我的导师何红建老师下学期继续开讲“规范场论”课程。他今天将新修改的教学大纲发给我们让我们帮忙宣传：
我大致看过一遍。相比之前的内容，新增了：
1）暴涨的有效理论(Effective theory for inflation)，我猜应该是与Weinberg近年来的工作有关；
2) 弯曲时空背景的量子场，特别是旋量场的构造，这与我们组里这学期的工作有关；
3) 暗物质与LHC。这部分内容完全是新闻式的。相关实验正在进行中。
几条相关链接：
更多关于何老师的内容（这个有点囧）
2009年12月30日星期三
2009年12月26日星期六
各种无穷大
今天，物理学家（至少理论家）对无穷大的出现早已处之泰然。物理理论中到处都可以有无穷大。比如，如果你坚持牛顿引力的平方反比律，那么当你越来越接近一个质点时，你感受到的引力就会趋于无穷大。
一般来说，出现无穷大就意味着理论在某种意义上的失效。这种失效可以来自于一些不合适的假定。在上例中，引力趋于无穷大是因为我们假设了“质点”的概念。我们之所以谈论质点，就是假定了它的尺寸对我们感兴趣的问题来说可以忽略不计。比如，当我们讨论月球绕地球的运行时，将月球视为质点，就是有效的假设。但对于登月的宇航员，再将月球看作质点，就是无稽之谈。换言之，月球的尺寸在我们越来越靠近它的时候变得越来越不可忽略，因此早在引力变成无穷大之前，月球作为质点的假设就崩溃了。真实的自然因之而幸免于无穷大。
无穷大似乎总是人造的。仍用上例。引力变成无穷大，是因为我们在理论中放进了一个密度无穷大的物体（即质点）。当然，我们可以抛开这个也许已经使你感到无聊的例子，去关注一些更有趣事情。比如，相变过程中某些热力学参量趋于无穷，是因为我们事先假定了系统本身为无穷大（即所谓的热力学极限）。比如，恒星坍缩成黑洞，在其中心形成了一个密度无穷大的“奇点”，是因为我们假定了时空本身的连续性，请注意，连续性本身就是一种无穷大！还有，微扰量子场论中“费曼图”出现了无穷大，是因为我们假定了“场”本身具有无穷大的自由度。
“无穷大”的确使人难以理解，也许它纯粹是寄居于人类理性中的魔鬼，而并非自然界中的真实存在。比如我们可以问，自然界真的存在实数吗？我倾向于否定的回答。至少就我们目前所知，时间和空间本身不具有如同实数集那样的完备性。
不过，无穷大的假设为理论研究带来的巨大的实惠。如果没有质点的概念，牛顿力学的复杂程度将是不可想象的。几百年来，人们发明了许多工具来驯服无穷大的魔鬼，在今天看来成果丰硕。物理学家可以悠然自得地玩弄delta函数，以享受它为计算带来的方便，而不去理会数学家的那一套广义函数的复杂论证。就如同当年的牛顿玩弄他的微积分，而不用关心他其后数百年分析学家的种种努力。当然，这一切都与无穷大有关。
然而形势并非一片大好。自然总在为我们制造种种困惑，或者毋宁说是我们总在自找麻烦，而这些困惑和麻烦往往与无穷大有关。以下几个有趣的例子，展示了（近似的）无穷大对物理所造成的某些极富戏剧性的影响。我且民科一把，以逃避所有的细节。
衍生的时间箭头？
第一个例子是热力学。
热力学处理的对象通常是由巨量粒子构成的系统。对其中的每一个粒子逐一描述显然是一种不合理的做法。我们可以有两种对策：一是直接总结现象规律，而是寻找某种假设以解释这些规律。前者即为热力学，后者就是统计物理。
热力学中最引人注目的地方必然是热力学第二定律。这个定律关乎过程的可逆性。也就是说，它引入了一个时间的箭头。
掌握粒子自身运动的物理（量子力学）本身是时间反演不变的，因此热力学时间箭头是一个衍生(emerge)的效果。衍生，就是说在微观层次上不曾有的某种规律，到了大尺度的条件下“自发”地出现。“衍生”本身也许并不使我们感到意外，我们真正意外的是衍生出了一个时间的方向！
我们已经提到，时间的方向与过程的不可逆性紧密相关。为什么过程不可逆？比如那个被举滥的例子：为什么玻璃杯只能掉到地板上摔碎，而碎玻璃不能自发地拼成一个玻璃杯？
我们可以将此解释为某种信息的丢失。极粗略地说，热力学第二定律断言熵不减。熵本身可以被视作信息的丢失，因而热二律就成为：信息只能丢失，不会增加。
然而大自然真正丢弃了信息吗？至少我目前不这样认为：当你烧掉一本书时，书中的信息似乎丢失了，但它们其实仍然被记录在作为燃烧产物的气体分子的位置和动量等信息中。此时，如果你能精确地摆置此系统中的每一颗气体分子，使得它们的状态精确地成为前者的时间反演，我相信它们还会聚集在一起拼成一本完好的书。
类似的讨论可以用来解释为什么我们有可能看见黑洞，而不太可能找到白洞。因为：黑洞作为恒星演化的结果，可以自然地出现；但是，白洞，作为黑洞解的严格的时间反演，需要极其苛刻的初始条件，以至于它的形成本身就像气体自动拼成书一样不可能。
对称性自发破缺？
对称性自发破缺是今天理论物理的流行概念。其实它本身不难理解：想象这样一根筷子，它本身具有完好的轴对称。当你同样以完好地轴对称的方式将它竖立在桌面上，然后松手。接下来发生了什么？筷子倒了，倒向某个特定的方向。从而，轴对称遭到破坏。
这个过于简化的例子已经勾勒出了对称性自发破缺的基本特征：掌管系统的规律本身具有良好的对称性（牛顿定律本身并没有对筷子的倒向持有某种偏好），但是存在许多不同的能量最小、最稳定的“基态”。由于筷子在跌落的时候总得选择一个方向，所以当它选定一个基态时，原有的对称性就丧失了。这就是对称性自发破缺的基本含义。
到这里似乎问题不大。但是如果我们将它运用到量子力学中呢？请注意，在量子力学中，态是可以叠加的。所以你会问：如果我们让系统选在所有基态的叠加态上，会发生什么呢？我们完全可以选择一个保留对称性的叠加方式，使得系统的基态根本就不破缺这种对称性！
让我稍稍进入细节：请考虑一个一维势阱V(x)=-a x^2+bx^4，它有两个坑：x=±x_0，对应于两个基态A和B。的确，当系统落在这两个态中的任意一个时，关于x轴的反射对称性消失了，对称性自发破缺；然而如果将基态取为A+B呢？我们立刻发现：对称性没有破缺！
无穷大在这里起作用了。关键在于，对于有限大的系统，量子涨落倾向于将对称性恢复回来，一个对称性被破缺的基态随时间演化，会回到一个恢复了对称性的基态并停留于此，所以对称性没有自发破缺；但对于无穷大系统，这种演化需要无穷长的时间，以致真正的基态就是对称性已被破缺的态。
如果我们一开始就系统摆置在保持对称性的基态上呢？对于一个无穷大系统，答案是任何微小的扰动都会将系统推到一个破坏对称性的基态上。请注意，虽然所有的基态能量都相同，但并非所有的基态都稳定！只有那些能将几乎所有扰动算子对角化的状态才是真正稳定的。
在量子世界中，只有无穷大系统才有真正的对称性自发破缺。所以，量子场论中的对称性破缺在此不受威胁：因为场论本身就是无穷多自由度的量子理论。
薛定谔的猫？
以上关于对称性自发破缺的讨论让我们回想起薛定谔的猫。这是量子力学中关于测量的问题。在量子力学经典的哥本哈根解释中，量子态在一次“测量”过程中所经历的演化是非酉的(non-unitary)，也就是不可逆的。在此过程中，量子态“随机”坍缩到测量算子的某一个本征态上，不商量，不解释。
这自然使物理学家感到难堪，因为我们总想寻求某种解释，“通过和平谈判的方式解决问题”。所以，物理学家为此找到了退相干(decoherence)。其基本想法是，考虑测量的过程是如何发生的。测量，它其实是被测量对象，作为一个量子系统，与测量者发生相互作用的过程。用薛定谔本人热爱的术语来说，就是被测量的量子态与环境的量子态发生了纠缠。请注意：完整的描述应该包括被测系统与环境耦合在一起的大系统，但是这是我们无法做到的，因为环境本身（也许就是整个宇宙）的量子态是无法精确描述的。我们所能观察的仅仅是被测系统本身。所以我们所能做的描述本身就含有信息的丢失。这正是不可逆的来源！
（希望以下讨论不会激怒动物权利者）
如果我们照此讨论薛定谔的猫，我们就会碰到与对称性自发破缺类似的问题。请注意，我们此处关心的问题不在于，当我们看到它之前它到底是死还是活，而是说，为什么它一定是非死即活，为什么它不能塌缩到一个死与活的叠加态上。
你会发现这与对称性破缺的情况非常相似。那里，我们的问题是，为什么系统会停在一个对称性破缺的态，而不是这些态的叠加态。因此，我姑且类比上面的解释，对于“猫”这种宏观的、近似无穷大的系统，真正稳定的、能几乎对角化所有测量算子的状态，只有死和活两种。
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不难发现在我们的讨论中无穷大所起的作用。总结成一句话就是：我们的各种困惑来自于信息的丢失，而这信息的丢失来自于我们在一个巨量的、趋近于无穷大系统面前所表现出的无能为力。
今天的音乐，是Scarlatti的键盘奏鸣曲K213。
Pletnev用钢琴所作的现代化演绎让我们感受到Scarlatti的小品中那些超越时间的意义。点此下载。它来自Virgin的唱片：
2009年12月19日星期六
为什么看不见高自旋粒子
Why high-spin particles are not seen yet?
(Some
derivations have been removed since it's not easy to input mathematical
equations here. To see the full text please download the PDF file
attached. Here is the LINK.)
Introduction
Historically, the concept of spin was introduced by Uhlenbeck and Goudsmit in 1925, in order to explain somewhat weird result of the well-known Stern-Gerlach experiment. They hypothesized that, every electron has an intrinsic angular momentum of \hbar/2. At that time, however, the origin of this intrinsic angular momentum was not clear. Naturally, one might identify the spin of an electron as the rotation along the axis passing through its center. But this does not work, as posed by Lorentz, who showed that the linear velocity of the “surface” of an electron will exceed the speed of light, if such a viewpoint is taken. This is evidently forbidden by the theory of relativity.
The rigorous and systematical treatment of the theory of spin was first given by Wigner, who developed his theory in the frame of the quantum mechanics. As we know, the central idea of the quantum mechanics is the quantum state and the Hilbert space. If a particle can be represented by a state in the Hilbert space, then the symmetry that governs the motion of the particle will also acts on the Hilbert space. We know that symmetry can be described mathematically by a group, thus the action of the symmetry on the Hilbert space can be accordingly described by the representation of the group.
The crucial thing here is that the representation of a symmetry group on a physical Hilbert space must be a unitary (or anti-unitary) representation. This is the famous Wigner theorem. A direct consequence of this theorem on particles, is the fact that a massive particle with spin s has 2s+1 degrees of freedom, while a massless particle always has two degrees of freedom, which has nothing to do with its spin. In principle, the spins of both massive and massless particles can take any positive integer and half-integer value, including zero.
On the other hand, in quantum field theory, particles are created by field operators, which can be classified by their transformation properties under Lorentz transformations. The different classes of fields are known as scalar, vector, or tensor, etc. Of course, they are also the representations of the symmetry group of the space-time, but these representations are quite different from ones carried by states. Since the former is finite-dimensional and non-unitary, while the latter is infinite-dimensional and unitary. This fact leads to a problematic result: the degree of freedom (DOF) of the field will in general be different from the DOF of the state (or particle) created by that field. To fully understand this problem, we will introduce two interesting theorems. They are known as “no-go” theorems which mean the statement of the theorems are negative.
Weinberg-Witten Theorem
The Weinberg-Witten theorem mainly deals with the massless particles. The formal statements of the theorem are as follows:
Theorem 1: A theory that allows the construction of a Lorentz-covariant conserved four-vector current J^\mu cannot contain massless particles of spin j>1/2 with nonvanishing values of the conserved charge \int\di^3x J^0.
Theorem 2: A theory that allows the construction of a conserved Lorentz covariant energy-momentum tensor T^{\mu\nu} cannot contain massless particles of spin j>1.
The proof of the theorem is straightforward. The strategy is to consider the S-matrix elements of the conserved current.
(To see the details of the proof, please download the PDF file attached.)
Coleman-Mandula Theorem
The Weinberg-Witten theorem excludes the presence of charged massless particles with too large spin. However it says nothing on massive particles. Now we introduce the more powerful Coleman-Mandula theorem, which is also a no-go type theorem.
Theorem
1) For any M there are only a finite number of particle types with mass less than M.
2) Any two-particle state undergoes some reaction at almost all energies.
3) The amplitude for elastic two-body scattering are analytic functions of the scattering angle at almost all energies and angles.
With these assumptions, the theorem claims that the only possible Lie algebra of symmetry generator consists of the generators of the Poincaré group, together with possible internal symmetry generators, which commute with the Poincaré generators.
A possible explanation of the absence of high-spin particles
With the Coleman-Mandula theorem in hand, let us go back to the problem of the spin. As has mentioned in Section 1, the degrees of freedom between the field and the corresponding state have a nontrivial mismatch when the state has the spin s≤1. For instance, A vector field, which has 4 DOFs, can create a state with spin 1, which has only 3 (or 2 in massless case) DOFs. Another example is the gravity: A metric field has 10 DOFs, while a graviton, as a massless particle, has only 2 polarizations.
We see that as the spin goes higher, the mismatch between fields and states becomes more serious. This result suggests that there exist redundant and unphysical DOFs in fields. To exclude these redundant DOFs, we should impose the gauge symmetry on the fields. Conventionally, these kinds of fields are called gauge fields. It explains why gauge symmetry is necessary.
As we have learned in classical electrodynamics, in a physical theory with gauge symmetry, the gauge field must couple to a conserved current to maintain the gauge invariance. Generally, we can write this coupling term in the Lagrangian as:
(Omitted derivations)
Now the Coleman-Mandula theorem works: The theorem claims that all the conserved charges, or generators of inner symmetries commute with Lorentz generators, hence these charges Q must be scalars and carry no Lorentz indices. Then the current corresponding to such a generator must be a vector J^\mu. so as the field coupled to the current. We conclude that inner symmetries can only offer couplings to a vector fields, which corresponds the spin 1 particle.
The remaining choice of the generators are Lorentz generators. For example, the momentum generator P^\mu, as a vector, produces a conserved current of rank-2 tensor T^{\mu\nu}, which is just the well-known energy-momentum tensor. This tensor couples to gravity, thus make an opportunity for us to detect the spin-2 gravitons. The last choice is angular momentum generator J^{\mu\nu}, which permits a coupling to a rank-3 tensor field, which I haven't heard about yet.
Now the list of symmetry generators is exhausted. We see that no elementary particles with spin higher than 3 can be detected, due to the lack of proper type of interactions.
最后是音乐。现代音乐大师Messiaen的钢琴曲“二十圣婴默想”的第十一首。点此下载
它来自Aimard在Teldec的唱片：
2009年12月1日星期二
切除时间
（本文译自Scientific American 2009年12月号。原作者为Zeeya Merali。仅供学习交流。）
牛顿对了？爱因斯坦错了？抽掉时间和空间的联系、回到十九世纪的时间概念，也许可以导致一个新的量子引力理论。
数十年来，物理学家为促成量子力学与万有引力的联姻而费尽心机。与此相反，自然界的其它相互作用力对量子力学则显得很顺从。例如，使用量子力学的方式，电磁力可以由光子的运动来描写。但是，如果你试图用量子化的引力子来描写物体间的万有引力，则会立刻遇到麻烦：因为你得到的任何答案都是无穷大。不过现在，伯克利的加州大学(University of California, Berkeley)的物理学家Petr Hořava认为，他理解了这个问题。这一切，他说，都只是时间问题。
详言之，问题的根源在于爱因斯坦的广义相对论将时间和空间绑在了一起。众所周知，爱因斯坦打破了牛顿理论中绝对时间的概念，亦即时间作为背景按照固定的方式流动的图景。爱因斯坦认为，时间是另一个维度，并和空间一同构成一团可延展的结构，并且，这个结构会被物质弯曲。问题就在于，在量子力学中，时间仍像其在牛顿力学中那样高傲地地位：物质在其中舞动，但从不影响到它。看来，这两种时间的概念并不吻合。
Hořava对此的解答是，在极高的能量下剪断时空间的联系，正如被量子引力统治的宇宙早期那样。他说：“我要回到牛顿理论中时间和空间并不等价的观念。”他同时解释道，在低能下，广义相对论将在这一框架下浮现出来，时间与空间又连为一体。
Hořava将这一“浮现”的过程比喻为某种物质的相变。例如，在低温下，液氦将戏剧性地变成能克服阻力的超流体。事实上，他正是利用相变的数学来构建其理论的。目前看来，这似乎起作用：困扰其它量子引力理论的无穷大在这里被驯服了，而且理论给出了一个行为良好的引力子。此外，它似乎也和量子引力的计算机模拟相吻合。
自一月份Hořava提出这一理论之后，物理学家们就为之而兴奋。11月，他们在安大略省的滑铁卢周界理论物理研究所(Perimeter Institute for Theoretical Physics in Waterloo, Ontario)集会进行讨论。物理学家们尤其注意检查这个理论是否能正确描写我们今天所见的宇宙。因为我们记得，爱因斯坦的广义相对论对水星运动的预言给了牛顿理论决定性的一击。
Hořava的引力能取得相同的成功吗？对此第一个尝试性的回答是肯定的。里斯本大学(University of Lisbon)的Francisico Lobo与合作者发现，该理论与行星运动在某处有很好的吻合。
还有人对Hořava引力给予更大胆的肯定，特别是将它用于解释宇宙之谜的时候。比如说，在大爆炸的奇点处，所有物理规律将失效。McGill大学的Robert Brandenberger在八月份发表于Physical Review D的一片文章中称，如果Hořava引力是对的，那么宇宙并不爆炸，而是进行“反弹”。他说：“一个充满物质的宇宙将会聚集到一个很小、但有限的尺度内，然后再反弹回去，这样就造成了我们今天看到的膨胀中的宇宙。”Brandenberger的计算表明，由这种反弹所致的结果与目前的卫星观测数据吻合。现在，他正在寻找反弹宇宙中有别于大爆炸宇宙的特征信号。
Hořava引力也许还能创造出“暗物质的幻象”，东京大学的宇宙学家向山信治(Shinji Mukohyama)说。在发表于九月份Physical Review D的文章中，他解释道，在某种确定的情形下，Hořava引力子在与通常的物质相互作用时将会产生某种涨落，它将导致引力比广义相对论的预期稍强一点。这一效应使星系显得比它看上去要携带更多的物质。如果这些还不够，韩国全北国立大学(Chonbuk National University)的宇宙学家Mu-In Park则相信，Hořava引力也许可以导致目前宇宙的加速膨胀。当下，这一现象被归因于神秘的暗能量。对此一种具有代表性的解释是，虚空中含有某种内在的且会将宇宙向外推的能量。广义相对论并不能制造出这样的能量，但是根据Park，暗能量能自然地从Hořava引力中涌现出来。
然而，Hořava理论离完美尚远。瑞士联邦技术研究所(Swiss Federal Institute of Technology, EPFL)的量子引力研究者Diego Blas在仔细检查对太阳系的有关计算后已经发现了该理论的潜在缺陷。大多数物理学家研究了理想情形，例如，他们假设太阳和地球是球体。Blas解释说：“我们检验了一种更实际的情形，即认为太阳几乎是、但并不完全是球形。”在这两种情形中，广义相对论都能给出相同的答案。但是Hořava引力在现实情形下的结果则有极大的偏差。
与EPFL的Sergei M. Sibiryakov以及CERN的Oriol Pujolas一道，Blas将Hořava引力重新系统化，使它与广义相对论取得一致。Sibiryakov在九月份法国塔卢瓦尔的一次会议上展示了他们小组的模型。
Hořava欢迎各种修改。“当我提出它时，我并没有声称自己得到了最终理论，”他说，“我希望其他人检验它、改进它。”
CERN的一位量子引力专家Gia Dvali则对此保持谨慎。几年前，他为解释暗能量而使用了类似的技巧，亦即将时间和空间分离开来。但是他放弃了这个模型，因为它允许信息以超光速传播。
“我的直觉是，任何此类模型都会带有我们不希望有的副作用，”Dvali认为，“但是如果他们发现了一个并非如此的版本，那么这个理论就必须被认真对待。”（完）
今天的音乐是现代音乐大师Boulez作于1997年的Anthemes 2（点此下载）。神奇的音响世界，妙不可言。它来自DG的唱片：
2009年11月23日星期一
高能物理的没落
对一般公众而言，高能物理也许是个神秘而陌生的名词。然而只要提到夸克、黑洞、大爆炸，你可能就该点头了。没错，它们不仅是科普书用来吸引眼球的工具，也是高能物理中的重要概念。（不止一次，当我说到高能物理时，对方问我，“就是原子弹和氢弹吗？”我只好说，这些能量还不够高。）
简言之，高能物理关注的对象是微观世界。在极端微小、极端高能的环境中，相对论和量子力学的效应将占统治地位。那是一个与我们的生活经验迥异的世界。另一方面，宇宙早期和黑洞附近的物理也处于高能区，因此广义上说，它们也算是高能物理的范畴。
如果从1897年J. J. Thomson在阴极射线中证实电子的存在算起，高能物理至今已有100余年的历史。从J. J. Thomson以后，各种新奇的实验结果在20世纪初集体爆发。特别是放射性的发现，使人们真正开始关注原子这个从未被探索过的领域。而恰好在此时，相对论和量子力学的理论粉墨登场，为理解高能现象提供了有效的工具。高能物理作为一个新的领域，到这里逐渐成型，并迅速进入它的黄金时期。
随后的故事在一般科普书上都能找到。无论从理论上还是实验上，高能物理学家的视野随着能量尺度迅速扩张，从最初的keV、MeV，直到今天的TeV，横跨9个数量级。在此期间，无数新粒子从对撞机中被产生出来，于是和门捷列夫当年的工作类似，物理学家开始寻找新的“粒子周期律”。这个工作在70年代基本成型，它就是粒子物理的“标准模型”。随后的八十、九十年代，是“标准模型”的精确测量时期。到今天，标准模型的绝大部分预言，在对撞机上以千分之一左右、甚至以上的精度被证实了。
故事似乎到此结束。也是从80、90年代开始，伴随着巨大的成功，高能物理迅速走向衰落。它的辉煌如今已让位给凝聚态物理。据说，全世界三分之一的物理学家的专业是凝聚态物理。当然，相对于其它学科，整个物理学也进入了持续的衰退期。某些喜欢下结论的同学叫嚷，二十世纪是物理学的世纪，而二十一世纪是生物学的世纪。的确，对此我不否认。
高能物理为什么会衰落？这似乎不是问题。任何一个学科总有它的黄金期，也总有它的低迷期。我们所能问的是，为什么是此时？
如果你身处物理专业的圈子内部，也许你已经听到过无数种答案了。比如，最常见的回答是，高能物理学在今天进入到一种尴尬的境地：能量太高，以至于无法用实验检验；还有人说，只有一个标准模型，剩下的事情无非是修修补补。总之，缺乏足够的实验证据时，理论的发展会遇到各种困难。
这些流行的答案大抵来自物理专业领域的专家，包括高能专家和凝聚态专家。但是，对问题的某些貌似合理的回答，有可能更加遮蔽、而不是揭示了真相。
科学的专业化从18、19世纪起步，到20世纪已经进入高度成熟的阶段。从此开始，独立生长的科学便成为历史。这意味着，某些并非出自科学自身的因素，将隐性地决定科学向何种方向、以怎样的方式、以怎样的速度发展下去。
以高能物理为例。早期的核物理实验只需在一间小实验室中即可完成。卢瑟福、居里夫人的经典工作都是如此。然而在几十年之内，高能实验的规模就随着能量量级的迅速攀升而膨胀起来，以至于发展到今天动辄方圆27公里大小的实验装置。如果没有强大、高效的团队合作，没有足够的资金支持，这一切都是难以想象的。这些规模化实验的先决条件如何得以实现呢？历史告诉我们，国家的投入与组织至关重要。说到这里，如果你认为高能物理的唯一任务就是探索自然最基本的奥秘、寻找更深刻的理论——就像通常的宣传那样，你马上就会遇到困难：政府凭什么在贫困和饥饿尚未远离我们之时，还会将巨量资金投给那些为了满足无厘头的好奇心而搭建的巨型怪物？
事实上，当更仔细地考察历史后，我们将会得到一个令那些被惯常的宣传所蛊惑的头脑感到沮丧的答案。那就是，高能物理在二十世纪以近乎疯狂的速度发展起来，无非是因为各国政府在其背后的各种军事考虑。虽然对此更有说服力的解释应当建立在对历史上各国相关政策详细考察的基础上，但是我们在此处的猜测也并非空穴来风：只消注意到高能物理的飞速发展时期恰好对应于二战前后、以及冷战时期这一事实就已足够。不仅如此，我们还知道，高能物理的衰落期恰好在冷战结束前后到来。而与此同时，凝聚态物理、以及生物医学技术这些在和平年代显得更为重要的学科则迅速进入黄金时期。难道这一切都只是巧合？
的确，这些事实也许并不能说明科技政策的转向会决定性地影响一个学科的发展。但是我们还得注意到，科学发展的风向转变，并不是一个孤立的事件。因为，强大的集体潜意识不仅有能力把持具体科学发展的兴衰，还会动用各种舆论手段将这些既成事实拼命合理化。于是，我们就会听到上文提到的那些对高能物理衰落的解释。
其实仅从学科内部，这些解释也并非无可反驳。一般来说，一种学科只要能提出有意义、有价值的问题，就意味着它仍然具有生命力。在高能物理中，暗物质与暗能量的问题就是如此：它们都是理论与实验强烈冲突的地方，从而也是新知识的生长点。所以，说高能物理如今无事可做，显然是不负责任的说法。
然而话说回来，我们也得承认，历史上惨遭意识形态绑架的高能物理，它辉煌的历史也是灾难的历史。它制造了一次次核爆炸，引起了无数的死亡、伤痛和恐慌，在那些人类的梦魇中，它不经意地变成了帮凶。
如今，我们已经无法期望理论物理能如数学那样纯粹，尽管它那些美好而迷人的理论仍然在震撼着无数人的心灵。物理学家需要在现实与理想之间寻找出路，也许这寻找的过程是痛苦的，但也许，这现实与理想间的巨大张力，也正是理论物理区别于纯数学的刺激之处。
我想引用生物史家Stephen Gould一段有趣的讨论作为结束：
“科学就是一种通过社会嵌入的活动。它凭预感、远见和直觉向前发展。它的许多随时间发生的变化并不是记录一条越来越接近绝对真理的进路，而是记录如此强烈地影响科学的文化背景的风云变幻。”
今天的音乐是Maisky以大提琴演绎的三首俄罗斯小品：
1、The Lark（云雀）by Glinka
2、None but the lonely heart （只有孤独的心）by Tchaikovsky
3、Night（夜）by Rubinstein
点此下载。它们来自DG的唱片：
这三首都是经典的歌曲，其中第三首根据普希金的诗写成。Maisky本就以演奏小品见长，在这张专辑中，他如歌唱般的风格呈现出一种浓厚的感伤和忧郁。
2009年11月1日星期日
对称性的量子破缺（二）
（引用一张著名的图片，不多解释了。）
（3）共形反常
上回说到，系统的尺度不变性，大体上源自系统无特征尺度。包含无质量带电费米子的经典电动力学那个就是一个例子。因为，负责传递电磁作用的光子和其它带电粒子都无静质量，而光子和带电粒子的耦合强度（正比于精细结构常数）本身无量纲，因此也不携带任何特征尺度。——请注意，这句话是值得怀疑的！因为虽然耦合强度不带量纲，但是它的数值本身如果会随尺度变化，则不难想象，它本身也将成为一种尺度的标尺。打个不恰当的比方：平面本身是尺度不变的，但是如果它带有颜色，而且当你变换尺度时它的颜色也发生变化，那你可以很自然地从它的颜色中认出当前的尺度，从而这种平面就不再是尺度不变的系统。
无质量带电费米子的电动力学正是这样一种理论：当我们将它量子化之后，它的耦合常数会随尺度跑动。也就是说，“精细结构常数”不再是常数：它只在低能尺度下是1/137，在大统一尺度（十几个GeV）附近，它将升高到1/80左右（请参考题图），也就是耦合变强了。用经典电磁学的语言，这意味着库仑定律在极微小的距离下将被修正。
为什么量子化会造成耦合常数的变化？下面是一种直观的解释。
所谓量子化，就是在理论中考虑进所有的量子效应的修正。量子效应，类似于热效应，表现为某种微观的涨落，这种涨落的强度由不确定性原理控制。而其效果，就相当于在真空中极化出（虚）粒子对。这样一来，真空就变得类似于某种介质，在电磁场的作用下发生极化。在电磁学中我们知道，介质极化的效果是使得从电荷从远处看来显得变弱了，这里也是如此。一旦能量升高，触及到真空的“极化层”内部，我们就能逐步穿破真空极化造成的屏蔽，于是我们看到的电荷会随着能量尺度的提高越来越强。
现在就不难理解为什么无质量带电粒子的电动力学会出现反常：因为量子化向系统引入了特征尺度。这种尺度破坏了经典系统的共形对称性，故称此为共形反常。
（4）规范反常？
此前的大部分内容都在讨论共形及其反常。作为结束，我们问，规范对称性是否会出现反常？
规范对称性最早出现在电磁学中：对电磁势作规范变换，不改变任何物理效应。为什么会有规范对称？惯常的解释是：无质量的光子只有两种偏振态（左旋或右旋），但我们却在用一个四分量的洛伦兹矢量来描述它，因此出现了多余的自由度。这些多余的自由度描述同样的物理，而之所以会有多余，完全是我们理论所使用的语言所致。因此，规范对称是一种非物理的对称性，或者说是“假的”对称性。说得严重一些，这种对称性是人为编造的。
既然是人为编造，那么就不应该反映在真实的物理中，于是我们猜测：规范对称性没有反常。
实际情形的确如此：在量子化的规范理论中，规范对称性被严格保持，它表现为量子效应不会修正光子（或者其他规范粒子，如胶子）的质量：它保持为零。
顺便说一句：著名的Higgs机制在文献中常被叫做spontaneous breaking of gauge symmetry（规范对称性的自发破缺）。这是一种极易引起误解的说法。规范对称性的本意就是非物理的对称性，因此它从不破缺。
最后留下一个简单的小问题：单纯的电磁场（不含带电粒子）是否有共形反常？单纯的Yang-Mills场呢？
今天的音乐是Ravel的钢琴四手连弹组曲： Ma Mere L'Oye（鹅妈妈）。
Ravel的音乐通常是法国音乐的典雅传统和印象派的糅合。这部略带东方情调的组曲显示出晶莹剔透的精致风格与梦幻般的绚丽色彩，都是Ravel音乐的指纹性特征。
这个版本来自两位重量级大师Pletnev和Argerich的联袂演绎：
2009年10月31日星期六
对称性的量子破缺
——关于反常（anomaly），共形（conformal）和规范（gauge）的口水
（1）反常
建立量子理论的一般方法是，先写下一种经典理论，然后将它量子化。下文所感兴趣的是这样一个问题，即当一种经典理论被量子化之后，它所携带的各种对称性是否能完好地被保留下来。或者，量子化的过程是否会破坏经典理论的对称性。
乍看上去，这似乎的确是一个不好轻易下结论的问题。但之所以这个问题能被当做“问题”，是因为我们在上文中的提问方式。在量子效应破缺经典对称性的确凿证据被发现之前，物理学家们对这个问题不太当真。因为，最“自然”的想法是，量子理论“理应”携带经典理论的所有对称性。
我们今天已经知道，量子化的过程的确会破坏某些经典的对称性。不过，物理学家最初发现这种现象的时候十分诧异，以至于将之命名为“反常”（anomaly）。
为什么会有反常？为了回答这个问题，我们不妨问，为什么会有对称性？
经典理论的核心是作用量。当你给出一个作用量时，基本上就可以算是确定了一种经典理论。从而，一种经典理论具有某种对称性，即指它的作用量在相应的对称性变换下保持不变。
而在量子理论中，作用量并不是全部。或者，示意地讲，一种量子理论所包含的信息量要多于相应的经典理论。
在路径积分方法中，这一点很容易被看出：当我们写下一个路径积分时，可以说给定了一种量子理论。而在这个路径积分中，作用量只出现在被积函数中，充当一个相位的角色。在整个路径积分中，除了作用量之外，还有积分测度。这一部分也记录着理论的某些信息，而且往往是作用量所不知道的信息。
到这里，你也许已经发现，所谓反常，就是指，虽然作用量在一种给定变换下保持不变，但是路径积分中的积分测度并不保持不变。这样一来，整个量子理论就不再具有这种对称性。到此，我们可以说，反常来源于路径积分的积分测度。这的确是一个有说服力的解释，但也许不能让所有人满意。因为它过于抽象。为什么量子化会导致反常？我们希望有一个物理的解释。为此，下文用共形反常作为一个例子。但在此之前需要花一点时间说说“共形”。
（2）共形
我们从尺度说起。尺度变换是一个不难理解的概念：将一个系统放大或缩小若干倍，然后去考察这个系统会发生什么变化，这就是尺度变换。比如，《格列佛游记》中的小人国是否与我们过着相同的生活？稍加分析，我们会发现，当尺度缩小之后，系统的很多参数会发生变化。比如说，小人会比我们耐摔，从高空跌落所受到的伤害会比我们小。正如小人国的情形，在通常情况下，物理体系并没有尺度不变性。（对此更多有趣讨论，可见赵凯华先生的《定性与半定量物理学》。）
但是的确存在一些理想的具有尺度不变性的物理系统，比如，经典电动力学。如果系统中的带电粒子无质量，则此系统就是尺度不变的。
尺度变换是一种全局的变换，也即，全时空的坐标同时进行变换。不太严格地说，如果将尺度变换局域化，就得到共形变换。稍微严格的定义是，保持度规在相差一个系数f(x)的意义下不变的坐标变换，即为共形变换。请注意这个系数可以依赖于时空坐标，此即局部变换的所指。稍加推导，你会发现，共形变换包括通常的洛伦兹变换（平移+转动），局部的尺度变换，以及一种“特殊共形变换”(special conformal transformation)，实际上就是反演。
（多说一句，复平面上的共形变换就是解析变换，它们全体构成共形群，这个群是无穷维的Lie群，不过它有一个不变子群，即著名的Mobius变换全体。）
为什么会有共形不变性？或者更简单一些，为什么会有尺度不变性？
在经典理论中可以证明，如果理论的能量动量张量无迹(traceless)，则此系统共形不变。证明本身很简单，这里略去。因为此处所关心的是结论。如果你熟悉电磁场，请回忆电磁场的能量动量张量，它的确可以写成无迹的形式。因此电磁场是共形不变的。
当然，这个解释不够直观。但是我们也可以给出一个仅凭直觉即可理解的结论，那就是，若系统具有尺度不变性，则它必须不能包含任何非零的特征尺度。否则，这个特征尺度在尺度变换下的变化必将破坏尺度不变性。形象地说，平面、直线、射线、角，这些几何对象都是尺度不变的，因为它们不包含任何特征尺度。而矩形、圆形、网格则不是尺度不变的，因为它们都包含内禀的特征尺度。再举一例，两条相交的直线是保持尺度不变，而两条平行的直线破坏尺度不变。
在物理学中，尺度的含义比几何中的长度更丰富，因为在自然单位制下，长度具有和能量的倒数相同的量纲，因此所谓尺度，还包括能量、质量等等。经过上一段的解释，我们就不太难理解，为什么无质量带电粒子的电动力学会是共形不变的：因为出现在其中的所有粒子（光子与无质量粒子），以及单位电荷e本身，都不包含任何特征尺度。一旦带电粒子是有质量的粒子，比如电子，则尺度不变性就不复存在。
到此为止，我们已经做好了介绍共形反常的一切准备。关于共性反常的正题，请容我下回再写。
今天的音乐改为一段有趣的视频，关于Moebius变换。其背景音乐来自Schumann的Kinderszenen（童年情景）。
2009年10月27日星期二
关于女性的两个科学问题
与室友闲聊时谈及以下两个关于女性的“科学”问题。一个尚未被解决，一个貌似已被解决。
问题一：女性经期与月相的关系。
简言之，为什么是“月经”而不是“周经”或者“季经”？为什么女性的生理周期与月秋的运行周期如此巧合的一致？
当然，作为科学，声称地球上某种高级灵长类动物的生理周期会作用于月球的运动，显然是不靠谱的。因此我们希望知道反过来的可能性，即，月球的运行通过怎样的机制影响到了女性的生理周期。
问题二：“罩杯”的严格定义
我以前不知道什么是“罩杯”，感谢室友的扫盲，我现在知道了，而且给出了一种貌似合理定义。严格的数学表述这里就不写了，大体上说就是，胸围作为测量高度的函数F(x)的一阶导的零点x1与三阶导的零点x3的函数值的差F(x1)-F(x3)。嗯，大致如此，不多解释。请懂微积分的同学们自行理解。
最后是音乐：Ronan Keating演绎的爱尔兰民歌，Carrickfergus。（点此下载）。
这是我最欣赏的一个版本。它来自Ronan献给去世的母亲的专辑：Songs for my mother。整张专辑都不错，推荐一下。
我对流行音乐一窍不通，就不多介绍了。
懒得从纳米盘下载的同学可以直接去google音乐上搜，只是音质欠佳。
2009年10月11日星期日
涂鸦
（一）
凭借一副耳机，还有我钟爱的勃拉姆斯
我躲进世界的背面
（二）
如此奇妙的风景，就在斗室之内
它们嘲弄我苍白的辞藻
（三）
被思绪浸湿的心，我用整个下午的时间
将它晾干，可终于没有得逞
（四）
手边的草稿纸还没有来得及涂满
太阳便藏进了西山，不见踪影
（五）
寂寞，无关风月。它只是一口速溶咖啡
在舌尖挑起的滋味罢了
最后是音乐。Rachmaninov的Andante（点此下载）,
来自Piano Concerto No.1, in F sharp minor ,Op.1。
这正是那种旁人难以参透的寂寞
没有人能比Rachmaninov写得更纯粹
也没有人能比Zimerman演绎得更传神
2009年9月30日星期三
人择原理，开普勒和宇宙
（按：此前贴过一篇有关人择原理的译文，见：人择原理。然而贴完之后意犹未尽，总觉得还有一些东西可补充，遂有如下文字。）
在物理学中，人择原理是可算是一个臭名昭著的命题。它的一种简化表述是：“世界之所以如此，是因为若非如此，我们就不会在这里观察它。”还有一种更野蛮的简化版：“世界之所以如此，是因为我们看见了它。”这些表述难免使人对其产生一种印象，即它们根本不能算是原理。一方面，它们无法给出任何观测证据；另外，更严重的批评是，它们有循环论证的嫌疑——果真如此的话，那将会是一个致命伤。
然而事情并非全然如此。人择原理，尽管被称为“原理”略显牵强，但仍然给出了一种回答问题的方向。为了将此解释清楚，让我们回到开普勒(J. Kepler)。
在开普勒时代，“宇宙”在人们的观念中的范围基本上与我们今天称为“太阳系”的区域相当。至于背景上的恒星，则可以被认为是固定在天球上不动的点。真正引起人们兴趣的，是那些有明显运动的行星。在当时，已被观测到的此类恒星包括水星、金星、火星、木星、土星，以及地球自己。很大程度上，对这些行星运动规律的解读就成了理解宇宙的核心任务。
十分神奇的是，开普勒在当时已有数据、以及哥白尼模型的基础上，提出了一个非常漂亮的理论。这个理论所要回答的问题是：为什么仅有的这几颗行星会以如此的轨道半径绕太阳运行。开普勒发现，如果把每颗行星所在的圆形轨道扩展成一个以之为赤道的球，则这些球之间的半径关系恰好使得仅有的五种正多面体嵌入到这些球面当中，如题图所示。
这个结果漂亮得令人瞠目结舌：它将宇宙中行星的运动规律——一个自然界中的事实，与五种正多面体——这个纯粹的数学结果——结合起来，正好实现了毕达哥拉斯关于宇宙是几何与和谐的构想。可以说，在此前后的任何一个宇宙理论，在美感上都无出其右。
自然，我们今天会觉得这个理论十分荒唐搞笑。当对这些行星的观测更加精确之后，人们了解到，行星轨道既不是正圆，而且这些轨道半径与正多面体之间也不会有任何关系。更重要的是，我们还知道，太阳系仅仅宇宙中是数量巨大恒星-行星系统中的一个，极其平凡的一个。因此各个行星的运行轨道半径，几乎不会由任何纯粹的数学原则直接支配。至于开普勒的模型，我们会很自然地认为是在一定精度限制下的巧合。
今天的宇宙学要回答的问题，不再是这些行星的轨道会有怎样的规律。相当令人震惊的是，今天的实验已经可以“称”出可见的宇宙的“总重量”，以及其中各种成分的比例。我们已经大致清楚，在宇宙的全部物质中，可见的物质大约占百分之五，暗物质占百分之二三十，而其它百分之六七十都是所谓的“暗能量”。
一个很自然的问题是，为什么是这么多？我们似乎可以用目前所掌握的理论去计算它。事实上，量子场论中的“真空能”似乎是暗能量的一个很好的来源。然而非常遗憾的是，我们没有开普勒那样幸运：用量子场论作简单估算所得的“暗能量”，比实验结果大出了10的120次方倍——这样大的数字本身都是难以想象的。有人称此为20世纪末物理学的一朵乌云。为了驱散这朵乌云，物理学家们有如八仙过海，各处奇招。超对称、第五元素，种种解释，不一而足。
可是，面对这样的窘境，为什么我们不回头想想开普勒呢？如果我们置身其中的宇宙只是千千万万个宇宙中很平凡的一个、恰如我们所在的太阳系那样，我们怎能保证，用这些光怪陆离的理论所编造出来的解释，不会和开普勒的嵌套模型一样荒唐可笑呢？也许，我们这个宇宙的许多基本参数，仅仅是在它诞生时，以某种相当偶然的方式被赋值、恰如太阳系中各个行星的质量，是由太阳系形成时气团碎裂而偶然决定的那样。若真如此，我们再去千方百计地试图计算出和实验一样的结果，也许就真的是在编造另一个开普勒模型罢了。
此时，真正自然的回答是，我们这个宇宙的各个参数之所以如此，是因为我们恰好在这个宇宙中，而不是在另一个宇宙中！这就是我想陈述的人择原理。
我们无法排除这种可能，但这是物理学家非常不喜欢的一种。一方面，与太阳系的情况不同的是，我们也许永远无法观测到我们这个宇宙之外的另一个宇宙。另一方面——也是更加重要——若真如此，物理学家对于这些基本的宇宙参量就会无话可说。你千万不要认为物理学家是那种为追求终极真理而孜孜不倦的神圣战士，就好像布鲁诺那样。实际情况是，物理学家所信奉的真理是，他们得有事可做。所以如果在前景不甚明朗的情况下出现了两种选择，一种说：这个问题完全无法研究，另一种说：有一种方法，但没有证据表明它是对的，那么物理学家一定会选择后者：有道是车到山前必有路。至于对错，咱走着瞧。
这自然是人择原理不受欢迎的另一个隐秘的原因。
最后仍然是音乐。两首根据经典歌曲改写的小提琴曲，适合放松神经。
第一首，猫王的Love me tender，过于经典，不多介绍。
第二首，大约诞生于上世纪30年代的歌曲，All the things you are，经典的爵士风格。
特别推荐这个改编版，质朴清新。他们来自由Davison和Davis合作的唱片Classic Heartstrings。
2009年9月14日星期一
没有基本粒子
台球是基本粒子吗？——你可以这么认为。
不久前Science上出现了一篇宣称在实验上发现磁单极的文章，相应的科普新闻被纷纷转载：
Magnetic monopoles detected in a real magnet for the first time
对此，有同学惊呼物理教材将被改写，但也有不少同学觉得这是小题大做：因为实验中看到的磁单极是从多体系统中衍生而来的磁单极，而非高能物理中的某种基本粒子。显然，持后种观点的同学基本出自物理专业。
的确，对于一个接受了几年高等物理训练的同学而言，磁单极算不得新鲜。早在20世纪上半叶，Dirac就从理论上讨论了存在磁单极的可能性，而在当下大热的凝聚态物理中，磁单极的身影更是屡屡出现，不足为奇。
不过，另一方面，我想说的是，发现磁单极这件事，无论是发生在凝聚态物理的多体系统中，还是高能物理的加速器中，区别不大。因为你很难判断，这两种磁单极子中何者是基本的。
我已连续在两篇日志中鼓吹同一个观点：没有终极理论。在这一篇中，我继续鼓吹：物理学中没有基本粒子。
当你读到“基本粒子”这个词的时候，你一定会联想到原子、质子、电子、夸克，等等这一串的概念。历史上，人们对基本粒子的认识也正好形成了这样一串从原子到夸克的链条。在今天高能物理的标准模型中，夸克算是基本粒子了。但谁也不会认为它不可再分。
是否存在基本粒子，这仍旧是哲学问题，而不是物理问题。若仅从经验出发，我们无法回答它。哲学就是这样一种有趣的学问，它的历史充满了聪明的提问和错误的回答。当人们声称最终解决了一个哲学问题时，往往不是给出正面回答，而是最终发现，这个问题无法回答。
让我对上面的话作一小结，那就是：以“不可再分的基本单元”为内涵的“基本粒子”这个概念，是非物理的。
既然如此，物理学家所说的基本粒子，又是什么呢？
学过理论物理专业课（也就是四大力学）的同学都知道“拉格朗日量”（Lagrangian）。在物理中，如果你写下一个拉格朗日量L，就等于给出了一个理论。对此理论的进一步研究，很大程度上就是去摆弄这个拉格朗日量。虽然这套研究方法背后的原理并不简单，但是最终呈现出来的结果却出奇地直观。
让我来举一个例子：如果你希望描写一个电子e-和一个正电子e+湮灭成一个光子A，那么你只需要在拉格朗日量中加入这样一项：
，也就是将光子、电子和正电子“乘”起来，而其中的C是一个我们并不关心的系数。更普遍的规律是，当你希望描写几个粒子a,b,c,……之间的相互作用时，你只需在拉格朗日量中将它们“乘”在一起。
以上略去了很多细节，这里不再解释，因为我们只关心一个问题：什么是物理学家所说的基本粒子。现在，这个问题很好回答：所谓“基本粒子”，就是出现在拉格朗日量中的粒子。
你马上会问：还有不出现在拉格朗日量中的粒子吗？
当然有。这种粒子中的一大类，被称作“束缚态”（bound state）。这个名字很形象：它表示，这种粒子是由出现在拉格朗日量中的基本粒子绑在一起所构成的粒子——所以当然不是基本的。比如，你的拉格朗日量里有电子和质子，那么将这两种粒子“绑”在一起，就得到氢原子。再如，以一个含有夸克的拉格朗日量为基础，就可以适当地用夸克“绑”出一个质子，或者中子，等等。
以上所说的“捆绑法”，只是产生新的“非基本”粒子的一种方法。另一种更有趣的办法，可以叫做“集体激发”，这里不再详述。利用这种方法，我们还可以得到诸如声子之类的粒子。传统教科书中称声子这种粒子为“准粒子”，意思是说它并非真正的粒子。这只是一种成见。按照我们此处的观点，声子和光子也许并无什么本质区别。
由此可见，在物理中，一个粒子是否基本，也是一个很任意的问题：这取决于你在拉格朗日量中写下了什么。所以，我们不用太介意某种物理现象是否基本。我们所关心的是，这种现象与它所处的粒子层次的关系是什么。 因为，人们目前已经知道，很多物理现象对它所发生的层次并不敏感，比如Dirac磁单极就是如此。关于这一点，我们下回分解。
最后为大家送上音乐。
Siciliana, from Flute Sonata in E flat major, BWV1031, by J.S.Bach（点这里进入下载页面！）
J.S.巴赫的长笛奏鸣曲，降E大调。第二乐章：西西里风格。
这段音乐来自柏林爱乐的长笛首席，帅哥E. Pahud与古乐专家Pinnock合作的唱片：
特别向不熟悉古乐的同学介绍：Pinnock先生演奏的乐器是Harpsichord，中文翻译似乎是大键琴。这种乐器是钢琴的前身。
2009年9月8日星期二
简单和优美的包袱
（题图：Composition with Three Black Lines, by Mondrian, 1929）
前两天做报告，结束后有老师问我：“你做的工作对你关于世界的认识有什么影响？”他举Wheeler的例子说，物理学家曾认为构成万物的基本组分是粒子，后来又觉得是场，再后来又有人说是弦。
我回答说，我认为不存在终极理论。我没有详细解释，否则这位老先生一定会觉得我不知所云。当然，在上一篇博文中我已经提到了这件事。
关于终极理论是否存在、是否能为人类所认识，这不是物理，而是哲学问题。不过，尽管这些问题本身不是物理学家所研究的对象，但物理学家对它们一定有自己的认识，某些时候，这是一种信仰。例如，有人信仰物理学的简单和美。
追求物理理论的简单和美，这是科普作家们描写理论物理学常用的字眼。我相信很多进入物理领域学习和研究的同学都曾经被这样的描写所倾倒，至少我是如此。不过我不清楚，真正做研究的同学还在多大程度上持有这样的观点。
这不难想象。比如，对于一幅画的欣赏和理解，画家本人和旁观者不会相同。当我们谈到物理的简单和美时，我们其实是站在旁观者的位置上。一旦你进入细节，似乎并不能发现什么简单和美。在一长串繁冗复杂的数学公式面前，如果还有人念叨“简单和美简单和美”，我会感到很可疑。
尽管在研究中，我们常常只面对丑陋而不是优美，但我相信不少研究者仍然会抱这样的态度：物理理论应当是简单而优美的。
当然，这没有任何值得推敲的根据，所以纯粹是一种信仰。我猜，这种信仰是被爱因斯坦带进物理学中的。他的广义相对论是这种信念的绝佳范例。
“物理理论应该如何如何”，这是价值判断。在自然科学理论中掺入价值判断，是两千年前的亚里士多德才会做的事情。在牛顿理论的影响下，人们已经学会将价值判断隔绝于自然科学之外，没有人再视“圆周运动是完美的”这类命题为真理。而上面这种“物理学应当如何”的判断，我猜，物理学家只在茶余饭后才会想起来。
另一方面，相对论，被认为是20世纪初物理学革命性突破的代表之一。然而在今天看来，它更像是一种旧传统的终结者，而非新思想的开创者。它是经典物理学长链中的最后一环。而伴随它产生的“简单与优美”原则，更像是旧传统发挥到极致的表达，是一种强烈的信仰，或者迷信。只是这迷信的对象已不再是圣经中的上帝，而是斯宾诺莎的上帝。
“Einstein may have misled us a hundred years”，我记得文小刚先生在一次讲课中这样说。的确，简单和优美的原则肇始于对统一理论的仰慕和追求。对这种封闭、自洽、完美、统一的信仰只是人类思想史中一串被遗传了过久的基因。如果能克服对它的依赖心理，果断舍弃这个包袱，我们是否能前进得更轻松一些呢？
最后为大家送上一段音乐。我希望这能成为今后每篇日志的惯例。今天是：
Vivaldi：Largo, from Concerto per due violini, liuto e basso continuo RV93, Played by Rolf Lislevand
维瓦尔第：两把小提琴，琉特琴和数字低音的协奏曲，第二乐章：广板。此段音乐来自naive公司的唱片：
此段音乐特别献给我的家乡，如今她饱受骚乱和恐惧的折磨。愿她早日回复安宁。
文件上传于纳米盘，至少七日有效。当然，大家多多下载有助于延长有效期。
2009年8月27日星期四
弦论：做游戏时请别当真
最近在班内的seminar交流活动中，我做了一个关于弦论的报告，其实是弦论中最基础的内容：关于Bosonic string的量子化。坦白地说，我不懂弦论。但这并不妨碍我在此处涂些口水。
弦论最早出现在20世纪60年代末。关于这个理论，人们最初的目的是解释强相互作用（一种将质子和中子牢牢绑在原子核里的相互作用）。在那个年代，强相互作用的古怪性质使得为其找到一种合适的理论异常困难。朗道大牛在1960的一篇文章中声称，“正确的（强相互作用）理论在今后百年之内不会被发现”。
然而历史的进程总不甘于平庸。数年之后，新发现的QCD理论（量子色动力学）即普遍被认为是正确的强作用理论，而弦论似乎也就成了废弃模型。但在70、80年代，弦论竟然卷土重来、东山再起，并且号称能够将引力量子化。
“将引力量子化”对理论物理学家而言是一件颇具魅惑力的工作。因为长期以来，人们相信量子力学是描写微观世界的正确理论。基于这种认识，如果你希望对一种理论寻根究底地拷问下去，你就得将它量子化。在强相互作用理论QCD提出之后，人们已知的四种相互作用中，电磁、弱作用、强作用皆有了合适的量子理论，唯独“万有引力”这种相互作用没有被驯服。
今天人们知道，引力与其他三种相互作用相比，显得极其特殊、匪夷所思。这很具有戏剧性，因为人类第一个关于相互作用的物理理论——牛顿力学，就描写了万有引力。然而，今天人们最不理解的相互作用，也是万有引力。这再次说明，历史不甘平庸。
对统一理论有兴趣的同学肯定听过不少这样的故事，因为这是科普作家的好题材。有鉴于此，我也不再继续讲下去。
从我们今天的认识看来，将引力量子化是一种纯粹的智力冒险。即使物理学家声称找到了正确的量子引力，也很难直接用实验检验它。原因很简单：引力表现出量子效应所需的能量比我们目前的机器所能够到的量级高出的10的十几次方。这只有黑洞中心附近，以及宇宙大爆炸之初的亿亿亿亿亿分之一秒内才能达到。所以较为悲观地预期，我以为正确而有意义的量子引力在可见的未来不会被找到。当然，作此判断本身更危险。朗道对强作用理论的预言就是很好的反例。所以，考虑到发明QCD的历史经验，我们可以加上一句：除非有天才的意外突破。
另一方面，善于忽悠的科普作家总喜欢将引力量子化的工作称作“相对论和量子论的统一”，并且高调鼓吹Theory of everything，颇有“东方教主，一统江湖”的味道，搞得人心潮澎湃，激动不已。当然，科普书需要畅销，需要煽动性。但这也就意味着，我们对它不能太当真。
事实上，我以为任何对统一理论的期待都是危险的。我们可以严肃地问：大自然的终极理论是否存在？是否能被我们人类找到？但是我们却不能轻易对此作答。任何从纯粹思辨哲学方面的论证，尽管可以充满技巧、充满智慧，但是漏洞总是难以避免。
这里似乎存在悖论：对于这种关于理论为人所认识的可能性问题的回答，必须借助经验。但是经验永远无法告诉我们，一个摆在我们面前的理论是否能算是终极。所以终极理论似乎是一个伪概念。
不平庸的历史提供了许多终极理论之梦破产的案例。例如大家都知道的19世纪物理学家对已然掌握终极理论的信心，此处不再多说。当然，20世纪之后也不是没有类似的例子。比如，量子场论。历史上，曾经有人试图将它理解成为狭义相对论和量子力学的自然组合，相信这样的组合可以导致一个封闭自洽、逻辑完整的体系，一如牛顿力学。但是到今天，这种信念已然过时。我宁可相信场论是一个方法论，而不是一个描述自然的终极理论。我们千万不要相信大自然中真的存在那些如奇妙的费曼图所描绘的物理过程：它们只是有效的方法。更大胆的推测是：弦论也是如此——它只是一种方法。当然，在目前看来这样推测的意义不大。
试图建立体系的时代已经过去。在当下，我相信我们的神经已经强大到了足以承受取消中心的事实。物理学家们何不更后现代一些？
2009年8月23日星期日
随手写写
八月的北京，夜里已没有盛夏时的燠热。加之近来神经紧张，我竟喜欢上了独自在阳台吹夜风。躺在椅子里，音乐自是不可少的。
这是一个怪诞的时刻：马勒也可以用耳机来听，尽管有损伤听力的危险。我突然想到另一个场景：请马勒或者贝多芬戴上耳机，让他们听听自己的交响乐从这样一个奇形怪状的小东西中冒出来。他们会是怎样地错愕呢？这一定很有趣。
但对于这怪诞，细想又觉得再正常不过。在这个一切都被封装成商品的时代，没有什么能幸免。古典音乐被压成一张张光盘，十分廉价，再配上些光鲜亮丽的封套，与垃圾快餐几乎没有区别了。
当然，我不会对此不屑，或者失落，我对此没有任何不快的情感。我甚至心存感激。通过互联网，我可以在任何时刻，取一个自己喜欢的姿势，去听某位大师指挥交响乐，虽然声线有点变形。
古典音乐的时代已经过去，这是一个不可避免的事实。人们的生活方式，或者更直接的，音乐的生产方式，决定了怎样的音乐将被制作出来。在一个如电子元件般精确运转的时代，古典音乐显得那样不合时宜。那样多的细节，那么多悠长的旋律线，那些严肃的思考，那些无法名状的情感，在这个神经粗大的时代全都显得如此虚弱和渺小，不值一提。这个时代需要的是rock和new age。这两种貌似极端不同的音乐其实内在的精神是一致的：一种性价比极高的反抗。
我不会为古典音乐辩护什么，我不是传统的卫道士。更重要的是，在人的习惯与偏好面前，逻辑的辩护总是苍白无力，甚至可笑。历史就是这样被不同的观念和偏好剖出一个个断层。而观念的更替，绝不是理性和逻辑的后果。正如普朗克所说，新理论代替旧理论的过程，纯然是年轻的人们接受新理论、而坚守旧理论的人渐渐死去。生活在不同时代切片中的人们，互相无法理解。那些幸运地全身于一个切片中的人们恰如水中畅游的鱼，而不幸游走在断层上的人们就得直面被切割的痛苦。他们或者坚守，或者妥协。这是悲剧，还是一个荒诞的喜剧？
这一切的答案，也许都已存在于马勒的交响乐中了，此刻我无心思考更多。
几张上好的Mahler，令人叫绝：
2009年6月23日星期二
人择原理（三）
人择原理
Victor J.Stenger
鲜于中之 译
（续上篇）
6、我们是宇宙的唯一？
我们生活在地球上，而不是水星、金星、火星，也不是太阳系中的其他已知星球。水星和金星太热，火星太冷。水星没有大气；金星的大气太厚，无法透过足够的太阳光；火星的大气太稀薄，无法提供足够的氧气和水。
地球的温度范围以及其他各种条件对生命来说都恰好合适。举例来讲，地球的大气对于太阳光谱的透射区域正好就是我们眼睛所敏感的区域。对此，人择的解释可以是：大气的透射谱经过了微调，以便地面上的动物和人能够相互看见。另外，大气对光谱的透过区，恰好也是太阳电磁辐射最强的地方。同样，人择考虑可以将此解释为，这恰好是为人的出现而设计的。但是，地球上能演化出生命，显然是因为条件合适。也就是说，地球上的生命形式对那些条件来讲是恰好的。
可见的宇宙中包含着数千亿的星系，每个星系包含数千亿颗恒星。除此之外，根据现有的宇宙学，在我们的视野边界之外，还有无法计数的天体。因此，我们的宇宙似乎有良好的条件在某颗行星上演化出某种形式的生命。的确，在外太空中，我们发现了许多种构成生命的化学物质，比如某些复杂的分子。当然，除非我们的确发现了地外生命，这个论断是无法被敲定的。
仍然有人预期，在我们宇宙中所能找到的任何生命形式都是碳基生命，或者至少是基于重元素的生命。微调解释意味着这是唯一的可能。然而，这是一个巨大而不合理的假设。即使我们宇宙中的所有生命形式都基于重元素结构，也不能排除在其他物理规律和常数的组合中演化出生命的可能性。仅此事实就能成为微调论断的一个致命打击。
对于搭建能够演化出生命系统的复杂分子系统，碳元素是最合适的砖块。即使今天，通过碳元素设计出来的各种新材料也表现出了各种出人意料而引人注目的性质，例如超导性和铁磁性。但是我们没有理由假设碳基生命是唯一的可能。
从目前已有的物理与化学规律出发，我们可以设想一些从硅元素、或者其他与碳类似元素的基础上演化出的生命。当然，对于我们宇宙所选定的各个参数而言，碳元素最合适。但是一旦参数有一点小变动，也许硅元素就是最合适的。无论用哪种元素做材料，我们总需要一个恒星系统来开启烹饪生命的过程。所以，我们需要宇宙足够老，以演化出恒星系统。
当前，我们只能推测其他行星上，当条件不同于地球时，生命会是什么样子。如果我们知道有其他生命类型的例子，那将非常激动人心。但是我们没有。更进一步呢？如果这个宇宙中的电子质量、电磁作用强度改变一点，或者干脆完全换一套物理，生命将会是什么模样？这更成问题。当这些条件有所变动时，我们完全没有能力回答，哪些条件不允许生命、或者别的某种什么东西出现在宇宙中。
7、多宇宙
如我们所见，宇宙学的种种参数并不需要为生命作特别的微调，比如上文讨论过的宇宙学常数。在我们目前所持有的一个较为合理的方案中，四种相互作用从最初的统一演化到今天的强度。而且，当这些参数在很宽的范围内变动时，恒星的寿命都足够长。人们期待在将来能够出现一个统一引力与微观物理的理论，并且能够用它计算出决定物质基本性质的很少几个参量。不过，即使这种期望在今天显得不太现实，现有理论也指出了回答人择问题的另一条出路。
例如，一种方案是：我们所在的宇宙，只不过是海量的宇宙中的一个，这些海量的宇宙构成了一个超级宇宙，我们称之为多宇宙（multiverse）。在这些宇宙中，各种参数以某种随机的方式被选定，而我们宇宙所采用的这组参数恰好能够创造出我们这种形式的生命。
有神论者对多宇宙模型报以嘲笑。他们认为，我们根本就没有其他宇宙存在的证据。不过别忘了，对于这些人所说的上帝，我们同样也没有证据。至少在多宇宙模型的情形中，我们有建筑在实验数据的基础上的坚实的物理理论，而这些理论允许多宇宙的存在。而且，当前极其成功的暴涨模型暗示，导致我们宇宙出现的那个自发事件很可能已经重复发生了许多次。虽然这一点仍属于猜测，但这个猜测是建立在良好的科学与观测数据基础之上的。但是对造物主上帝存在性的猜测，既无科学也无数据作为基础。
另外，有几位评论家曾指出，多宇宙模型违背Occam剃刀法则。这是错的。Occam剃刀作为一种节俭原则，其本质在于，它禁止了必要理论假设之外的画蛇添足，而不是禁止在我们这个宇宙之外添加别的宇宙。比方说，虽然对于一个热力学问题，用原子理论解决它时，将引入大约10的24次方个对象，但原子理论并没有违反Occam剃刀。因为，它提供了一套更简洁、更强大、更经济的规则，而且这套规则的确为热力学系统所遵守。
事实上，多宇宙模型与我们目前的所有物理学和宇宙学知识都相容。引入多宇宙并不需要额外的假设。正相反，要想排除多宇宙模型，才需要额外假设存在一个超级的宇宙规律，它只允许一个宇宙存在。这反而是一个不经济的假设。就另一方面来说，我们也没有任何基础来假设只有一个宇宙。看来，有神论者们的论断需要两个既无理论支持、也无数据支持的假设：1，只有一个宇宙；2，上帝存在。
8、生命原理？
尽管宇宙对于生命而显然具有非同质性，但生命还是存在着。仍然有人认为这是非同寻常的现象。对此，物理学家Paul Davies提出，应当有一种生命原理（life principle）内嵌于物理学规律中，或者内嵌于宇宙的本质中。
显然，我们在现有物理学、化学与生物学中从没有见到任何基本生命原理出现的迹象，亦即没有出现任何生命活力（élan vital）将生命与非生命区分开来。Davies猜测，“法则与偶然的精巧混合也许可以被推广到宇宙学，从而产生自简单到复杂，再到生命与精神的直接演化。”
Nobel奖得主、生物化学家Christian de Duve与生物学家Stuart Kauffman亦持有相同观点。他们似乎都将生命原理视为某种尚不清楚的，具有整体性与目的论导向的自然法则。而Nancey Murphy等神学家则将这种观念称为非还原的物理主义（nonreductive physicalism），他们相信，在这个框架内，可以找到上帝与心灵的居所。同时他们也承认，在现代神经科学的各种证据面前，灵魂与肉体二分的传统观念已无容身之处。
可是，计算机模拟的结果指出，从简单到复杂的演化，可以纯粹通过人们熟知的还原性的物理过程来实现，这其中并不需要任何高高在上的整体性指导法则。所以，如果所谓的生命原理真的存在，它也只不过是一个层展规律（emergent principle）。这种规律存在于混沌系统与复杂性理论中，它们起因于物质粒子间非线性与耗散性的相互作用，当然，这种相互作用仍然是局域性的。因此，此类规律不应被视为新的物理规律，因为它们可从已有的物理规律推出，这即使没有直接的数学证明，也可以通过计算机模拟来实现。
9、微量的复杂性
也许，正如我们在这个宇宙所见到的那样，任何一个随机的宇宙，不论其性质如何，在随机性的宽广海洋中，最终至少都会自然地发展出微量的复杂性。与多数人的印象相反，在我们这个宇宙中，复杂性并非普遍存在。例如，比氢原子还常见十亿倍的宇宙微波背景光子，它的随机性只有十万分之一。我们平日里所见到的东西，无论是在天空中还是在我们周围，给我们的印象总是它们复杂性。然而这些日常可见的物质只占到了整个宇宙0.5%的质量。也许，我们的确不需要造物主，也不需要多宇宙，去解释这种对偶然事件的微小偏离。
我发现，神创论者为了证明存在造物主而做出的两种推理相互矛盾，这是很搞笑的。有时候你甚至能听到同一个人谈论这两种推理。其中，第一种推理是有关微调的论述。他们说，宇宙对于生命而言在各个方面都如此具有同质性，可见它必须是被创造出来的。可是，如果宇宙真的是如此同质，那么生命的出现理应是一个自然的过程。第二种论述经常被创生论者与反进化论者提及。他们说，宇宙对生命而言具有如此的异质性，因而生命必须是被创造的。在这种情况下，生命极不可能是自然演化的结果，因而必定是某个智慧的设计者所创造出来的。然而如果真是这样，生命就会很轻易地成为一个不可能发生的偶然。
如果宇宙不由上帝创造，那么它看上去就应当和我们所期望的样子相像。从这一点我们可以断定，在排除了合理性怀疑的情形下，上帝是不存在的。
（完）
2009年6月22日星期一
人择原理（二）
人择原理
Victor J.Stenger
鲜于中之 译
（续上篇）
4、微调：旁观者的游戏？
电磁作用的强度由单位电荷e决定，它是一个电子所带的电荷。上文中的人择条件1声称，单位电荷e作为常数，需要被精细调节到距离其“自然值”很远的地方，以使恒星有足够长的寿命来支持生命的出现。
然而，e不是常数。从今天极为成功地描写了粒子与力的标准模型看，单位电荷e以及其他相互作用力的大小随着能量尺度而变化，而且在宇宙大爆炸后的一秒钟内变化得非常快。按照目前的理解，在大爆炸开始时极高的能量条件下，四种相互作用力统一成一种，就像Weyl所说的那样“自然”。换言之，单位电荷e的确开始于它的“自然值”。此后随着宇宙渐渐凉下来，这种统一的相互作用通过人称“对称性自发破缺”的机制分解成四种。与此同时，单位电荷e以及其他作用力的强度也逐渐演化到稳定值，与我们今天在很低能量下的经验一致。恒星形成，以及伴随其后的生命出现，都得等到这些相互作用分解得足够开。不过实际上这只需要等待非常短的时间：与一秒钟相比都微不足道。
为了指定宇宙方方面面的各种性质，实际上只需要四个参数，正如今天我们所知的：电子的质量、质子的质量、电磁作用的强度，以及强相互作用的强度。我曾经研究过典型恒星寿命的最小值如何依赖于前三个参数：将它们在今天的取值变化十个量级，我发现半数以上恒星的寿命将会超过十亿年。
为了合成足够的重元素，大恒星需要存活一千万年或者更久。小的恒星，例如我们的太阳，也需要有超过十亿年的寿命，以保证在其周围的行星中能演化出生命。实际上，直到大爆炸之后九十亿年，地球才出现。看来这些参数在相当宽的一个范围内都能满足恒星的“长寿”要求。显然，宇宙参数不能仅靠这个条件来微调。
大部分对于人择条件的研究中有一个共同缺陷，那就是只变动一个参数，同时假设其他参数不变。另一个极为错误的假设是，这些参数之间相互独立。多数研究将这些错误混合在一起，去计算一些没有意义的概率。而在我的研究中，几个参数可以同时变动。
在一篇引人注目的论文中，物理学家Anthony Aguire独立地审查了当六个参数同时有量级变动时，宇宙会有怎样的行为。他发现可以构造出这样一个宇宙，在其中“恒星，行星与智慧生命貌似可以很合理地出现”。
标准模型含有大约20个不能由理论本身确定的参量，目前只能通过实验获得它们。然而，只需其中四个参量，就可以确定物质大部分的性质。这四个量是：电子的质量，上下夸克的质量（由这两个质量可以确定质子与中子的质量），以及一个普适的作用强度（由它可以确定单位电荷e以及其他相互作用的强度）。人们梦想，最终，这些参量都可以被一个统一了标准模型与万有引力的理论（比如说，弦论）所确定。按照这个思路，我们只能等待，看看理论计算出来的电子与中子的质量是否能满足前文提到的人择条件3、4。除此之外，另一种想法是这些参数可以是随机的。后面我们将会考察这种想法的可能性。
在神学文献中，往往能见到很多关于人择条件的例子，然而它们往往产生于对物理学简单粗暴的误读。比方说，微调光速c，Planck常数h以及Newton引力常数G等参数，诸如此类的讨论都是不恰当的。因为这几个参数实际上是任意的，它们的取值只决定于你用怎样的单位。
与此同时，某些人鼓吹的“值得注意的”高精度其实容易造成严重的误解，因为这些精度实际上依赖于单位选取。例如，神学家John Jefferson Davis声称：“如果中微子的质量是5乘以10的-34次方而不是-35次方千克，那么由于它们在宇宙中含量丰富，多余的质量就会造成宇宙的收缩而不是膨胀。”听上去这似乎是微调了10的35次方的量级，然而正如哲学家Neil Manson所指出的那样，这个说法其实就好像是：“如果Michael Jordan的个头比10的16次方分之一（也就是1米）更小，那么他就不会成为最伟大的篮球运动员”。顺便提一下：Davis对中微子质量的估计并不精确。实际上，我们现在尚不知道每种中微子的质量，因为实验上只测到了各种中微子之间的质量差。而且，如果中微子的质量增大十倍，并且在宇宙中的含量同时减小十倍，则它们对宇宙引力的贡献不会变化。所以从各个角度看，这种关于中微子质量的微调论断都是失败的。
接下来让我们考虑人择条件5，它断言为了产生碳元素，需要微调机制。对此，Nobel奖得主、物理学家Steven Weinberg指出，恒星中合成碳元素的过程并不十分依赖于Hoyle所预言的7.65MeV的核能级，而是依赖于由三个铍原子核所合成的放射性碳原子核的状态。而这个状态离达到碳合成的要求还差20%。不过，正如Weinberg所说，“毕竟关系不大”。
简言之，微观物理中大部分所谓的微调问题其实都是一些旁观者提出的。这些人并不十分精通物理，但是却不断地玩弄数字，直到出现一个支持他们信仰的结果。可是，这些信仰往往并非来自客观的科学分析。
5、真空能难题
尽管人们一般认为真空是既无物质也无能量的虚空，但是引力势能的确可以贮藏在空间的曲率中。另外，量子力学理论显示，真空具有零点能，它是能量的最小点。
Weinberg大概是高调谈论真空能难题（即上文中的人择条件2）的第一人。他将此难题称为“宇宙学常数问题”，因为在Einstein的广义相对论中，真空能等价于一个宇宙学常数，它描写了空无一物的空间的曲率。
理论计算所获得的真空能密度，比实际观测所允许的最大值，还要大出120个量级。由于真空能密度是常数，故而在早期宇宙中，似乎的确需要120个量级的微调，以使今天的密度允许生命的存在。
直到最近，人们仍然认为真空能密度很有可能严格为零，因为在这种情况下不需要微调的操作，宇宙学常数问题就可以被消解了。然而在1998年，两个独立的研究组在对远距离超行星的研究中令人吃惊地发现，宇宙在加速膨胀。新近的研究也证实了这个结果：宇宙在向上落！宇宙加速膨胀的来源被认为是某种尚不清楚的“暗能量”，它们构成了我们宇宙总能量的70%。对于暗能量，一种可能的解释是，宇宙学常数产生了排斥性的引力，也就是说，广义相对论允许真空能产生排斥性的引力。
如果这是事实，那么宇宙学常数问题将再次浮出水面。然而与此同时，我们现在可以较为合理地认为，原先对真空能的计算是不完全的，恰当的计算实际上可以给出严格为零的真空能密度。在这种新算法被推翻之前，我们还不能下结论说，真空能就是为生命而微调过。因此，也没有强烈的必要去祈求造物主神灵的帮助。
但是，这样一来，宇宙的加速膨胀又是由谁造成的？暗能量的本质又是什么？事实上，宇宙学常数也许并不是排斥性引力的唯一来源。根据广义相对论，对于任一种物质，只要它产生的压强足够的负，它就能造成排斥性的引力。理论家提出，暗能量的来源也许是一种物质场，它被称作“第五元素”。当然，它不需要微调。
（待续）
下面贴几张图片，以便使我们对暗能量有一点直观的认识：
1、“暗能量”，一种营养补品：
2、“暗能量”，一匹赛马：
3、“暗能量”，太阳镜品牌：
4、“暗能量”，一个猪的品种：
2009年6月21日星期日
人择原理（一）
(博主按：一直以来打算写一点关于人择原理的东西。虽然我并不完全相信它，但我认为目前的确不能完全排除某种人择的假定。另一方面，讨论人择原理的文献已经足够深入与庞杂，因此与其自己瞎写，不如找一篇介绍性的文字与各位同学共同欣赏。以下的文章来自物理学家Stenger为The Encyclopedia of Nonbelief所撰写的词条。我的翻译遵循灵活原则，达意即可。好在这不是文学作品。原文较长，计划分三次贴出。)
人择原理
Victor J.Stenger
鲜于中之 译
1、人择条件
1919年，数学物理学家Hermann Weyl提出这样一个问题：为何两个电子之间的电磁力与万有引力的比值N1是一个如此巨大的数：10的39次方。使Weyl感到疑惑的是，这样大的数为何会成为事实。按照他的直觉，在描写系统的物理性质时，那些诸如圆周率之类的不带任何单位的“纯”数，应当只在1附近的小范围内出现。否则，为什么会是10的39次方，而不是57次方或者-123次方？Weyl认为，存在某种规律，是它选择了10的39次方。
接下来在1923年，天文学家Arthur Eddington也表达了类似的观点：“很难想象在一个描写事物的方案中出现一个比1差很多量级的纯数，不过我们也可以解决这个问题。途径就是：考虑这个世界中所有粒子的总数。我们可以将其他纯数与这个量联系起来。至于粒子总数本身，则可能是由某种偶然因素决定的。”他估计的这个粒子总数N的量级，大致在10的79次方，今天被称为“Eddington常数”。瞧，N差不多就是N1的平方。
到了1937年，物理学家Paul Dirac意识到，N1与另一个纯数同量级，那就是恒星的典型寿命与光穿过质子用时的比N2。他发现这两个看似无关的数的量级大体相同。如果说出现一个量级很大的纯数已经很不可思议了，那么另一个与此无关的纯数恰巧和这个纯数同在一个很大的量级，这是否更不可思议？
再后来，1961年，天体物理学家Robert Dicke指出：N2必须足够大，以使恒星的寿命足够长，这样它才能合成足够多的重元素，比如碳。更进一步，他说，对一个有重元素的宇宙而言，N1和N2必须同量级。这是人称“人择条件”的第一个例子。这个条件是说，为了生命出现在宇宙中，这些看似无关的物理量间的联系似乎是必须的。
从文献中可以找出大量运用人择条件的例子，以下几个尤其突出：
1、电磁力比万有引力强39个量级。如果不是这样大的量级，那么在生命有可能产生之前很早，恒星就塌缩掉了。
2、宇宙的能量密度要比某些理论估计小120个量级。假若宇宙的能量密度恰如某些理论所估计的那样大的话，这个宇宙早就爆碎了。
3、电子的质量一定要比中子与质子的质量差还小。这样一来，自由的中子就可以衰变成质子、电子和反中微子。否则，中子将会是稳定的，于是早期宇宙中的大部分电子和质子将会合成中子。这样几乎没有多余的质子（也就是氢元素）存留下来，作为恒星的燃料。
4、中子必须比质子重，但不能重得太多。因为，原子核之所以能把中子束缚住，就是依靠能量守恒来阻止核内的中子衰变。如果中子太重，那么它在原子核内也没法躲开衰变。没有中子，也许就无法合成重元素。然而重元素是构造一个像生命这样的复杂系统所必须的。
5、碳原子核的激发能大致在7.65百万电子伏特（MeV）左右。如果不是这样，恒星无法为生命合成足够多的碳元素。值得指出，天文学家Fred Hoyle使用这个人择条件，在碳核激发能被实验真正测到之前就预言了它。
2、人择原理：三个版本
1974年，天文学家Brandon Carter提出了 “人择原理”的概念。这个原理声称：人择条件并不只是偶然的结果，而是以某种方式植入了宇宙的结构中。他本人提出了两个版本的人择原理。其中的“弱人择原理”(WAP)为：
我们必须接受这样的事实：我们在宇宙中的位置必须被特别地设定，以使其与我们作为观测者这个事实相容。
Carter的强人择原理（SAP）说：
宇宙（以及依赖于它的各种参数）必须使得它自己能在某个时刻创造出观测者。
更多作者随后提出了人择原理的其他版本，在文献中可找到不下三十种。这里我只引述三个，它们是数学家John Barrow和物理学家Frank Tipler在关于此主题的大作中提出的。其中的两个是对Carter表述的改装。Barrow & Tipler 的弱人择原理说：
物理量与宇宙量的观测结果对于各个不同的数值并不等可能。它们的取值需要被这样的条件所限制：应当存在一个区域来产生以碳元素为基础的生命（碳基生命），而且为了做到这一点，宇宙必须足够老。
注意，Barrow & Tipler要求存在“碳基生命”，而Carter只是要求存在“观测者”。这是一个更好的选择，因为很多人择调节的确与碳元素有关，不管是直接还是间接。
Barrow & Tipler的强人择原理说：
宇宙必须有这样的性质，它们允许生命在其演化历史的某个时段出现。
注意，这三位先生都强调宇宙“必须”具有某些性质以允许生命出现，至少是允许“观测者”出现。于是，强人择原理暗示宇宙中内嵌了某种意图或目的。
Barrow & Tipler 补充了“终极人择原理”（FAP）：
智能的信息过程一定要出现在宇宙中。而且一旦出现，就不会消失。
这里需要请读者注意，“人择原理”和“人择条件”的说法都是误称。因为，除了提出人类所属的“碳基生命”，这些条件中并没有要求出现人类，也没有要求碳基生命一定要进化出智能。
3、人择，意味着什么？
大部分物理学家和宇宙学家将弱人择原理视作同义反复。的确，各种自然常数当然要调节到适合我们这种形式的生命出现。否则我们就不会出现在这里讨论这些问题了。
然而人择条件的难题的确使人吃惊。人们想知道，对于宇宙的规律，它意味着什么。Barrow & Tipler提出了强人择原理的三种可能结果：
(A) 存在唯一的宇宙，它为产生并支持“观察者”的目的而设计。
(B) 必须有观察者出现，宇宙才能存在。
(C) 我们宇宙存在的条件是，存在大量不同宇宙构成的系综。
有宗教倾向的人将条件(A)视为上帝作为造物主存在的证据，而且这个上帝恰好就是那个为他们所崇拜的上帝。他们问道：如果不是为着一个目的、为着创造生命乃至人类的目的，宇宙如何可能获得这样一组经过精巧调节而适宜生命出现的物理参数呢？
然而这段讨论没有要求这个造物主就是某种特殊信仰中的上帝。实际上，“设计”似乎也能被解释为一个自然的过程，例如类似达尔文进化论中自然选择的过程，或者是今天的科学还无法解释的某种内建于宇宙中的结构。
结论(B)来自对量子力学带有神秘意味的误读。虽然近年来大量的通俗读物都以此为基础，但是几乎没有物理学家严肃对待它。
陈述(C)提出，存在多宇宙。我们恰好生活于其中一个适宜我们这种类型的生命生存的宇宙。我们将在稍后讨论这种可能性。
预告：
4、微调，旁观者的游戏？
5、真空能的难题
2009年6月20日星期六
斯克里亚宾：走火入魔，后果自负
斯克里亚宾是音乐家中的异类。在十九世纪末到二十世纪初流派纷呈的音乐史中，我们很难分辨出他到底属于哪一派，却可以从其他领域找到与他性格相投的人物。据说他曾在自己未发表的笔记中写道“我是上帝”。仅此一句就让人不禁想起尼采。仔细考察其音乐就会发现，他与尼采的相似之处其实远不止于此。比如，至少在我看来，两人都有精神失常的倾向。当然，尼采最后真的疯了。
斯克里亚宾与拉赫玛尼诺夫自小是同学，两人同修音乐，日后皆成为一代钢琴与作曲大师。然而今天斯克里亚宾的影响似乎远不及拉赫玛尼诺夫。除了拉赫玛尼诺夫后来移居美国而赚得大名之外，一个重要的原因，我觉得是斯克里亚宾的思想过于怪异，常人无法理解。相较于拉赫玛尼诺夫深沉大气的音乐以及这种音乐背后坚强稳定的性格，斯克里亚宾显然更像是一个神经敏感而脆弱，而且有一点精神失常的幽灵。
斯克里亚宾的音乐，尤其是后期作品，充满着他自称“神秘主义”的哲学，这也许是德国人理查•施特劳斯梦寐以求但并未真正达到的境界。这叫我费解。从斯克里亚宾的奏鸣曲与交响曲中，一种不断搅动的诡异力量扑面而来，它们在试图传播作者的哲学，但却无法叫人参透。有人形容，听布鲁克纳交响曲像是经历一场重感冒：病中不知健康的感觉，痊愈后又忘了病中的感觉。我以为拿它来形容斯克里亚宾也很合适。
进入斯克里亚宾的世界，一个不错的入口是他作品第八号的十二首练习曲。这套作于1894年（作者时年22岁）的钢琴曲毫无掩饰地展示出一颗充满浪漫气息的心灵，夹带着复杂而近乎病态的情趣。强烈的自闭倾向。一种来自深宅的，书卷气极重的，然而又不够成熟稳健，像是醉酒后的情绪化表达。各种矛盾的因素在一起组合出一种古怪、神经质、充满诱惑力、具有强烈致幻作用的旋律。
与他后期那些近乎无调性的作品相比，这十二首作品调性清晰，但是伴随着无数令人吃惊和战栗的转调。往往是在这些转调的关节处，作者的病态性格暴露无遗；也是在这些转调处，一种难以名状的神秘的魅惑力弥漫开来。在第二首中的连续数次转调，对我来说像是跌入深渊时自由下坠的绝望与解脱；而第四首又像是一片重重迷障的彩色迷宫，白色的背景上面点满了鲜红以及一些不干净的浅青蓝色。
这些钢琴曲带着斯克里亚宾指纹化的个性印记：旋律破碎。一团整体模糊但细节清晰的流动。上面的列举的两首，都是左手持续的三连音、右手持续的五连音、四连音。音乐的心率消失了，破碎成精细而颤抖的流动。一切都在令人不安地漂移。好在不乏热情。
斯克里亚宾早年极其崇拜肖邦。据说睡觉时都要将肖邦的乐谱置于枕下方能睡得安稳。在这十二首练习曲中，第三首可以说纯粹是肖邦前奏曲的翻版了，但绝对是亚健康的。色调阴郁，从第一小节铺撒开来的旋律带着惊惶的疑问，汹涌奔流，直到一段令人稍感安慰的中段进入。可是这短暂的平静瞬间淹没于一串令人困惑的表达，多愁善感而令人心碎的吟唱。最终复归于混沌不安的流动。然而结尾的方式很传统。
另外值得一提的是最后三首。第十首，一段短小而放松的音乐，实属罕见。斯克里亚宾似乎在描写小精灵的集会。小提琴神童拉宾(Rabin)曾经录过这一小段。小提琴改编版使人印象深刻。
第十一首略显特殊，沉稳的进行类似拉赫玛尼诺夫。一派阴沉的俄罗斯旷野的画面。积雪与枯树。虚弱而忧郁。暗色调的结冰的湖面。凝滞在天空而面色苍白的云。
最后一首似乎是十二首中最有名的。也是霍洛维茨爱不释手的小曲。虽然也很神经质，但总算靠近传统。一如既往，不停的转调激起人急速飞入深渊的快感，妙不可言。
免责声明也许是必要的。对于这些音乐，神经过于脆弱和敏感者慎用，另外也不宜大量服用。废话我已说得够多，所以一旦走火入魔，后果请自负。
语言是苍白的。
2009年4月25日星期六
自沉默中2009年4月11日星期六
不确定性原理的毁灭？
(按：这是我几天前的一个presentation中的部分内容，略作补充贴在此处与有兴趣的同学分享)
按照能量级的大小来探究自然的方式，可以说是现代物理学对人类知识中最重要的贡献之一。按照这种观念，任何自然现象都在一定的能量尺度下出现，在不同能量级别上，世界会呈现出极不相同的规律。高能物理用“电子伏特(eV)”这种特殊的单位标记能量的大小，1个电子伏特定义为1个电子在经过1伏特的电压加速后所获得的能量。
几个例子：日常生活中见到的水结冰、蒸发，这样的现象发生在0.01eV的量级上；化学反应，例如燃烧、电解，大多发生在1个eV的尺度。10的3次方电子伏特的能量相当于X光；而10的6次方电子伏特，则是核反应的量级。
如果继续升高能量，就进入了所谓高能物理的领土。如果我们对一些日常生活中的问题连续问几个为什么，往往就会到达这里。例如，我们可以问，酒为什么可以燃烧？答案是酒精和氧气能发生化学反应。为什么会发生化学反应？因为有电子的转移和交换。为什么电子会移动交换？因为有电磁相互作用。为什么会有电磁相互作用？……这就是高能物理的问题了。我在上一篇博文中提到，电磁相互作用来源于规范对称性。
由此可见，在更高的能量尺度上，世界将呈现出更为本质的物理规律。这也就是为什么实验物理学家不惜投入巨量的时间与金钱来建造更高能量的对撞机的原因。
以上内容可算铺垫。下面给出两个有趣的小例子，以展示在极端高能的领域中，现有的物理规律会被破坏到何种程度。所谓的极端高能，是指10的27次方电子伏特左右的量级，高能物理中称之为Planck能量。在这样的尺度下，万有引力也将表现出量子效应，这是一种任何现有理论和实验都无法呈现的效应。
第一个例子将说明，Heisenberg不确定性原理在Planck尺度下将失效。
按照不确定性原理，时空尺度的不确定度与能量级有关。为了探测到更微小的尺度，需要更高的能量。
但是，如果我们将能量提高到Planck能标，这巨大的能量将创造一个黑洞。请注意：黑洞的大小与其能量有关。设此黑洞总能量为E，则它的半径由如下公式确定：
其中G为万有引力常数，c是光速。
因此，当我们继续提高能量时，所产生的黑洞也逐渐增大。可是黑洞内的信息是无法为我们所知的，这意味着我们所能探测的区域Δx也在变大：
这和使用不确定性原理所预期的结论正好相反。
第二个例子说明，系统的熵的大小被其所占空间的表面积所控制。
简单起见，考虑空间中一个系统，它所占据的区域被限制在半径为R的球体中。现在的问题是，它的熵有多大？
自然，如果只有这些条件，我们不可能给出熵的准确值。然而我们却将看到，此系统的熵存在最大值。
事实上，如果我们向这个系统注入能量，则其熵将增加。而另一方面，我们不能注入过多的能量，因为如果此系统的总能量超过一定限制，则这些能量将产生一个半径超过R的黑洞，这与我们事先假设系统所占据的空间不超过半径R相悖。至于这个能量是多少，请将上面的方程反解出E即知。
有一个已知的结论是，黑洞的熵与其表面积成正比。由此，上面的分析也意味着，此系统的可能有的最大熵不能超过半径为R的黑洞的熵，从而这个最大熵被其表面积所控制。
请注意，这个最大熵与表面积成正比，而不是与体积成正比，这与我们对熵作为广延量的认识是不同的。
推而广之，物理系统的规律由其边界上的规律所反映，这叫全息原理。我这个表述非常粗糙，您不必较真。
最后为有兴趣的读者留一个有趣的小问题：上面的分析似乎真的与不确定性原理、以及熵作为广延量的性质相悖。你不妨做一点简单的估计，来说明这个表面上的悖论实际上是不存在的。
2009年4月7日星期二
大学一年级的规范场论
（题图：根据现代物理学，我们四周无处不在的光，也是一种规范场。）
越是简单的系统，它所蕴含的内容也越丰富。最简单的例子是实数轴。全体实数构成一个集合，也可以叫空间。它有拓扑结构（开区间），是拓扑空间；有度量结构（绝对值），是度量空间；有线性结构，是线性空间；有范数（还是绝对值），因此是赋范空间，它是完备的，因此是Banach空间。当然，它还是良序集，是群，是域，是Abel群，是Lie群……还可以用更多的数学名词继续轰炸无辜的读者。当然，这是不人道的。
言归正传。学物理的同学大多对“规范场”有所耳闻，它是今天高能物理中研究微观粒子的基本工具。规范场论的精髓，杨振宁先生将它简练而深刻地概括为：对称性导致相互作用。在此处将细节一一道来显然不切实际。然而，正如你可能不知道什么是Lie群、却一定知道实数轴一样，如果你学过大学第一学期的普通物理，那你就一定学到了一种规范场论。
翻任何一种普物课本，大概都能找到这样的内容：
将矢量对时间求导数，其结果依赖于参考系的选择。如果两个参考系之间有相对转动，则同一个在这两个参考系中对时间求导，所得之结果并不相同，它们之间相差一个与两个参考系相对角速度有关的量。具体而言，设S系与S’系之间有相对角速度ω，则同一个矢量A在两个S和S’系中分别对时间求导，满足如下关系：
当然，这是众所周知的。然而，这个结果的确可以用规范场的理论重新表述：如果取我们的时空为“0+1”维，换言之，只有时间，没有空间；然后，将现实的三维空间视作规范对称性所在的“内部空间”，规范群取作三维空间的对称群SO(3)。在此基础上立刻可以看出，上面的公式实际上就是协变导数的定义，而ω的三个分量就是相应的规范场！
更多的细节似乎并无写在此处的必要，虽然魔鬼往往藏在细节里。
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