为很多完全不同的东西，都恰好被人们称作“诗”。比如，王维的诗与艾略特的诗，在我看来除了都被人们称作“诗”以外，几乎再无相似之处了。艾略特的学院派风格的确需要注释，需要长篇累牍的注释，这我完全同意。但若对王摩诘也如此大肆注释索隐一番，只会叫人兴味索然。在王摩诘的辋川之下，理性和逻辑是不受欢迎的怪物。在自然的神性面前我们最好保持谦卑。

其实，不同艺术门类之间的相似性经常超出我们直觉地预料。比如川端康成与武满彻，比如勋伯格与康定斯基，比如德彪西与马拉美。

(3)

说到音乐，最近花了两周时间将马勒复习了一遍。说是复习，也无非走马观花而已。将他的交响曲从一到九听下来，对耳朵是一种考验，对神经更是。幸亏布列兹的冷静，否则听完之后神经崩溃也未可知。

在马勒交响曲的无数版本中，我目前仍然最欣赏布列兹。在他的指挥棒下，马勒完全是一番现代派的模样，甚至让人想起蒙德里安的线条和方块，而不是克里姆特般情欲与梦魇的交织。

当然，除布列兹之外，好录音还有很多，只是各有侧重。总体而言，美国乐团常常一丝不苟，书卷气十足，谨慎有余但不够洒脱。相比之下德奥乐团就要好很多。柏林爱乐与维也纳爱乐的声音，其精妙之处的确无法形容。当然，指挥才是决定性的因素。指挥大师们自有其看门绝技，让人叹为观止。阿巴多的细节，拉特的线条，格吉耶夫的结构，各尽其妙。

(4)

最后推荐一段音乐。苏联作曲家格里埃尔的《花腔女高音协奏曲》【点此下载】。作曲家的苏联背景总让我想起普罗科菲耶夫或者肖斯塔科维奇一般的冷隽。但是这部作品却是十足的十九世纪风味：首乐章无法不让人想起拉赫玛尼诺夫的练声曲，而末乐章则完全是西欧浪漫派的情趣。更令人激赏的是首乐章的气氛，与我此时的心境如此相合。正是，谁道闲情抛弃久，每到春来，惆怅还依旧。看来，“四月是最残忍的一个月”，这绝非戏言。

(5)

注：为了响应各种部各种委各种总局的号召，本文避免使用任何外文称呼。如有造成不便还请谅解。