卷土重来

这个博客近几个月来都没有更新，首先要向那些一直关注本博的同学道歉。至于停止更新的原因，我想不需要解释。这不是因为傲慢，而是因为根本就没有原因。写久了停一停，就像耕作了太久的土地需要休息一样，大概都是自然的周期。至于为什么从现在开始恢复更新，我想也没有特别的原因。一百三十七亿年前那场宇宙的大爆炸又有什么特别的原因呢？

我希望从现在开始恢复这个博客之前正常更新的状态，虽然也仅仅是希望而已。不过这仍然是一个很好的机会，让我保持时常写下一点东西，制造一些垃圾和噪音。我希望将它变成更为牢固的习惯。我想不出除了垃圾和噪音，还有什么能够更生动地标记人的存在。

我仍然会发不少在一些同学看来很“学术”的日志。当然，我知道我在人人网的好友中有不少同学对在这种社交网站讨论学术的做法尤其反感。如果您对我的日志感到不胜其扰，请屏蔽我的新鲜事即可。

废话结束。以下的篇幅，是对本学期讨论班的一个简短总结。

从这学期开始，我们一起读了Kiritsis的弦论。讨论班的人数随时间的变化经历了当初所预期的衰减。然而最后仍然有若干同学坚持了下来，这令我尤其感动。我相信他们和我一样都有不少收获，而且这些收获并不纯然是知识的增长。

总体上，Kiritsis这本书对我们而言不能算是一个成功的选择。在其他课程学习中存在的一个悖论，这里同样存在，那就是：将知识的表述简明化是以牺牲其系统性、严格性以及逻辑上的过度简化为代价的。

我们下学期还将继续读这本书，从第五章开始。尽管是这学期讨论班的后续，但我希望保持其相对意义上的自足性。这意味着没有参加过本学期讨论班的同学，仍然可以参加我们下学期的讨论。——如你所见，这显然是一个广告。

至于具体的安排，将在下学期开始前给出。

另：我也许（注意，是也许）可以在近期内逐渐整理出一些我们弦论讨论班的讲稿和笔记并贴在这里，供各位批评指正。同时，我也会将我们讨论班2010年夏季学期的大部分讲稿结集成册并在近期贴出来——那是一个由许多位同学贡献的、以量子场论为主题的五花八门的集子，敬请关注。



最后贴一张图片，以证明String theory并非和日常生活毫无关系。

Quantum gravity corrects QED

【转自Physics World】

This week's issue of Nature
includes a paper that's remarkable for two reasons: it is about quantum gravity – a topic usually not covered in the journal – and it is written by just one person. Now, after a little digging, physicsworld.com can answer all of the important questions about this paper.

So, whose citation index ranking is about to go into the stratosphere?

The paper was written by David Toms, a Canadian mathematical physicist and lecturer at Newcastle University in the UK.

What has Toms done?

He has shown that interactions between quantum gravity and quantum electrodynamics (QED) cause electric charge to vanish at very high energies (above about 10¹⁵ GeV). He told physicsworld.com that his technique can be generalized to apply to the two other "gauge couplings", which define the strong and weak forces.

Why should electric charge vanish at high energies?

A major problem with QED, which describes the interaction between charged particles and photons, is that electric charge increases at higher interaction energies. This is a result of vacuum polarization, whereby the spontaneous creation of electron–positron pairs tends to screen the electric charge of a particle at low energies. At higher energies, however, the screening is much reduced and the effective charge increases – and this cannot be correct.

Can you explain?

Physicists already know that the strong force – which binds together quarks within hadrons – goes to zero at extremely high energies. This property is called asymptotic freedom and its discovery earned Frank Wilczek, David Gross and David Politzer the 2004 Nobel Prize for Physics. If it can be proved that quantum gravity makes QED asymptotically free then it could stand as a viable theory on its own.

Can you elaborate slightly?

The main reason why QED was viewed as incomplete, prior to Gross et al, was that without asymptotic freedom the electric charge becomes infinitely large at some energy scale and the theory is no longer reliable. For their calculations to be reliable at high energies, physicists expect the strong, weak and electromagnetic forces to become unified and become asymptotically free.

Hold on, didn't Frank Wilczek and Sean Robinson establish gravity-induced asymptotic freedom of charge in 2006?

Yes, sort of. Robinson and Wilczek came up with the idea of gravity-driven asymptotic freedom and worked out that it applied to all three gauge couplings (Phys. Rev. Lett.96 231601). It was later pointed out, however, that there were errors in their calculations. This caused a flurry of activity as other physicists tried
and failed to do the calculation using different approaches.

Now, Toms has worked out a way of avoiding these errors by performing a set of careful checks to guarantee that the calculation meets certain mathematical and physical criteria. In doing so, he has shown that Robinson and Wilczek's idea was correct all along.

So what do they have to say?

"Toms' work is important equally as much because of the way in which he did the calculation as the result itself," said Robinson who is a lecturer at Massachusetts Institute of Technology. He said that an important feature of the technique is that it is "demonstrably flawless". He also pointed out that while Toms' paper was under review at Nature, an independent group of physicists at Tsinghua University in China posted a preprint (arXiv:1008.1839) using a similar "flawless" technique but a different set of cross-checks. The Tsinghua team obtained essentially the same result as Toms, illustrating the power of the technique.

That must be good news for physicists working on unification?

Sort of. Toms has shown that quantum gravity causes asymptotic freedom in all the gauge couplings. This is handy if you want to show that all forces unify in a single (very weak) force at very high energies. However, he treated quantum gravity by simply quantizing Einstein's general theory of relativity. This approach breaks down at the very energies that unification is expected to occur. To take things further, physicists would need to integrate more exotic aspects of quantum gravity such as additional dimensions and supersymmetry.

Where can I find out more?

• Nature paper
• independent work on arXiv
• Robinson and Wilczek paper (2006)

About the author

Hamish Johnston
is editor of physicsworld.com

A fourth flavor of neutrino?

【转自University of Michigan News Service，图片来自BooNE】

Physics experiment suggests existence of new particle

ANN ARBOR, Mich.—The results of a high-profile Fermilab physics experiment involving a University of Michigan professor appear to confirm strange 20-year-old findings that poke holes in the standard model, suggesting the existence of a new elementary particle: a fourth flavor of neutrino.

The new results go further to describe a violation of a fundamental symmetry of the universe asserting that particles of antimatter behave in the same way as their matter counterparts.

Neutrinos are neutral elementary particles born in the radioactive decay of other particles. The known "flavors" of neutrinos are the neutral counterparts of electrons and their heavier cousins, muons and taus. Regardless of a neutrino's original flavor, the particles constantly flip from one type to another in a phenomenon called "neutrino flavor oscillation."

An electron neutrino might become a muon neutrino, and then later an electron neutrino again. Scientists previously believed three flavors of neutrino exist. In this Mini Booster Neutrino Experiment, dubbed MiniBooNE, researchers detected more oscillations than would be possible if there were only three flavors.

"These results imply that there are either new particles or forces we had not previously imagined," said Byron Roe, professor emeritus in the Department of Physics, and an author of a paper on the results newly published online in Physical Review Letters.

"The simplest explanation involves adding new neutrino-like particles, or sterile neutrinos, which do not have the normal weak interactions."

The three known types of neutrino interact with matter primarily through the weak nuclear force, which makes them difficult to detect. It is hypothesized that this fourth flavor would not interact through the weak force, making it even harder to find.

The existence of sterile neutrinos could help explain the composition of the universe, said William Louis, a scientist at Los Alamos National Laboratory who was a doctoral student of Roe's at U-M and is involved in the MiniBooNE experiment.

"Physicists and astronomers are looking for sterile neutrinos because they could explain some or even all of the dark matter of the universe," Louis said. "Sterile neutrinos could also possibly help explain the matter asymmetry of the universe, or why the universe is primarily composed of matter, rather than antimatter."

The MiniBooNE experiment, a collaboration among some 60 researchers at several institutions, was conducted at Fermilab to check the results of the Liquid Scintillator Neutrino Detector (LSND) experiment at Los Alamos National Laboratory, which started in 1990. The LSND was the first to detect more neutrino oscillations than the standard model predicted.

MiniBooNE's initial results several years ago, based on data from a neutrino beam (as opposed to an antineutrino beam), did not support the LSND results. The LSND experiment was conducted using an antineutrino beam, though, so that was the next step for MiniBooNE.

These new results are based on the first three years of data from an antineutrino beam, and they tell a different story than the earlier results. MiniBooNE's antineutrino beam data does support the LSND findings. And the fact that the MiniBooNE experiments produced different results for antineutrinos than for neutrinos especially astounds physicists.

"The fact that we see this effect in antineutrinos and not in neutrinos makes it even more strange," Roe said. "This result means even more serious additions to our standard model would be necessary than had been thought from the first LSND result."

The result seems to violate the "charge-parity symmetry" of the universe, which asserts that the laws of physics apply in the same ways to particles and their counterpart antiparticles. Violations of this symmetry have been seen in some rare decays, but not with neutrinos, Roe said.

While these results are statistically significant and do support the LSND findings, the researchers caution that they need results over longer periods of time, or additional experiments before physicists can rule out the predictions of the standard model.

The paper is called "Event Excess in the MiniBooNE Search for ν̅ _μ→ν̅ _e Oscillations." It will be published in an upcoming edition of Physical Review Letters.

This research is funded by Fermilab, the Department of Energy and the National Science Foundation.

为了忘却的祭典

最近看了马林斯基剧院演出《春之祭》的录像，仍然是尼金斯基编舞的版本。我得说，又一次震惊了。不过不是被斯特拉文斯基，而是尼金斯基。

当提到“春之祭”时，我的第一反应是一部交响组曲。这部作品在现代交响音乐会曲目单上的频繁出现，使我们几乎忘记了它作为舞剧配乐的身份。况且在这个时代，音乐会演出已成为一种例行的仪式：旋律在冰冷的现代声学材料包裹的音乐厅中被精确地扭曲和延伸，这对音乐自身而言无疑是一种窒息。同样的窒息来自演出后乐手们例行的谢幕、听众们例行的鼓掌和欢呼。音乐被这些仪式封装在数十分钟之内，就像利乐包装里的方形牛奶。在掌声响起的一刹那，上一刻是贝多芬还是斯特拉文斯基都已无关紧要。无论《春之祭》曾被形容得如何叛逆如何前卫，在我们今天这些饱受后工业噪声洗礼的耳朵听来，已经是相当正统了。所以，当年《春之祭》首演时戏剧性的混乱场面注定是要绝迹的。

可是尼金斯基的编舞最终让我理解了当初那场骚乱的缘由。我想这主要是因为我自己是十足的舞盲：此前听过无数遍《春之祭》的音乐，而完整地看到舞蹈，这还是头一回。虽然我还是会不自觉地将一半注意力分给杰吉耶夫。

杰吉耶夫棒下的斯特拉文斯基少了一些现代味（尤其是和布列兹相比），而多了些民族风格。所谓的现代味其实就是疏离感：对我们不熟悉的东西作解剖实验般精确地观察，这就是现代派。而对于马林斯基乐团而言，斯特拉文斯基的音乐简直就是遍布街头巷尾的卖艺人怀中的手风琴的声响，一种溶化在他们血液中的声响。因此他们的演奏完全没有实验室里精致的操控，就如同呼吸一样自然。

再说尼金斯基。这位传奇的舞蹈大师，这位无可避免地走向精神失常的天才，他将春之祭中异教徒的气氛施展到令人困惑。此前我曾见过舞剧首演时的剧照，当时就无法理解这些装扮夸张的女演员们如何会摆出那样一种猥琐的姿势。看完全剧后，我发现这种姿势原来贯穿舞剧的始终，就像是他们的天然位置。我以为看惯了天鹅湖的观众会被这样的舞蹈吓坏的：比如我还是第一次在舞剧中见到那种挺直身体向前倒下的动作（我印象中咱们军人经常拿来表演），而且居然是女演员的动作。最后的献祭之舞也出乎我的意料：动作十分简洁单调，如同提线木偶。很难想象女主角用这种舞姿可以狂舞至死。

可是这正是异教徒的祭典，是上帝的福音传入俄罗斯那广阔的原野与浓密的森林前夜的狂欢。那些舞台上注定无法为我们所理解的仪式，很难被解释成纯粹的感官刺激。

福柯在《词与物》的开篇向读者展示了，仅仅在几百年前的文艺复兴时期，那时人们眼中的世界和今天相比可以有多大的差别。这种差别甚至不能说是出现在世界观或价值观上，而是出现在文明的根部。人们赖以进行精神活动的概念体系、知识结构，以及言语方式在文明的进程中被不断洗牌。当我们回望祖先的时代，我们其实面对的是一个陌生的世界，我们面对的是我们的忘记。

无论是上帝的福音，还是文艺复兴中科学的曙光，它们在照亮新世纪的天空时，也为文明的积累设定了断层。《春之祭》所展示的，就是断层中的琥珀。习惯了喝利乐包装牛奶的我们，在面对这样的音乐和舞蹈时，自然免不了一丝惶恐：我们按照编号坐在各自的座位上，在音乐响起的数十分钟内保持安静，在结束的瞬间恰到好处地制造出掌声和欢呼，这一切与舞台上眼神痴呆动作诡异的“异教徒”们相比，区别何在？我们如何能够确信自己是高明的？

第一幕结束前的那段音乐，那一阵从地心处爆发的呼啸，就是最好的回答：以理性为名义任何自我标榜和吹嘘，都不过是沉溺。

因为，忘记与被忘，是人的宿命。

波和量子【by Louis de Broglie】

（按：前两天开组会时说到了de Broglie。据某流传甚广的八卦称，de Broglie以两页纸的博士论文拿到了Nobel奖。这当然是误传。事实上他的博士论文很好找到，我从网上下载到的英文翻译有73页，因此原文几乎不可能是两页。倒是他在Nature上发表的文章只有1/3页，十分简洁，在今天看来应该是很好懂了。以下是一个大致的翻译，供有兴趣的同学参考。另外，从今天的观点看，物理专业的同学应该很容易找出文中的不少“错误”。但这其实并不意味着什么。相对于当初那些盖大楼的先辈而言，修正这些错误不过是搞搞装修罢了。）

Waves and Quanta
波和量子




The quantum relation, energy=h
×
frequency, leads one to associate a periodical phenomenon with any isolated portion of matter or energy. An observer bound to the portion of matter will associate with it a frequency determined by its internal energy, namely, by its “mass at rest.” An observer for whom a portion of matter is in steady motion with velocity βc

, will see this frequency lower in consequence of the Lorentz-Einstein time transformation. I have been able to show (Comptes rendus, September 10 and 24, of the Paris Academy of Sciences) that the fixed observer will constantly see the internal periodical phenomenon in phase with a wave the frequency of which 
  is determined by the quantum relation using the whole energy of the moving body------provided that it is assumed that the wave spreads with the velocity c/β

. This wave, the velocity of which is greater than c

, cannot carry energy.
量子关系，即能量=h ×

频率，引导人们将周期现象与孤立的一份物质或能量联系起来。相对一块物体静止的观察者将赋予该物体一个频率，此频率由物体的内秉能量，即“静质量”所确定。而若该物体对观察者作速度为βc

的匀速运动，则根据洛伦兹-爱因斯坦时间变换，观察者将发现该物体的频率降低。我已能够演示（巴黎科学院九月10日与24日的报告），固定观察者将通过波动的相位持续地观察到物体的内部周期运动。该波动的频率
由运动物体的总能量经量子关系决定——条件是，假设该波动以速度c/β

传播。此波动的速度超过光速c

，因此不能携带能量。

A radiation of frequency ν

has to be considered as divided into atoms of light of very small internal mass (<
gm.) which move with a velocity very nearly equal to c

given by 
. The atom of light slides slowly upon the non-material wave the frequency of which is ν

and velocity c/β

, very little higher than c

.
我们须认为一束频率为ν

的辐射由具有很小内秉质量(<
克)的光原子组成。由
可知，这些光原子以非常接近光速c

的速度运动。光原子在非物质波上缓慢滑行，而该非物质波的频率为ν速度为c/β

，略高于光速。

The “phase wave” has a very great importance in determining the motion of any moving body, and I have been able to show that the stability conditions of the trajectories in Bohr’s atom express that the wave is tuned with the length of the closed path.
“相波”对于确定任意运动物体的运动极为重要，我已能够演示，玻尔原子轨道的稳定性条件表达了波动按照闭合轨道的长度被调制的事实。

The path of a luminous atom is no longer straight when this atom crosses a narrow opening; that is, diffraction. It is then necessary

to give up the inertia principle, and we must suppose that any moving body follows always the ray of its “phase wave”; its path will then bend by passing through a sufficiently small aperture. Dynamics must undergo the same evolution that optics has undergone when undulation took the place of purely geometrical optics. Hypotheses based upon those of the wave theory allowed us to explain interferences and diffraction fringes. By means of these new ideas, it will probably be possible to reconcile also diffusion and dispersion with the discontinuity of light, and to solve almost all the problems brought up by quanta.
当原子穿过狭缝时，它的路径就不再是直的，因为会出现衍射。从而，我们必须

放弃惯性定律，并设想任何物体都跟随其“相波”而运动；在通过足够小的缝隙时，它的路径就将被弯曲。曾经，波动光学代替了几何光学；如今，动力学也须经过同样的革命。基于波动理论的假设使我们能够解释干涉和衍射条纹。利用这些新见解，也可能调和光的散射色散与光的不连续性之间的冲突，从而解决几乎所有由量子带来的问题。

LOUIS DE BROGLIE
路易•德布罗意

Paris, September 12.
巴黎，九月12日。

 

民族音乐：不只是时尚

前两天听了些巴拉基列夫的曲子，算是对当年五人团（The Five）的这位领袖人物多了些认识。相比于五人团的另几位作曲家——里姆斯基-科萨科夫、鲍罗丁和穆索尔斯基，巴拉基列夫的作品在今天似乎较少有人问津，除了那首炫技的钢琴小品《伊斯拉美》(Islamey)。在相当长一段时间内，我对巴拉基列夫的了解仅限于这部小品：流光溢彩，异国情调。

当然，一切都在意料之中：平整的结构、朴实的配器，外加一丝乡土气息：这正是典型的俄罗斯民族乐派了。如果说有什么新奇之处，倒是当听他的《三部俄罗斯主题序曲》(Overture on three Russian themes)时，我发现各种熟悉的旋律接连乱入。先是柴可夫斯基的《第四交响曲》。我倒并不吃惊：这正是柴可夫斯基在其第四乐章中加入的俄罗斯民歌“小白桦”；然而紧接着，斯特拉文斯基的《彼得鲁什卡》也掺和进来，使我不禁莞尔。当然，巴拉基列夫的这部作品完成于1858年，比柴可夫斯基的第四交响曲要早20年，更不用说20世纪的斯特拉文斯基了。

五人团的几位大师都不是职业的音乐家。鲍罗丁是医学博士，也是一位成功的有机化学家；里姆斯基-科萨科夫是一位海军军官，不过后来转行去圣彼得堡音乐学院做作曲教授。然而这几位业余作曲家通过对俄罗斯民族音乐的挖掘，在西方音乐史上产生了难以估量的影响。

这同以柴科夫斯基为代表的学院派形成了戏剧性的对比：在柴科夫斯基那里，我们时常听到的是十九世纪的巴黎，是一个成熟老练的但又难免被时尚诱惑的旧式绅士。这是一种半斯拉夫半莫扎特的音乐，汉斯利克讥之为发臭的音乐。

有趣的是，就在柴科夫斯基写出一派西欧情调的舞剧音乐后不久，巴黎新一代的叛逆小青年德彪西却对鲍罗丁崇拜得五体投地。在他唯一一部弦乐四重奏中，慢乐章俨然是鲍罗丁灵魂附体。而上面提到的斯特拉文斯基在二十世纪初也成为巴黎乐坛上大红大紫的人物。

鲍罗丁和斯特拉文斯基似乎代表了俄罗斯民族乐派的两个不同的探索方向：前者是空间上的，后者是时间上的。鲍罗丁的音乐充满了来自高加索血统的东方情调。辽远空阔的草原，时而晴朗干燥、时而薄雾弥漫，带着一丝伤感，总让我想起自己的家乡。

而斯特拉文斯基深入到远古的俄罗斯，他似乎希望通过自己的音乐让俄罗斯民族的骨髓发出神秘而野性的声响。从他的老师里姆斯基-科萨科夫那里继承来的绚丽的管弦乐配器使这种声响如虎添翼。其效果自然是极其惊艳，令20世纪初巴黎音乐界一片哗然。

一时间，鲍罗丁的东方情调和斯特拉文斯基的返古招牌成为巴黎真正的时尚，这一点大概是当年的柴科夫斯基怎么也预料不到的。

自然，这种时尚带有猎奇的成分。就像在当时的法国一并流行的加美兰音乐一样，这些来自民间的、不加雕饰的、充满活力的元素使那些听惯了德奥传统音乐而昏昏欲睡的脑袋为之一振。在这方面，另一个著名的例子是马勒的《大地之歌》。

可是，不论是鲍罗丁，还是斯特拉文斯基，包括马勒，都不仅仅是猎奇和时尚。那些令巴黎和维也纳的听众们或者恼怒或者狂热的新鲜感自然是消失殆尽了，但是留下了难以用时间抹去的东西。这种东西同样存在于肖邦洗尽铅华的玛祖卡和华尔兹中，存在于巴托克刚劲硬朗的乐队作品中，存在于武满彻如俳句般空灵的交响诗中。这些遍居于世界各个角落的天才们，用他们极为地方化的音乐语言写出了不可说的真理。这恰恰是那些竭力抛弃民族化而一味追求“世界音乐”的作曲家们从未实现的。

也许上帝阻止人们建造巴别塔，只是因为他更喜欢用方言念出的圣经。

 

几段音乐的下载链接，由google音乐提供：

巴拉基列夫：伊斯拉美
Balakirev: Islamey
played by Boris Berezovsky

鲍罗丁：第二弦乐四重奏 第三乐章，夜曲-行板。
Borodin: String quartet No.2, III: Notturno-Andante
played by Borodin quartet

德彪西：弦乐四重奏 第三乐章，小行板。
Debussy: String quartet, III:Andantino
played by Quartetto Italiano

斯特拉文斯基：《火鸟》，终曲
Stravinsky: Firebird, Finale
played by CBSO, conducted by Simon Rattle

拼贴

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很久没有更新博客，不知从何写起。索性将可写的事情拼在一起写好了。

1、关于本学期的讨论班

按原计划，本学期的讨论班读弦论。最近又和几位同学交换过意见，决定使用Kiritsis的String theory in a nutshell。这本书的深度介于Polchinski和Zwiebach之间，相对合适。希望参加本学期讨论的同学可以找来看看。（网上可以下载电子版，若懒得搜索，在留言中写下你的邮箱，并说明索要电子版的Kiritsis即可。）

看看我们曾经读过的和将要读的书的书名：

1、Quantum Field Theory in a Nutshell by A. Zee
2、String Theory in a Nutshell by Kiritsis

看来我们的讨论班可以改名叫做“果壳小组”了。

另外需要确定一下讨论的时间。目前暂定为每周日晚上18：30开始，与上学期时间相同。请各位希望参加的同学注意，看看是否与你的时间表冲突。若有不妥之处，请留言。

再补充一下，我们的讨论班遵循全开放、非正式的原则。欢迎有兴趣的同学自由参加。

 

2、关于清华的LHC会议

清华高能物理中心主办的“LHC物理”国际会议暨暑期学校已于8月16日至25日举办。详情可见会议主页。

高能中心的网页上可以下载到部分Summer school lectures的视频。

本次活动的亮点之一是M. Peskin和A. Cohen了。理论物理专业的同学大概没有不知道Peskin的：他的量子场论课本已成为经典的文献。他老人家最近对实验兴趣极大，每天下午的自由讨论环节中他总是想方设法找一些与实验有关的问题来讨论。Peskin在会后由在清华住了几天，9月2日离京。在此期间我有机会和他吃饭、讨论，交流了许多问题。收获不小。

于是有了左边的签名。这个签名是在饭桌上闲谈的时候签下的。签完之后自然要感谢他一番，但他反过来谢谢我，说很多人抱怨他的书太厚内容太多，让人难以耐着性子读下来。

Peskin对自己课本的引进版很感兴趣。当他得知该书在国内售价79人民币时，连呼太贵了。

当然还有许多值得一提的八卦。以后有机会再写吧。

 

3、大统一

最近做完了一件事情，结果还是很有趣的。我们知道，相互作用的强度并不是固定不变的，它将随能量的变化而跑动。比如，很粗略地说，在量子电动力学中，随着能量尺度的升高，元电荷将变大，与此相反，强相互作用的强度随着能量的升高而减小。

我们的计算显示，如果将万有引力的量子效应考虑在内，其余三种基本相互作用的强度在Planck能标附近将快速趋于零，用行话说就是渐进自由。如右图所示。可见，三种相互作用的耦合常数最终有跑到一起的趋势。这是否意味着某种引力作用下的大统一呢？当然，我们目前的工作尚未积累到足够的证据，但是这一结论无疑是有趣的。

这一计算的困难之处在于如何保证结果的规范无关性。前人也做过此类计算，但是结果与规范有关。而我们的计算可以摆脱规范问题的困扰。以后有空时可以详细写写。

 

4、西山苍苍

马上开学了，瞬间完成了从老生到新生的角色转变。首先是换了住处，新寝室在14层，视野还是不错的。晚饭后站在阳台上，可以看见颐和园的排云殿。忽然想到听了四年多的老校歌的第一句：“西山苍苍”，还是很真实的。

以下两张是紫荆公寓：

关于讨论班

这篇日志其实应当早几天发。拖到现在才写，一是因为我此前在忙毕业论文的事情，无暇顾及；二是由于前几日正逢世界杯各种比赛，校内新鲜事里一片文字直播，在那时发这样的日志显然不合时宜。

本学期讨论班已经结束。

这个讨论班肇始于09年春季学期期末张龙同学（大老虎者是也）一封邮件的号召。在他的组织下，我们六字班的几名同学从09年秋季学期开始读A. Zee的Quantum field theory in a
nutshell，大老虎称之为“现代量子场论讨论班”。

由于Zee这本书并非教科书，而是枕边读物（在我看来），涉及面很宽，但重点在于图像性的描述，少有详细推导。因此虽然睡前翻阅回味无穷，但用作讨论班读物就略显不足。有鉴于此，我们每次的讨论范围就并不仅限于书中内容，而是对于某些
重要的部分，参照其他文献加以发挥。这在后半学期的讨论中更为明显。这样做也有另一层考虑：做理论的，不仅要能想，还要能算。前者是仰望星空，后者是脚踏实地。两者都不可偏废。

大致上，每次由一人主讲，负责两三节的内容。这样时快时慢地讲了一个学期，完成了5个part左右（一共8个
part）。到期末时，我们感到用Zee的书继续讨论下去不甚合适，因此决定在下一学期（即本学期）采用“放羊”的方式来讲：每次由一位同学自行寻找与量子场论有关的内容主讲。

这样一来便灵活许多。也就是在此时，我们从校内上忽悠了不少外校的同学加入，从而使讨论的内容丰富不少。PKU的肖
潇同学不仅表现活跃，而且更是从他们物院忽悠了几位“大仙”同来参加；BNU的黄飚同学是我们讨论班的忠实成员，从引力到凝聚态通吃；另外UT
Austin的程然学长也来开讲一次，使我们讨论班增色不少。还有不少参与的同学同样令人印象深刻，此处就不一一列举了。

本学期共进行了十二次活动，分别是：

1) 张龙:
Renormalization Group Approach to Interacting Fermions

2) 鲜于中之: Chiral Anomalies:
Nonperturbative Methods and Applications in Effective Theory of Strong
Interaction

3)
张龙: Introduction to K-T Transition

4) 谢剑波: Introduction to Cyclic Expansion in
Dynamical System

5) 黄飚: Loop Quantum Gravity and Its Applications

6) 鲜于中之: Anomaly, Topology and
Renormalization Group

7) 张龙: Renomalization Group Approach to Peierls Transition

8) 肖潇: Spin Connection,
Vielbein and Local Lorentz Transformation

9) 吕岚春: Theory and Experiments on
Dark Energy

10)
程然: Introduction to Quantum Geometric Tensor

11) 鲜于中之: Linearized Gravity

12) 肖潇: Chern-Simons Gauge
Theory

 

感谢所有主讲和参与的同学。我希望在有空的时候将能收集到的讲稿结为一册，或者放在我的blog上供各位下载，或者直接发到各位的邮箱中。

按照半年读书、半年放羊的循环，下学期的讨论班将继续读书。我们初步计划读
Polchinsky的String
theory。选择此书倒不是为了研究string，而是考虑到，string的各种方法也许会对我们自己领域的工作带来启发。当然，我希望仍然保
持这个讨论班的传统：鼓励自由讨论，让各位同学在轻松愉快的气氛中通过相互交流而能够有所收获。

具体计划将在下学期开始时给出。感兴趣的同学不要错过哦

上帝掷骰子，我们织毛衣。

（题图：这是Schroedinger的猫吗？）

在凝聚态物理中人们经常使用“准粒子”、“元激发”这样的概念，以强调它们所描写的对象并非基本粒子。比如，声子只是固体（或液体）中弹性振动的激发，它与光子、电子这样“基本”的粒子不可同日而语。

我在此前已多次提到，这只是一种教条而已。当我们跳出对基本粒子的盲目崇拜之后，你会发现光子和声子之间并没有太大的差别。本来，你安知宇宙本身不是一块巨大的凝聚态材料呢？

我希望以上的陈述不会造成误解：光子和声子当然是不同层次上的现象。我只是想说，作为“基本”粒子的光子并非不能和声子一样具有其更微观层次的起源。

大凡，在物理学家使用诸如“基本”、“内禀”这样的词语描摹对象的性质时，其潜台词是，这种性质不需要进一步解释。这当然不错：在任何理论、任何模型中，你都能追溯到它的基本假定。然而你若将“基本”理解成自然界的终极真理——就如同那些习见的科普宣传那样，那就很索然无味了。一句话：不要一根筋，不用太当真。

我之所以写下这些，是因为回忆起自己在读量子力学时，曾不止一次地见到这样的说法：量子涨落和热涨落有相似性，但不相同。量子力学的随机性是内禀的，是因为上帝在掷骰子；而热力学的随机性是由系统巨量的自由度所造成的，这里没有上帝的事，是你自己在织毛衣罢了。

你也许已经猜到我要说什么了。作为一介准民科，我以为量子力学的随机性并不如此神秘，并不如此内禀。上帝没有玩骰子，他只是默默地看着我们日复一日地织着毛衣，笑而不语。（人类一思考，上帝就发笑？）

如果说我此前的陈述是为了破除对“基本粒子”和对“终极理论”的盲目崇拜，那么接下来，我想破除对上帝之骰子的盲目崇拜，尽管理由并不充分。

首先让我们一起回忆一下：热力学的随机性从何而来。

粗略地说，随机性相当于信息丢失：即使你盘问了系统在此时此刻所知道的一切，你也无法得知此系统从何处来、向何处去。这样的演化在物理上叫做“非酉的”(non-unitary)。

作为对比，经典力学系统的演化是酉演化。对此，拉普拉斯（Laplace）的豪言壮语是很好的概括：知道了宇宙的此时就已知道了宇宙的一切。

说得更技术化一些，经典力学系统的酉演化叫做“刘维尔(Liouville)定理”：在系统演化的过程中，其相体积（系统在相空间中所占之体积）保持不变。

如果说经典力学系统的演化是循规蹈矩，那么热力学系统的演化就是汪洋恣肆。物理上，有热力学第二定律：孤立系统的熵只增不减。技术地讲，熵即是系统相空间的体积（准确地说是相空间体积的对数）。熵增意味着系统相体积的增大。

可是，局限在经典理论的框架下，任何热力学系统，本质上仍然是一个经典力学系统，只是自由度多了一点罢了。刘维尔定理此时应当仍然成立：相体积保持不变。

这是一个佯谬。经典热力学系统的相体积到底是增大还是没增大？

Susskind对此问题有一个优美的解释：经典热力学系统，作为一个经典系统，仍然满足刘维尔定理，即其相体积在演化中保持不变。然而，一个包含巨量自由度的经典系统，尽管它的相体积保持不变，但是随着时间的推移，它在相空间中的形状可以发生非常奇妙的变化，比如演化出一些分形结构，从而变得异常复杂。

可是当我们谈论熵的概念时，是有分辨率的。换言之，我们在度量相空间的体积时总有一个极小值。这个过程叫做粗粒化（coarse grain），更形象地说，当你测量系统的熵时，相空间就被加了马赛克滤镜。显然，系统的很多细节会被这些马赛克弄丢，使得它的相体积看上去似乎是增大了。这就是热力学第二定律。

从以上讨论，你不难发现，熵其实是具有一定人为性的概念。

现在进入量子力学。我们几乎可以将以上讨论平行地搬到这里，只需将相空间改成Hilbert空间即可。对于一个孤立的量子系统而言，Schroedinger方程告诉我们，系统的演化是完整的酉演化，并无随机性可言。事实上，量子力学的随机性完全出现在测量的过程中。

在传统的哥本哈根解释中，这被描写成波函数的塌缩。也就是说，系统的演化在测量的一瞬间变得极其特殊、不可预测。

为什么测量在量子力学中如此特殊？我们不妨问，究竟什么是测量？

一般地，测量可以被理解为一个经典系统（作为观测者）与量子系统（作为被测者）的相互作用。可是，不要忘了我们的信念：任何宏观经典系统都只是一个量子系统的经典近似而已，它在微观上仍然是量子的。

因此，如果我们将测量者与被测量者一并考虑进来，并将它们视作一个大的量子系统，则这个系统波函数的演化仍然符合Schroedinger方程，从而是酉演化。

所以，量子力学的随机性其实就来源于作为观测者的经典系统之完整信息的缺失。

你会发现这里的情形与热力学是多么相似：一切随机性都起源于我们的无知。所以说，量子力学的不确定性并没有它看上去那么神秘。神秘往往来自无知，就像魔鬼往往躲在暗处。

 

一句话，这是一个没有上帝掷骰子的世界，只有一群自娱自乐的人们日复一日地织着毛衣。

【讨论班】 第十次活动公告&此前活动小结

讨论班本周的活动（6月6日，星期日18:30）我们请到了UT Austin的程然学长。他将为大家介绍quantum geometric tensor的有关问题。地点仍然是理科楼1221。

摘要如下：

 

Introduction to Quantum Geometric Tensor

(Tsinghua University, summer 2010)

 

Ran Cheng

Department of Physics,

University of Texas at Austin

 

 

When the Hilbert space is parametrized by certain coordinates,
quantum states constitute fiber bundles on the base manifold labeled by
such coordinates. The "quantum distance" of two neighbouring states is
thus measurable though the quantum geometric tensor (QGT),
whose symmetric part is a Riemann tensor on the manifold and the
antisymmetric part being the Berry curvature. While the latter has been
widely studied in many systems, the physical significance of the former
is still mysterious.

 

Besides the basic formalism and the Abelian case of QGT, we will
focus on the "Anandan-Aharonov theorem" and the non-Abelian
generalization of QGT. Some applications in condensed matter physics
will also be presented.

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我们本学期的讨论班到目前为止已进行了九次活动。分别是：

1) Renormalization Group Approach to Interacting Fermions by 张龙

2) Chiral Anomalies: Nonperturbative Methods and Applications in Effective Theory of Strong Interaction by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

3) Introduction to K-T Transition by 张龙

4) Introduction to Cyclic Expansion in Dynamical System by 谢剑波

5) Loop Quantum Gravity and Its Applications by 黄飚 （点此下载讲稿）

6) Anomaly, Topology and Renormalization Group by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

7) Renomalization Group Approach to Peierls Transition by 张龙

8) Spin Connection, Vielbein and Local Lorentz Transformation by 肖潇 （点此下载讲稿）

9) Theory and Experiments on Dark Energy by 吕岚春

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补充说明：

1、我主讲的两次讲稿都是草稿，未能仔细检查，错漏甚多，待以后补正。

2、希望没有提供讲稿的同学将其整理好发给我（最好是tex格式），我打算学期末时编成一个小册子。

3、这个“现代量子场论”讨论班我们打算今后继续办下去。我希望能够做到“完全开放、自由讨论”。到目前为止效果尚佳，至少我自己在其中收获很多。欢迎有兴趣的同学参加。