波和量子【by Louis de Broglie】

（按：前两天开组会时说到了de Broglie。据某流传甚广的八卦称，de Broglie以两页纸的博士论文拿到了Nobel奖。这当然是误传。事实上他的博士论文很好找到，我从网上下载到的英文翻译有73页，因此原文几乎不可能是两页。倒是他在Nature上发表的文章只有1/3页，十分简洁，在今天看来应该是很好懂了。以下是一个大致的翻译，供有兴趣的同学参考。另外，从今天的观点看，物理专业的同学应该很容易找出文中的不少“错误”。但这其实并不意味着什么。相对于当初那些盖大楼的先辈而言，修正这些错误不过是搞搞装修罢了。）

Waves and Quanta
波和量子




The quantum relation, energy=h
×
frequency, leads one to associate a periodical phenomenon with any isolated portion of matter or energy. An observer bound to the portion of matter will associate with it a frequency determined by its internal energy, namely, by its “mass at rest.” An observer for whom a portion of matter is in steady motion with velocity βc

, will see this frequency lower in consequence of the Lorentz-Einstein time transformation. I have been able to show (Comptes rendus, September 10 and 24, of the Paris Academy of Sciences) that the fixed observer will constantly see the internal periodical phenomenon in phase with a wave the frequency of which 
  is determined by the quantum relation using the whole energy of the moving body------provided that it is assumed that the wave spreads with the velocity c/β

. This wave, the velocity of which is greater than c

, cannot carry energy.
量子关系，即能量=h ×

频率，引导人们将周期现象与孤立的一份物质或能量联系起来。相对一块物体静止的观察者将赋予该物体一个频率，此频率由物体的内秉能量，即“静质量”所确定。而若该物体对观察者作速度为βc

的匀速运动，则根据洛伦兹-爱因斯坦时间变换，观察者将发现该物体的频率降低。我已能够演示（巴黎科学院九月10日与24日的报告），固定观察者将通过波动的相位持续地观察到物体的内部周期运动。该波动的频率
由运动物体的总能量经量子关系决定——条件是，假设该波动以速度c/β

传播。此波动的速度超过光速c

，因此不能携带能量。

A radiation of frequency ν

has to be considered as divided into atoms of light of very small internal mass (<
gm.) which move with a velocity very nearly equal to c

given by 
. The atom of light slides slowly upon the non-material wave the frequency of which is ν

and velocity c/β

, very little higher than c

.
我们须认为一束频率为ν

的辐射由具有很小内秉质量(<
克)的光原子组成。由
可知，这些光原子以非常接近光速c

的速度运动。光原子在非物质波上缓慢滑行，而该非物质波的频率为ν速度为c/β

，略高于光速。

The “phase wave” has a very great importance in determining the motion of any moving body, and I have been able to show that the stability conditions of the trajectories in Bohr’s atom express that the wave is tuned with the length of the closed path.
“相波”对于确定任意运动物体的运动极为重要，我已能够演示，玻尔原子轨道的稳定性条件表达了波动按照闭合轨道的长度被调制的事实。

The path of a luminous atom is no longer straight when this atom crosses a narrow opening; that is, diffraction. It is then necessary

to give up the inertia principle, and we must suppose that any moving body follows always the ray of its “phase wave”; its path will then bend by passing through a sufficiently small aperture. Dynamics must undergo the same evolution that optics has undergone when undulation took the place of purely geometrical optics. Hypotheses based upon those of the wave theory allowed us to explain interferences and diffraction fringes. By means of these new ideas, it will probably be possible to reconcile also diffusion and dispersion with the discontinuity of light, and to solve almost all the problems brought up by quanta.
当原子穿过狭缝时，它的路径就不再是直的，因为会出现衍射。从而，我们必须

放弃惯性定律，并设想任何物体都跟随其“相波”而运动；在通过足够小的缝隙时，它的路径就将被弯曲。曾经，波动光学代替了几何光学；如今，动力学也须经过同样的革命。基于波动理论的假设使我们能够解释干涉和衍射条纹。利用这些新见解，也可能调和光的散射色散与光的不连续性之间的冲突，从而解决几乎所有由量子带来的问题。

LOUIS DE BROGLIE
路易•德布罗意

Paris, September 12.
巴黎，九月12日。

 

民族音乐：不只是时尚

前两天听了些巴拉基列夫的曲子，算是对当年五人团（The Five）的这位领袖人物多了些认识。相比于五人团的另几位作曲家——里姆斯基-科萨科夫、鲍罗丁和穆索尔斯基，巴拉基列夫的作品在今天似乎较少有人问津，除了那首炫技的钢琴小品《伊斯拉美》(Islamey)。在相当长一段时间内，我对巴拉基列夫的了解仅限于这部小品：流光溢彩，异国情调。

当然，一切都在意料之中：平整的结构、朴实的配器，外加一丝乡土气息：这正是典型的俄罗斯民族乐派了。如果说有什么新奇之处，倒是当听他的《三部俄罗斯主题序曲》(Overture on three Russian themes)时，我发现各种熟悉的旋律接连乱入。先是柴可夫斯基的《第四交响曲》。我倒并不吃惊：这正是柴可夫斯基在其第四乐章中加入的俄罗斯民歌“小白桦”；然而紧接着，斯特拉文斯基的《彼得鲁什卡》也掺和进来，使我不禁莞尔。当然，巴拉基列夫的这部作品完成于1858年，比柴可夫斯基的第四交响曲要早20年，更不用说20世纪的斯特拉文斯基了。

五人团的几位大师都不是职业的音乐家。鲍罗丁是医学博士，也是一位成功的有机化学家；里姆斯基-科萨科夫是一位海军军官，不过后来转行去圣彼得堡音乐学院做作曲教授。然而这几位业余作曲家通过对俄罗斯民族音乐的挖掘，在西方音乐史上产生了难以估量的影响。

这同以柴科夫斯基为代表的学院派形成了戏剧性的对比：在柴科夫斯基那里，我们时常听到的是十九世纪的巴黎，是一个成熟老练的但又难免被时尚诱惑的旧式绅士。这是一种半斯拉夫半莫扎特的音乐，汉斯利克讥之为发臭的音乐。

有趣的是，就在柴科夫斯基写出一派西欧情调的舞剧音乐后不久，巴黎新一代的叛逆小青年德彪西却对鲍罗丁崇拜得五体投地。在他唯一一部弦乐四重奏中，慢乐章俨然是鲍罗丁灵魂附体。而上面提到的斯特拉文斯基在二十世纪初也成为巴黎乐坛上大红大紫的人物。

鲍罗丁和斯特拉文斯基似乎代表了俄罗斯民族乐派的两个不同的探索方向：前者是空间上的，后者是时间上的。鲍罗丁的音乐充满了来自高加索血统的东方情调。辽远空阔的草原，时而晴朗干燥、时而薄雾弥漫，带着一丝伤感，总让我想起自己的家乡。

而斯特拉文斯基深入到远古的俄罗斯，他似乎希望通过自己的音乐让俄罗斯民族的骨髓发出神秘而野性的声响。从他的老师里姆斯基-科萨科夫那里继承来的绚丽的管弦乐配器使这种声响如虎添翼。其效果自然是极其惊艳，令20世纪初巴黎音乐界一片哗然。

一时间，鲍罗丁的东方情调和斯特拉文斯基的返古招牌成为巴黎真正的时尚，这一点大概是当年的柴科夫斯基怎么也预料不到的。

自然，这种时尚带有猎奇的成分。就像在当时的法国一并流行的加美兰音乐一样，这些来自民间的、不加雕饰的、充满活力的元素使那些听惯了德奥传统音乐而昏昏欲睡的脑袋为之一振。在这方面，另一个著名的例子是马勒的《大地之歌》。

可是，不论是鲍罗丁，还是斯特拉文斯基，包括马勒，都不仅仅是猎奇和时尚。那些令巴黎和维也纳的听众们或者恼怒或者狂热的新鲜感自然是消失殆尽了，但是留下了难以用时间抹去的东西。这种东西同样存在于肖邦洗尽铅华的玛祖卡和华尔兹中，存在于巴托克刚劲硬朗的乐队作品中，存在于武满彻如俳句般空灵的交响诗中。这些遍居于世界各个角落的天才们，用他们极为地方化的音乐语言写出了不可说的真理。这恰恰是那些竭力抛弃民族化而一味追求“世界音乐”的作曲家们从未实现的。

也许上帝阻止人们建造巴别塔，只是因为他更喜欢用方言念出的圣经。

 

几段音乐的下载链接，由google音乐提供：

巴拉基列夫：伊斯拉美
Balakirev: Islamey
played by Boris Berezovsky

鲍罗丁：第二弦乐四重奏 第三乐章，夜曲-行板。
Borodin: String quartet No.2, III: Notturno-Andante
played by Borodin quartet

德彪西：弦乐四重奏 第三乐章，小行板。
Debussy: String quartet, III:Andantino
played by Quartetto Italiano

斯特拉文斯基：《火鸟》，终曲
Stravinsky: Firebird, Finale
played by CBSO, conducted by Simon Rattle

拼贴

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很久没有更新博客，不知从何写起。索性将可写的事情拼在一起写好了。

1、关于本学期的讨论班

按原计划，本学期的讨论班读弦论。最近又和几位同学交换过意见，决定使用Kiritsis的String theory in a nutshell。这本书的深度介于Polchinski和Zwiebach之间，相对合适。希望参加本学期讨论的同学可以找来看看。（网上可以下载电子版，若懒得搜索，在留言中写下你的邮箱，并说明索要电子版的Kiritsis即可。）

看看我们曾经读过的和将要读的书的书名：

1、Quantum Field Theory in a Nutshell by A. Zee
2、String Theory in a Nutshell by Kiritsis

看来我们的讨论班可以改名叫做“果壳小组”了。

另外需要确定一下讨论的时间。目前暂定为每周日晚上18：30开始，与上学期时间相同。请各位希望参加的同学注意，看看是否与你的时间表冲突。若有不妥之处，请留言。

再补充一下，我们的讨论班遵循全开放、非正式的原则。欢迎有兴趣的同学自由参加。

 

2、关于清华的LHC会议

清华高能物理中心主办的“LHC物理”国际会议暨暑期学校已于8月16日至25日举办。详情可见会议主页。

高能中心的网页上可以下载到部分Summer school lectures的视频。

本次活动的亮点之一是M. Peskin和A. Cohen了。理论物理专业的同学大概没有不知道Peskin的：他的量子场论课本已成为经典的文献。他老人家最近对实验兴趣极大，每天下午的自由讨论环节中他总是想方设法找一些与实验有关的问题来讨论。Peskin在会后由在清华住了几天，9月2日离京。在此期间我有机会和他吃饭、讨论，交流了许多问题。收获不小。

于是有了左边的签名。这个签名是在饭桌上闲谈的时候签下的。签完之后自然要感谢他一番，但他反过来谢谢我，说很多人抱怨他的书太厚内容太多，让人难以耐着性子读下来。

Peskin对自己课本的引进版很感兴趣。当他得知该书在国内售价79人民币时，连呼太贵了。

当然还有许多值得一提的八卦。以后有机会再写吧。

 

3、大统一

最近做完了一件事情，结果还是很有趣的。我们知道，相互作用的强度并不是固定不变的，它将随能量的变化而跑动。比如，很粗略地说，在量子电动力学中，随着能量尺度的升高，元电荷将变大，与此相反，强相互作用的强度随着能量的升高而减小。

我们的计算显示，如果将万有引力的量子效应考虑在内，其余三种基本相互作用的强度在Planck能标附近将快速趋于零，用行话说就是渐进自由。如右图所示。可见，三种相互作用的耦合常数最终有跑到一起的趋势。这是否意味着某种引力作用下的大统一呢？当然，我们目前的工作尚未积累到足够的证据，但是这一结论无疑是有趣的。

这一计算的困难之处在于如何保证结果的规范无关性。前人也做过此类计算，但是结果与规范有关。而我们的计算可以摆脱规范问题的困扰。以后有空时可以详细写写。

 

4、西山苍苍

马上开学了，瞬间完成了从老生到新生的角色转变。首先是换了住处，新寝室在14层，视野还是不错的。晚饭后站在阳台上，可以看见颐和园的排云殿。忽然想到听了四年多的老校歌的第一句：“西山苍苍”，还是很真实的。

以下两张是紫荆公寓：

关于讨论班

这篇日志其实应当早几天发。拖到现在才写，一是因为我此前在忙毕业论文的事情，无暇顾及；二是由于前几日正逢世界杯各种比赛，校内新鲜事里一片文字直播，在那时发这样的日志显然不合时宜。

本学期讨论班已经结束。

这个讨论班肇始于09年春季学期期末张龙同学（大老虎者是也）一封邮件的号召。在他的组织下，我们六字班的几名同学从09年秋季学期开始读A. Zee的Quantum field theory in a
nutshell，大老虎称之为“现代量子场论讨论班”。

由于Zee这本书并非教科书，而是枕边读物（在我看来），涉及面很宽，但重点在于图像性的描述，少有详细推导。因此虽然睡前翻阅回味无穷，但用作讨论班读物就略显不足。有鉴于此，我们每次的讨论范围就并不仅限于书中内容，而是对于某些
重要的部分，参照其他文献加以发挥。这在后半学期的讨论中更为明显。这样做也有另一层考虑：做理论的，不仅要能想，还要能算。前者是仰望星空，后者是脚踏实地。两者都不可偏废。

大致上，每次由一人主讲，负责两三节的内容。这样时快时慢地讲了一个学期，完成了5个part左右（一共8个
part）。到期末时，我们感到用Zee的书继续讨论下去不甚合适，因此决定在下一学期（即本学期）采用“放羊”的方式来讲：每次由一位同学自行寻找与量子场论有关的内容主讲。

这样一来便灵活许多。也就是在此时，我们从校内上忽悠了不少外校的同学加入，从而使讨论的内容丰富不少。PKU的肖
潇同学不仅表现活跃，而且更是从他们物院忽悠了几位“大仙”同来参加；BNU的黄飚同学是我们讨论班的忠实成员，从引力到凝聚态通吃；另外UT
Austin的程然学长也来开讲一次，使我们讨论班增色不少。还有不少参与的同学同样令人印象深刻，此处就不一一列举了。

本学期共进行了十二次活动，分别是：

1) 张龙:
Renormalization Group Approach to Interacting Fermions

2) 鲜于中之: Chiral Anomalies:
Nonperturbative Methods and Applications in Effective Theory of Strong
Interaction

3)
张龙: Introduction to K-T Transition

4) 谢剑波: Introduction to Cyclic Expansion in
Dynamical System

5) 黄飚: Loop Quantum Gravity and Its Applications

6) 鲜于中之: Anomaly, Topology and
Renormalization Group

7) 张龙: Renomalization Group Approach to Peierls Transition

8) 肖潇: Spin Connection,
Vielbein and Local Lorentz Transformation

9) 吕岚春: Theory and Experiments on
Dark Energy

10)
程然: Introduction to Quantum Geometric Tensor

11) 鲜于中之: Linearized Gravity

12) 肖潇: Chern-Simons Gauge
Theory

 

感谢所有主讲和参与的同学。我希望在有空的时候将能收集到的讲稿结为一册，或者放在我的blog上供各位下载，或者直接发到各位的邮箱中。

按照半年读书、半年放羊的循环，下学期的讨论班将继续读书。我们初步计划读
Polchinsky的String
theory。选择此书倒不是为了研究string，而是考虑到，string的各种方法也许会对我们自己领域的工作带来启发。当然，我希望仍然保
持这个讨论班的传统：鼓励自由讨论，让各位同学在轻松愉快的气氛中通过相互交流而能够有所收获。

具体计划将在下学期开始时给出。感兴趣的同学不要错过哦

上帝掷骰子，我们织毛衣。

（题图：这是Schroedinger的猫吗？）

在凝聚态物理中人们经常使用“准粒子”、“元激发”这样的概念，以强调它们所描写的对象并非基本粒子。比如，声子只是固体（或液体）中弹性振动的激发，它与光子、电子这样“基本”的粒子不可同日而语。

我在此前已多次提到，这只是一种教条而已。当我们跳出对基本粒子的盲目崇拜之后，你会发现光子和声子之间并没有太大的差别。本来，你安知宇宙本身不是一块巨大的凝聚态材料呢？

我希望以上的陈述不会造成误解：光子和声子当然是不同层次上的现象。我只是想说，作为“基本”粒子的光子并非不能和声子一样具有其更微观层次的起源。

大凡，在物理学家使用诸如“基本”、“内禀”这样的词语描摹对象的性质时，其潜台词是，这种性质不需要进一步解释。这当然不错：在任何理论、任何模型中，你都能追溯到它的基本假定。然而你若将“基本”理解成自然界的终极真理——就如同那些习见的科普宣传那样，那就很索然无味了。一句话：不要一根筋，不用太当真。

我之所以写下这些，是因为回忆起自己在读量子力学时，曾不止一次地见到这样的说法：量子涨落和热涨落有相似性，但不相同。量子力学的随机性是内禀的，是因为上帝在掷骰子；而热力学的随机性是由系统巨量的自由度所造成的，这里没有上帝的事，是你自己在织毛衣罢了。

你也许已经猜到我要说什么了。作为一介准民科，我以为量子力学的随机性并不如此神秘，并不如此内禀。上帝没有玩骰子，他只是默默地看着我们日复一日地织着毛衣，笑而不语。（人类一思考，上帝就发笑？）

如果说我此前的陈述是为了破除对“基本粒子”和对“终极理论”的盲目崇拜，那么接下来，我想破除对上帝之骰子的盲目崇拜，尽管理由并不充分。

首先让我们一起回忆一下：热力学的随机性从何而来。

粗略地说，随机性相当于信息丢失：即使你盘问了系统在此时此刻所知道的一切，你也无法得知此系统从何处来、向何处去。这样的演化在物理上叫做“非酉的”(non-unitary)。

作为对比，经典力学系统的演化是酉演化。对此，拉普拉斯（Laplace）的豪言壮语是很好的概括：知道了宇宙的此时就已知道了宇宙的一切。

说得更技术化一些，经典力学系统的酉演化叫做“刘维尔(Liouville)定理”：在系统演化的过程中，其相体积（系统在相空间中所占之体积）保持不变。

如果说经典力学系统的演化是循规蹈矩，那么热力学系统的演化就是汪洋恣肆。物理上，有热力学第二定律：孤立系统的熵只增不减。技术地讲，熵即是系统相空间的体积（准确地说是相空间体积的对数）。熵增意味着系统相体积的增大。

可是，局限在经典理论的框架下，任何热力学系统，本质上仍然是一个经典力学系统，只是自由度多了一点罢了。刘维尔定理此时应当仍然成立：相体积保持不变。

这是一个佯谬。经典热力学系统的相体积到底是增大还是没增大？

Susskind对此问题有一个优美的解释：经典热力学系统，作为一个经典系统，仍然满足刘维尔定理，即其相体积在演化中保持不变。然而，一个包含巨量自由度的经典系统，尽管它的相体积保持不变，但是随着时间的推移，它在相空间中的形状可以发生非常奇妙的变化，比如演化出一些分形结构，从而变得异常复杂。

可是当我们谈论熵的概念时，是有分辨率的。换言之，我们在度量相空间的体积时总有一个极小值。这个过程叫做粗粒化（coarse grain），更形象地说，当你测量系统的熵时，相空间就被加了马赛克滤镜。显然，系统的很多细节会被这些马赛克弄丢，使得它的相体积看上去似乎是增大了。这就是热力学第二定律。

从以上讨论，你不难发现，熵其实是具有一定人为性的概念。

现在进入量子力学。我们几乎可以将以上讨论平行地搬到这里，只需将相空间改成Hilbert空间即可。对于一个孤立的量子系统而言，Schroedinger方程告诉我们，系统的演化是完整的酉演化，并无随机性可言。事实上，量子力学的随机性完全出现在测量的过程中。

在传统的哥本哈根解释中，这被描写成波函数的塌缩。也就是说，系统的演化在测量的一瞬间变得极其特殊、不可预测。

为什么测量在量子力学中如此特殊？我们不妨问，究竟什么是测量？

一般地，测量可以被理解为一个经典系统（作为观测者）与量子系统（作为被测者）的相互作用。可是，不要忘了我们的信念：任何宏观经典系统都只是一个量子系统的经典近似而已，它在微观上仍然是量子的。

因此，如果我们将测量者与被测量者一并考虑进来，并将它们视作一个大的量子系统，则这个系统波函数的演化仍然符合Schroedinger方程，从而是酉演化。

所以，量子力学的随机性其实就来源于作为观测者的经典系统之完整信息的缺失。

你会发现这里的情形与热力学是多么相似：一切随机性都起源于我们的无知。所以说，量子力学的不确定性并没有它看上去那么神秘。神秘往往来自无知，就像魔鬼往往躲在暗处。

 

一句话，这是一个没有上帝掷骰子的世界，只有一群自娱自乐的人们日复一日地织着毛衣。

【讨论班】 第十次活动公告&此前活动小结

讨论班本周的活动（6月6日，星期日18:30）我们请到了UT Austin的程然学长。他将为大家介绍quantum geometric tensor的有关问题。地点仍然是理科楼1221。

摘要如下：

 

Introduction to Quantum Geometric Tensor

(Tsinghua University, summer 2010)

 

Ran Cheng

Department of Physics,

University of Texas at Austin

 

 

When the Hilbert space is parametrized by certain coordinates,
quantum states constitute fiber bundles on the base manifold labeled by
such coordinates. The "quantum distance" of two neighbouring states is
thus measurable though the quantum geometric tensor (QGT),
whose symmetric part is a Riemann tensor on the manifold and the
antisymmetric part being the Berry curvature. While the latter has been
widely studied in many systems, the physical significance of the former
is still mysterious.

 

Besides the basic formalism and the Abelian case of QGT, we will
focus on the "Anandan-Aharonov theorem" and the non-Abelian
generalization of QGT. Some applications in condensed matter physics
will also be presented.

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我们本学期的讨论班到目前为止已进行了九次活动。分别是：

1) Renormalization Group Approach to Interacting Fermions by 张龙

2) Chiral Anomalies: Nonperturbative Methods and Applications in Effective Theory of Strong Interaction by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

3) Introduction to K-T Transition by 张龙

4) Introduction to Cyclic Expansion in Dynamical System by 谢剑波

5) Loop Quantum Gravity and Its Applications by 黄飚 （点此下载讲稿）

6) Anomaly, Topology and Renormalization Group by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

7) Renomalization Group Approach to Peierls Transition by 张龙

8) Spin Connection, Vielbein and Local Lorentz Transformation by 肖潇 （点此下载讲稿）

9) Theory and Experiments on Dark Energy by 吕岚春

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补充说明：

1、我主讲的两次讲稿都是草稿，未能仔细检查，错漏甚多，待以后补正。

2、希望没有提供讲稿的同学将其整理好发给我（最好是tex格式），我打算学期末时编成一个小册子。

3、这个“现代量子场论”讨论班我们打算今后继续办下去。我希望能够做到“完全开放、自由讨论”。到目前为止效果尚佳，至少我自己在其中收获很多。欢迎有兴趣的同学参加。

朱鹤年老师

（题图：朱鹤年老师在今年的学生节晚会上。感谢梁吉德的图片）

 

一

2010年5月23日，清华物理系学生节晚会。对我来说，这次晚会有一种告别的意味——它是我本科四年的最后一次学生节。

与我感受相同的，除了所有即将毕业的六字班同学外，还有一人：朱鹤年老师。

朱老师就要退休了。这次晚会上，同学们当然不会放过他，讲两句话是必不可少的。不过，近年来的学生节晚会我们也从没有放过他。所以，退休绝不是主要原因。

朱鹤年老师为本科生讲授“基础物理实验”课程，不知讲了多少年。至少在我们六字班附近的几届中，“基础物理实验”曾经是基科班大一大二年级的必修课。不难想见，当时他的影响力波及整个物理系，甚至数学系。只要你进了基科班，不论你今后是学物理也好、学数学也好，甚至是今后转去信息、经济，你都得在六教七层的实验室里先泡上两个学期。在这两个学期里，“朱鹤年”这个名字就成了我们心头挥之不去的阴影。

自然，这种阴影被带进了学生节。同每年基科班的课表一样，每年的学生节晚会上必然出现“朱鹤年”这个名字。说不定学生节当天上午，大伙儿还在朱老师的实验室里饱受煎熬。所以到了晚会上，我们肯定不能放过这个拿朱老师娱乐一把的机会。他的名字出现在哪里，哪里就必然是笑点。

朱老师本人早已处之泰然，我记得他在一次讲课中苦笑道：“每年的晚会上你们都拿我开涮！”

 

二

朱老师的实验课以要求严格而著称。

要求严格的老先生并不少见，只是朱老师的严格还伴随着严密，而且密不透风，这就难免叫人感到透不过气。朱老师的严格固然是沿袭了他多年来一丝不苟的教学风格，而他的严密，我以为，与他近年来从事的计量学研究不无关系。

朱老师对计量学的深入研究充分体现在他为基础物理实验课程所编写的教科书中，从而也充分渗透进诞生于此课的一份份实验报告中。翻开任何一篇典型的朱式实验报告，你总能发现，大部分篇幅都是数据处理。伴随着整页整页的数据，满眼都是“A类不确定度”、“B类不确定度”、“t因子”这些奇怪的术语。我甚至觉得，除了在朱老师的课上，我这辈子再也别想在什么地方见到这些术语了。

每学期刚开始，朱老师总会安排一次大课。在这节课上，他除了极其细致地解释教学安排与要求外，定会花很大篇幅“鼓吹”他对各种数据处理方法的看法、批评和建议。朱老师的普通话带一点江浙口音，讲起课来气息平和，声调顿挫，脑袋微微晃动。他用慈祥的目光紧紧盯住听众，还不时眨眨，俨然一位温厚长者。可是一讲到与“某先生”的学术争论时，他就不免激动起来，眉头紧锁，以至义愤填膺。

 

三

至于具体到实验，我们为朱老师总结出了一个指导思想：“用最差的仪器做出最好的结果”。

这并没有特别的夸张。在他实验室中某个实验台上，竖着一块大牌子。具体内容我不记得了，大意是，“一种测量××的装置：将×××的灵敏度发挥到极致！”，旁边落款“海淀区专利局”。令我捧腹。

朱老师提倡“积木式”实验。所谓积木式，顾名思义，就是坚决不用现成的高级仪器，而用初等的仪器通过自行组装来实现高级仪器的测量功能。他不止一次提到：“我们自己组装的××装置，比卖几百万元的××设备的测量精度还高！”

这种积木式教学的“受害者”最终还是我们。很多时候，做实验因此而沦为体力活。不过事后看来，我不得不承认这种方法对我们的确是很好的锻炼。在修完朱老师的课之后，我们还会选修“近代物理实验”、“高等物理实验”，使用的仪器越来越高级，实验报告越来越简单，当然也不那么摧残人了。但是和朱老师的课相比，我只有一种感觉：不够味儿。回想起来，在所有上过的实验课里，我在朱老师的课上学到的最多。可是如果再让我修一遍他的课，我是说什么都不干的。

朱老师将他的认真传给了他的助教们，而后者直接决定了我们实验报告的分数。所以在学分绩至上的指导思想下，我们写实验报告自然也不敢马虎。为了得到一个较好的分数，我们会将讲义上的内容一字不落地抄到实验报告上，我们会将所有的数据不分主次悉数列出，我们会在实验报告的结尾扯一堆无厘头的心得体会。所有这些做法只为一个目的：将实验报告撑得厚一些。结果，到了第二学期的实验课，一个大实验的报告动辄上百页乃是家常便饭。

朱老师后来察觉到了这一点，于是规定了一个报告页数的上限，比如一份大实验报告不能超过25页云云。自然，严密的朱老师不会忘记各种附加条件：除去实验原理、目录可以不算、图片另行计算、每页至多几百字……等等等等。

 

四

朱老师在教我们做实验的同时，也在用我们的实验数据做着实验。

对某一个具体的实验，他会统计出自××年以来实验课上同学的数据，拿这些数据作拟合。然后指出合理的数据范围。

在这样的统计中他修炼出了对付作弊的绝招。围绕此种绝招，传说和真相混在一起，无法辨认。

传说，他记住了“功函”实验的几万组数据；
传说，××实验中若是编数据，他一眼就能认出；
传说，他会上水木或物理系BBS观察同学们的对他的议论。

一旦被朱老师认为是捏造数据，那是铁定要挂科的。我曾亲眼目睹朱老师厉声盘问被他怀疑捏造数据的同学：
“说，××实验第×步的×××数据，是不是自己造的？”
“这组数据，正常的实验范围是×××，而你这组数据出现的概率是10的负六次方！”

不过我仍然很怀疑，他的那套判断标准是否总正确。至少我听说过漏网的例子。

 

五

朱老师在防止我们作弊、编造数据这方面也许花费了太多的时间和精力。他不允许我们用铅笔记录数据，不允许涂改数据，数据记录完成后需有助教签字确认，有时还需拍照存档……

这种种做法肯定并非朱老师的本意。我猜，只是因为有太多为了拿高分、为了省事，或者为了其他什么目的而不择手段的学生伤了他的心，他才出此下策：你尽管出招，我总有绝招能对付你。

于是，真诚在现实的平庸中渐渐沦陷。

在我们从小到大所接受的教育中，作弊的代价远远小于人们从中尝到的甜头。我曾经也迷惑：既然你选择了基科班，既然你选择了科学，那为什么要作弊呢？言下之意，你尽可以在其他地方弄虚作假，但是在科学研究中，我们还是应当坚持求真的精神。

这样的想法自然是太幼稚了。进入基科班不尽是为了从事科学工作，也许所有的课程，所有的考试，纯粹只是为了学分绩，为了GPA，为了排名，为了奖学金，为了今后推研出国，等等。我并不攻击这些动机。话说回来，我们都只是被根深蒂固的成见、各种虚幻的意象、名目繁多的意义所捆缚的可怜虫而已，这一点与我们的身份完全无关。所以，我们根本无法将自己的成见强加于人。甚至求助于逻辑也不行，逻辑只是成见的帮凶。

我曾经向一位九字班的学弟描述朱老师对付作弊的方法。他不断地设想各种作弊的可能，我告诉他，朱老师总有办法发现。这时，旁边另一位同在九字班的学弟不耐烦地说：“不要想招了，本来就不应该作弊，这没什么好说。”

我一时语塞，甚感羞愧。看来真诚的动机在平庸的现实面前真的太容易沦陷了。

我终于理解朱老师费尽心机抓作弊的做法了。我理解了，但我很失落。

编造数据的同学尽管编造着他们的数据，捞GPA的同学尽管捞着他们的GPA。他们想要什么给他们便是。只是，如那位九字班的同学所说，真诚的东西永远不会消失。这没什么好说。

 

六

不少同学慑于朱老师的严格，迟迟不敢选他的实验课。因为据传闻，朱老师在为我们六字班开完课后就将退休。这些同学寄望于在他退休后补修实验。

传闻终归是传闻。朱老师再一次出现在选课手册上：他还将开一年课。不甘心的同学只好再等一年。今年不退，明年总该退了吧。

第三年，朱老师的名字又出现在了选课手册上。这些同学终于心灰意冷，只得选了朱老师的课。再不修就无法毕业了。

可是这确是朱老师最后一次出现在选课手册上了。本学期之后他将正式离开讲台，消息似乎是确凿的了。

这意味着，从九字班开始，他的种种事迹将不会继续为基科班的新同学所知晓，他的大名将渐渐为学生节的节目所淡忘。对我们来说，那些永远鲜活生动的场景都成为了过去。

但是，我相信，在他所有学生的心中，这些场景都已变成某种对真诚的回忆。

让我们为拥有这样的回忆而庆幸吧。

庄周梦蝶的蝴蝶效应

(题图：范曾，《庄周梦蝶》)

对研究物理的人而言，ArXiv几乎是必读的文库。除了一些值得严肃对待的工作外，ArXiv上也有不少小文，相当于饭后甜点，可以帮助消化。

这篇日志是ArXiv上近两天的三篇小文章的简介和点评。我要声明，这些文章我都没有读完，因此这篇日志只是信笔写来。错漏难免，欢迎讨论。

在正文开始之前还有一则：

通知

本周日是清华物理系的学生节。因此我们本周的讨论班提前到周六进行。即，周六晚18:30开始。届时由北京大学的肖潇同学为大家介绍自旋联络的相关问题。摘要如下：

1自旋联络的一些motivation

2数学形式

3弯曲时空中的旋量场和局域洛伦兹变换

4标架法计算曲率张量

通知结束，正文开始：

 

1、混乱的宇宙？（arXiv:1005.2294）

Frampton又贴出一篇吸引眼球的新文。没错，就是上次那位声称宇宙是一个黑洞的Frampton。这回，他宣布自己根据WMAP7（WMAP卫星的七年数据）的结果所计算出可见宇宙的熵远远超出了全息原理的限制，大约超出了8倍。大有语不惊人死不休之意。

黑洞热力学为一定体积区域中的熵提供了一个上限，这一点在我以前的日志中曾多次提到。简言之，为了使一团空间区域中的熵增加，我们可以向其中投入携带熵的物质。投得越多，熵就越大。但是我们不能投得太多，因为过多的物质将会在此区域中形成一个黑洞。当这个黑洞大到将预先给定的空间区域淹没掉时，我们对这团空间就已一无所知，更不用说它的熵了。

所以，一团球形区域所能容纳的最大熵，就是以其边界为视界的黑洞的熵。这个限制叫做“熵界”（entropy bound）。

黑洞熵有多大呢？物理学家早已经计算出来了，它正比于黑洞的表面积。换言之，可见宇宙之熵的上限正比于其半径的平方。

Frampton既然宣称可见宇宙之熵的实验值大于黑洞热力学给出的上限，那么他必须做两件事情。其一，他要算出这个上限的大小；其二，他要从WMAP7的数据中读出可见宇宙的熵，并说明此熵已经超过了前面算出的上限。（请注意WMAP卫星无法直接测量宇宙的熵。）这几乎是显然的。

第一件事情没有困难。因为黑洞热力学所给出的熵之上限正比于此黑洞的表面积，从而正比于可见宇宙的半径。其比例系数，无非光速、普朗克常量、万有引力常量与波尔兹曼常数的组合。而可见宇宙的半径，WMAP给出的测量结果已经相当精确了，是14.0±0.1Gpc。

关键是第二点：Frampton如何计算可见宇宙之熵的实验值。至少我找不出有什么好办法可以从基本的宇宙学参量中读出可见宇宙的熵。Frampton找到了吗？我翻遍他的文章也没有发现他真的求出了可见宇宙的熵。

那么Frampton做了什么？实际上，他算出了以可见宇宙之半径所确定的熵界，同时算出了质量与可见宇宙相同的黑洞的熵。然后，他求出了两者的比值，大约是8.85。以此宣布咱们宇宙的熵超出理论的限制。

呜呼，到这里你也许看到了，Frampton又使了一个障眼法。他根本没有去算可见宇宙的熵，而是拿可见宇宙的熵界去和一个质量与可见宇宙相当的黑洞的熵作了比较。这和他的那篇宇宙是一个黑洞的文章有任何区别吗？我没有看出来。

看来这篇文章的亮点也就是它的摘要比较吸引眼球罢了。

 

2、纠结的时空？（arXiv:1005.3035）

你是否时常听到周围的人们抱怨道他们陷入了某种纠结？你是否自己也时常感到纠结？若果真如此，这篇文章也许会令你安心一些，因为它声称，你无法脱离的时空本身就很纠结。

这篇文章的出发点是AdS/CFT，中文名曰“反德西特空间-共形场论对偶”，听上去很高深。这个结论被认为是20世纪90年代理论物理学最大的进展。它从数学上展现了，一种特定空间中的规范理论与其边界上的引力理论是等价的。当然，它的数学比较复杂，但是结论很简单。你只需记得：引力理论和量子场论有个对应，这就够了。

一个量子场论，对应于一个Hilbert空间。这篇文章考虑的是，如果有两个Hilbert空间呢？当然，它们各自对应于一个引力理论。另外，你也许听说过，广义相对论是引力与时空的对应。因此，每一个Hilbert空间对应于一个时空，两个独立的Hilbert空间对应于两个独立的时空。

然而，既然是量子理论，就不免有纠缠。对，就是总爱拿猫说事的薛定谔同学喜欢的纠缠。这篇文章说，纠缠的Hilbert态就对应于连通的空间。看上去蛮有趣。总之，它的核心思想是，经典空间的展现(emergence)可以有量子的起源。比如，量子态的纠缠与解缠就对应于时空的连通与撕裂。

此文给出了一些有趣的讨论，包括一些思想实验。我还没有来得及仔细读，但这毕竟是很好玩的东西，因此也在这里提一下。

 

3、量子引力的蝴蝶效应？（arXiv:1005.3024）

量子引力和蝴蝶效应——两个fancy的名词结合到一起能导致什么？这篇文章说，为了寻找量子引力，我们不用去考察那些极端的例子，诸如黑洞中心或者宇宙大爆炸附近。太阳系内就够了。

万有引力极端微弱却有无处不在，这种轻飘飘的幽灵搞得物理学家们坐立不安。人们通常认为，引力的量子效应必定极端微弱，以至于必须在极其苛刻的条件下它们才会显露出来。这些条件包括刚才提到的黑洞中心和宇宙大爆炸。如果你希望在我们周围从实验上寻找量子引力，那么，请做梦吧。

不过做梦也并非总是一无所获（汤川同学肯定同意这句话）。联想到庄周梦蝶，再联想到蝴蝶效应……这就有了。

蝴蝶效应，是说一只蝴蝶扇动翅膀可能导致一场飓风。科学家希望通过这个表述说明，一个非线性系统对初值极端敏感。系统的非线性会将初始时刻微小的不确定性以指数方式放大。所以，长期的天气预报原则上不可能，因为大气运动显然是高度非线性的。

这篇文章的标题是“太阳系内的巨型量子效应”（Huge quantum gravity effects in the solar system）。它说，太阳系也是一个非线性系统，在长时间内也会呈现出混沌。因此它或许可以将量子引力的效应放大很多。

文中举例说，经典计算认为，天王星在某个时刻会被甩出太阳系。而引力的量子涨落将会影响甩出的时间。

我没有仔细读这篇文章，不过文中给出了太阳系的所谓“李雅普诺夫时间”，它衡量了太阳系将微小初值进行放大的速度。这个时间是几百万年的量级。知道了这个量级，我们就不难估算太阳系将引力的量子涨落放大所需的时间。通常，引力的量子涨落发生在Planck尺度——10的负35次方米。设想将这个涨落放大到一米，则这需要35个量级，相当于自然对数底e的80十次方。从而我们需要80乘以几百万年、亦即上亿年的时间来等待这个涨落放大到“米”的量级。

上亿年的时间。作为天天生活在纠结中的可怜虫，我们还是不要指望能亲眼目睹这些“巨型效应”了。看来，要想摆脱纠结，既不能指望混乱的宇宙，也不能指望纠缠的时空。顶好的方法，就是再去睡一觉。或许，下一个梦中的蝴蝶，真能扇出一场飓风。

回到五年前

近两周实在太忙，没空写新日志。在保持更新与避免灌水的双重前提下，唯一的出路，我想，就是晒旧货了。

下面几首诗写于五年之前。于我而言，它们比任何旧照片都更能唤起我对那些日子的回忆。它们是如此生动、鲜活，仿佛带着轻霭的初春时节。

这些诗自然有些幼稚，但它们又带着某些已然被我遗失的东西。今天的我已经写不出这样的诗了。

 

无题 （三首）

一

你在光阴的原野上款款而去
我只细数着你身后的道道车辙

你在我心里化作笛的清响
那旋律又从你的眼眸透过

我不断在镜子里迷失
却见到你在我的对面流落

所以惊恐的望着、向你呼喊
而你正闭着眼，颔首沉默


二

如果你的真实正如镜中的幻影
我的存在便是你虚伪的证明

但我把这颗飘然流动的心
交给了你寂寞的呼吸来牵领

只有时，你从容地转过身
用震颤的目光将我惊醒

于是 在我们的眼眸交汇时
瞬间创生了永恒的宁静


三

在这喧哗不息的世界里
只有我能听见你的低吟浅唱

那颤栗着水分的歌声
不时在我耳边回响

我当然明白，你不愿
把心灵的醇酿给人品尝

但你可知，当你抱着曼多林时
还有我在为你的音响惆怅

2004.10月某日黄昏

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血与火 （三首）

一

我恨不能将这墨水
化作我那喷涌的血流
去追逐银河的恶浪
凝视着海潮的怒吼

我将倒在血的海洋中
上面有驾风而过扁舟
当这血海被炼狱之火烧尽时
也许有一只云雀在天上守候


二

你还在徘徊吗，在疾风中
寻一片落叶的灰烬
直到疾驰的风神窒息
我将用天火的剑撕裂乌云

你会看到大地化作一缕青烟
江海狂撒它嘶哑的呻吟
只余下一片喧腾的黑夜
去碰撞呼啸着闪电的黎明


三

能否用怒视的眼眸
点燃永夜中沉睡的太阳
把沙漠深处的阴影
涂抹成血的海洋

也许在昏暗的天边
风筝正四处流浪
也许有一对孩子的眼睛
正写入失落的迷茫

2004.12.24夜

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写给回忆

自寂静中响起的旋律
汇集成默默的溪流
我在黑暗里突然惊醒
从此开始在光阴中漂游

在熟识中我学会沉思
在陌生中我学会生存
在生存与沉思之间
我刻下生活的印痕

在遗忘中我接受恐惧
在回忆中我得到迷惘
在迷惘与恐惧之间
我在无止地追问

而那逝去的时光
将在风中被证明

2005.9.22

【讨论班】第六次活动预告：反常、拓扑与重整化群

本周日（5月9日）18:30开始的讨论班将由俺继续为大家鼓吹反常。

关于手征反常（chiral anomaly），我在之前的讨论中讲到了Fujikawa的工作，及其在强相互作用有效理论中的影响。

在下次讨论中，如果可能的话，我将首先花一点点时间介绍反常的拓扑背景，亦即其与鼎鼎大名的Atiyah-Singer指标定理的联系（该定理被Singer通俗地解释为“非常可能听到鼓的形状”[*]）。不过在这方面我是标准的外行，因此并不打算进入细节。

在其余大部分篇幅中，我将讨论共形对称性，特别是尺度不变性。事实上，曾经令人困惑的重整化与重整化群的概念，都可以理解为尺度不变性的反常。在后天的讨论班中，我们将定量地将此观念表达出来。

以下是我具体计划要讲的内容（其实是我尚未写好的note的abstract）。不排除临时的变化：

This is the note for the second half of my seminar talks on anomalies. At first, We explain very briefly the topological nature of the chiral anomaly. Then we investigate the theory of renormalization group (RG) from the viewpoint of anomalies. Basics of conformal transformations are introduced as  necessary background knowledge. Then it is shown that the breaking of the scale invariance after quantization (scale anomaly) directly leads to the concept of RG. In particular, the famous Callan-Symanzik equation, which serves as a quantitative description of RG, is simply the anomalous Ward identity associated with scale anomaly. The QED beta function is also calculated at one-loop level from an evaluation of the scale anomaly.

内容：

1) A Brief Review of Chiral Anomaly

2) Anomaly and the Index Theorem

3) Conformal Transformation

4) Scale Anomaly and Renormalization Group

5) QED beta function from scale anomaly

讲完之后我会给出一个note。

参考文献（可能不完全）：

[1] K. Fujikawa, Phys. Rev. D 21, 2848 (1980);

[2] B. A. Bertlmann: Anomalies in Quantum Field Theory, Oxford, 2000;

[3] P. D. Francesco et al: Conformal Field Theory, Springer, 1997;

[4] S. Coleman: Aspects of Symmetry, Cambridge, 1985;

[5] C. G. Callan: Phys. Rev. D 2, 1541(1970);

[6] K. Fujikawa & H. Suzuki: Path Integrals and Quantum Anomalies, Oxford, 2004

[*] 引自侯伯元、侯伯宇：《物理学家用微分几何》。请注意断句：物理学/家用微分几何。

其中[6]可点此处下载。感谢繁星客栈上某同学的上传。