Quantum gravity corrects QED

【转自Physics World】

This week's issue of Nature
includes a paper that's remarkable for two reasons: it is about quantum gravity – a topic usually not covered in the journal – and it is written by just one person. Now, after a little digging, physicsworld.com can answer all of the important questions about this paper.

So, whose citation index ranking is about to go into the stratosphere?

The paper was written by David Toms, a Canadian mathematical physicist and lecturer at Newcastle University in the UK.

What has Toms done?

He has shown that interactions between quantum gravity and quantum electrodynamics (QED) cause electric charge to vanish at very high energies (above about 10¹⁵ GeV). He told physicsworld.com that his technique can be generalized to apply to the two other "gauge couplings", which define the strong and weak forces.

Why should electric charge vanish at high energies?

A major problem with QED, which describes the interaction between charged particles and photons, is that electric charge increases at higher interaction energies. This is a result of vacuum polarization, whereby the spontaneous creation of electron–positron pairs tends to screen the electric charge of a particle at low energies. At higher energies, however, the screening is much reduced and the effective charge increases – and this cannot be correct.

Can you explain?

Physicists already know that the strong force – which binds together quarks within hadrons – goes to zero at extremely high energies. This property is called asymptotic freedom and its discovery earned Frank Wilczek, David Gross and David Politzer the 2004 Nobel Prize for Physics. If it can be proved that quantum gravity makes QED asymptotically free then it could stand as a viable theory on its own.

Can you elaborate slightly?

The main reason why QED was viewed as incomplete, prior to Gross et al, was that without asymptotic freedom the electric charge becomes infinitely large at some energy scale and the theory is no longer reliable. For their calculations to be reliable at high energies, physicists expect the strong, weak and electromagnetic forces to become unified and become asymptotically free.

Hold on, didn't Frank Wilczek and Sean Robinson establish gravity-induced asymptotic freedom of charge in 2006?

Yes, sort of. Robinson and Wilczek came up with the idea of gravity-driven asymptotic freedom and worked out that it applied to all three gauge couplings (Phys. Rev. Lett.96 231601). It was later pointed out, however, that there were errors in their calculations. This caused a flurry of activity as other physicists tried
and failed to do the calculation using different approaches.

Now, Toms has worked out a way of avoiding these errors by performing a set of careful checks to guarantee that the calculation meets certain mathematical and physical criteria. In doing so, he has shown that Robinson and Wilczek's idea was correct all along.

So what do they have to say?

"Toms' work is important equally as much because of the way in which he did the calculation as the result itself," said Robinson who is a lecturer at Massachusetts Institute of Technology. He said that an important feature of the technique is that it is "demonstrably flawless". He also pointed out that while Toms' paper was under review at Nature, an independent group of physicists at Tsinghua University in China posted a preprint (arXiv:1008.1839) using a similar "flawless" technique but a different set of cross-checks. The Tsinghua team obtained essentially the same result as Toms, illustrating the power of the technique.

That must be good news for physicists working on unification?

Sort of. Toms has shown that quantum gravity causes asymptotic freedom in all the gauge couplings. This is handy if you want to show that all forces unify in a single (very weak) force at very high energies. However, he treated quantum gravity by simply quantizing Einstein's general theory of relativity. This approach breaks down at the very energies that unification is expected to occur. To take things further, physicists would need to integrate more exotic aspects of quantum gravity such as additional dimensions and supersymmetry.

Where can I find out more?

• Nature paper
• independent work on arXiv
• Robinson and Wilczek paper (2006)

About the author

Hamish Johnston
is editor of physicsworld.com

A fourth flavor of neutrino?

【转自University of Michigan News Service，图片来自BooNE】

Physics experiment suggests existence of new particle

ANN ARBOR, Mich.—The results of a high-profile Fermilab physics experiment involving a University of Michigan professor appear to confirm strange 20-year-old findings that poke holes in the standard model, suggesting the existence of a new elementary particle: a fourth flavor of neutrino.

The new results go further to describe a violation of a fundamental symmetry of the universe asserting that particles of antimatter behave in the same way as their matter counterparts.

Neutrinos are neutral elementary particles born in the radioactive decay of other particles. The known "flavors" of neutrinos are the neutral counterparts of electrons and their heavier cousins, muons and taus. Regardless of a neutrino's original flavor, the particles constantly flip from one type to another in a phenomenon called "neutrino flavor oscillation."

An electron neutrino might become a muon neutrino, and then later an electron neutrino again. Scientists previously believed three flavors of neutrino exist. In this Mini Booster Neutrino Experiment, dubbed MiniBooNE, researchers detected more oscillations than would be possible if there were only three flavors.

"These results imply that there are either new particles or forces we had not previously imagined," said Byron Roe, professor emeritus in the Department of Physics, and an author of a paper on the results newly published online in Physical Review Letters.

"The simplest explanation involves adding new neutrino-like particles, or sterile neutrinos, which do not have the normal weak interactions."

The three known types of neutrino interact with matter primarily through the weak nuclear force, which makes them difficult to detect. It is hypothesized that this fourth flavor would not interact through the weak force, making it even harder to find.

The existence of sterile neutrinos could help explain the composition of the universe, said William Louis, a scientist at Los Alamos National Laboratory who was a doctoral student of Roe's at U-M and is involved in the MiniBooNE experiment.

"Physicists and astronomers are looking for sterile neutrinos because they could explain some or even all of the dark matter of the universe," Louis said. "Sterile neutrinos could also possibly help explain the matter asymmetry of the universe, or why the universe is primarily composed of matter, rather than antimatter."

The MiniBooNE experiment, a collaboration among some 60 researchers at several institutions, was conducted at Fermilab to check the results of the Liquid Scintillator Neutrino Detector (LSND) experiment at Los Alamos National Laboratory, which started in 1990. The LSND was the first to detect more neutrino oscillations than the standard model predicted.

MiniBooNE's initial results several years ago, based on data from a neutrino beam (as opposed to an antineutrino beam), did not support the LSND results. The LSND experiment was conducted using an antineutrino beam, though, so that was the next step for MiniBooNE.

These new results are based on the first three years of data from an antineutrino beam, and they tell a different story than the earlier results. MiniBooNE's antineutrino beam data does support the LSND findings. And the fact that the MiniBooNE experiments produced different results for antineutrinos than for neutrinos especially astounds physicists.

"The fact that we see this effect in antineutrinos and not in neutrinos makes it even more strange," Roe said. "This result means even more serious additions to our standard model would be necessary than had been thought from the first LSND result."

The result seems to violate the "charge-parity symmetry" of the universe, which asserts that the laws of physics apply in the same ways to particles and their counterpart antiparticles. Violations of this symmetry have been seen in some rare decays, but not with neutrinos, Roe said.

While these results are statistically significant and do support the LSND findings, the researchers caution that they need results over longer periods of time, or additional experiments before physicists can rule out the predictions of the standard model.

The paper is called "Event Excess in the MiniBooNE Search for ν̅ _μ→ν̅ _e Oscillations." It will be published in an upcoming edition of Physical Review Letters.

This research is funded by Fermilab, the Department of Energy and the National Science Foundation.

为了忘却的祭典

最近看了马林斯基剧院演出《春之祭》的录像，仍然是尼金斯基编舞的版本。我得说，又一次震惊了。不过不是被斯特拉文斯基，而是尼金斯基。

当提到“春之祭”时，我的第一反应是一部交响组曲。这部作品在现代交响音乐会曲目单上的频繁出现，使我们几乎忘记了它作为舞剧配乐的身份。况且在这个时代，音乐会演出已成为一种例行的仪式：旋律在冰冷的现代声学材料包裹的音乐厅中被精确地扭曲和延伸，这对音乐自身而言无疑是一种窒息。同样的窒息来自演出后乐手们例行的谢幕、听众们例行的鼓掌和欢呼。音乐被这些仪式封装在数十分钟之内，就像利乐包装里的方形牛奶。在掌声响起的一刹那，上一刻是贝多芬还是斯特拉文斯基都已无关紧要。无论《春之祭》曾被形容得如何叛逆如何前卫，在我们今天这些饱受后工业噪声洗礼的耳朵听来，已经是相当正统了。所以，当年《春之祭》首演时戏剧性的混乱场面注定是要绝迹的。

可是尼金斯基的编舞最终让我理解了当初那场骚乱的缘由。我想这主要是因为我自己是十足的舞盲：此前听过无数遍《春之祭》的音乐，而完整地看到舞蹈，这还是头一回。虽然我还是会不自觉地将一半注意力分给杰吉耶夫。

杰吉耶夫棒下的斯特拉文斯基少了一些现代味（尤其是和布列兹相比），而多了些民族风格。所谓的现代味其实就是疏离感：对我们不熟悉的东西作解剖实验般精确地观察，这就是现代派。而对于马林斯基乐团而言，斯特拉文斯基的音乐简直就是遍布街头巷尾的卖艺人怀中的手风琴的声响，一种溶化在他们血液中的声响。因此他们的演奏完全没有实验室里精致的操控，就如同呼吸一样自然。

再说尼金斯基。这位传奇的舞蹈大师，这位无可避免地走向精神失常的天才，他将春之祭中异教徒的气氛施展到令人困惑。此前我曾见过舞剧首演时的剧照，当时就无法理解这些装扮夸张的女演员们如何会摆出那样一种猥琐的姿势。看完全剧后，我发现这种姿势原来贯穿舞剧的始终，就像是他们的天然位置。我以为看惯了天鹅湖的观众会被这样的舞蹈吓坏的：比如我还是第一次在舞剧中见到那种挺直身体向前倒下的动作（我印象中咱们军人经常拿来表演），而且居然是女演员的动作。最后的献祭之舞也出乎我的意料：动作十分简洁单调，如同提线木偶。很难想象女主角用这种舞姿可以狂舞至死。

可是这正是异教徒的祭典，是上帝的福音传入俄罗斯那广阔的原野与浓密的森林前夜的狂欢。那些舞台上注定无法为我们所理解的仪式，很难被解释成纯粹的感官刺激。

福柯在《词与物》的开篇向读者展示了，仅仅在几百年前的文艺复兴时期，那时人们眼中的世界和今天相比可以有多大的差别。这种差别甚至不能说是出现在世界观或价值观上，而是出现在文明的根部。人们赖以进行精神活动的概念体系、知识结构，以及言语方式在文明的进程中被不断洗牌。当我们回望祖先的时代，我们其实面对的是一个陌生的世界，我们面对的是我们的忘记。

无论是上帝的福音，还是文艺复兴中科学的曙光，它们在照亮新世纪的天空时，也为文明的积累设定了断层。《春之祭》所展示的，就是断层中的琥珀。习惯了喝利乐包装牛奶的我们，在面对这样的音乐和舞蹈时，自然免不了一丝惶恐：我们按照编号坐在各自的座位上，在音乐响起的数十分钟内保持安静，在结束的瞬间恰到好处地制造出掌声和欢呼，这一切与舞台上眼神痴呆动作诡异的“异教徒”们相比，区别何在？我们如何能够确信自己是高明的？

第一幕结束前的那段音乐，那一阵从地心处爆发的呼啸，就是最好的回答：以理性为名义任何自我标榜和吹嘘，都不过是沉溺。

因为，忘记与被忘，是人的宿命。

波和量子【by Louis de Broglie】

（按：前两天开组会时说到了de Broglie。据某流传甚广的八卦称，de Broglie以两页纸的博士论文拿到了Nobel奖。这当然是误传。事实上他的博士论文很好找到，我从网上下载到的英文翻译有73页，因此原文几乎不可能是两页。倒是他在Nature上发表的文章只有1/3页，十分简洁，在今天看来应该是很好懂了。以下是一个大致的翻译，供有兴趣的同学参考。另外，从今天的观点看，物理专业的同学应该很容易找出文中的不少“错误”。但这其实并不意味着什么。相对于当初那些盖大楼的先辈而言，修正这些错误不过是搞搞装修罢了。）

Waves and Quanta
波和量子




The quantum relation, energy=h
×
frequency, leads one to associate a periodical phenomenon with any isolated portion of matter or energy. An observer bound to the portion of matter will associate with it a frequency determined by its internal energy, namely, by its “mass at rest.” An observer for whom a portion of matter is in steady motion with velocity βc

, will see this frequency lower in consequence of the Lorentz-Einstein time transformation. I have been able to show (Comptes rendus, September 10 and 24, of the Paris Academy of Sciences) that the fixed observer will constantly see the internal periodical phenomenon in phase with a wave the frequency of which 
  is determined by the quantum relation using the whole energy of the moving body------provided that it is assumed that the wave spreads with the velocity c/β

. This wave, the velocity of which is greater than c

, cannot carry energy.
量子关系，即能量=h ×

频率，引导人们将周期现象与孤立的一份物质或能量联系起来。相对一块物体静止的观察者将赋予该物体一个频率，此频率由物体的内秉能量，即“静质量”所确定。而若该物体对观察者作速度为βc

的匀速运动，则根据洛伦兹-爱因斯坦时间变换，观察者将发现该物体的频率降低。我已能够演示（巴黎科学院九月10日与24日的报告），固定观察者将通过波动的相位持续地观察到物体的内部周期运动。该波动的频率
由运动物体的总能量经量子关系决定——条件是，假设该波动以速度c/β

传播。此波动的速度超过光速c

，因此不能携带能量。

A radiation of frequency ν

has to be considered as divided into atoms of light of very small internal mass (<
gm.) which move with a velocity very nearly equal to c

given by 
. The atom of light slides slowly upon the non-material wave the frequency of which is ν

and velocity c/β

, very little higher than c

.
我们须认为一束频率为ν

的辐射由具有很小内秉质量(<
克)的光原子组成。由
可知，这些光原子以非常接近光速c

的速度运动。光原子在非物质波上缓慢滑行，而该非物质波的频率为ν速度为c/β

，略高于光速。

The “phase wave” has a very great importance in determining the motion of any moving body, and I have been able to show that the stability conditions of the trajectories in Bohr’s atom express that the wave is tuned with the length of the closed path.
“相波”对于确定任意运动物体的运动极为重要，我已能够演示，玻尔原子轨道的稳定性条件表达了波动按照闭合轨道的长度被调制的事实。

The path of a luminous atom is no longer straight when this atom crosses a narrow opening; that is, diffraction. It is then necessary

to give up the inertia principle, and we must suppose that any moving body follows always the ray of its “phase wave”; its path will then bend by passing through a sufficiently small aperture. Dynamics must undergo the same evolution that optics has undergone when undulation took the place of purely geometrical optics. Hypotheses based upon those of the wave theory allowed us to explain interferences and diffraction fringes. By means of these new ideas, it will probably be possible to reconcile also diffusion and dispersion with the discontinuity of light, and to solve almost all the problems brought up by quanta.
当原子穿过狭缝时，它的路径就不再是直的，因为会出现衍射。从而，我们必须

放弃惯性定律，并设想任何物体都跟随其“相波”而运动；在通过足够小的缝隙时，它的路径就将被弯曲。曾经，波动光学代替了几何光学；如今，动力学也须经过同样的革命。基于波动理论的假设使我们能够解释干涉和衍射条纹。利用这些新见解，也可能调和光的散射色散与光的不连续性之间的冲突，从而解决几乎所有由量子带来的问题。

LOUIS DE BROGLIE
路易•德布罗意

Paris, September 12.
巴黎，九月12日。

 

民族音乐：不只是时尚

前两天听了些巴拉基列夫的曲子，算是对当年五人团（The Five）的这位领袖人物多了些认识。相比于五人团的另几位作曲家——里姆斯基-科萨科夫、鲍罗丁和穆索尔斯基，巴拉基列夫的作品在今天似乎较少有人问津，除了那首炫技的钢琴小品《伊斯拉美》(Islamey)。在相当长一段时间内，我对巴拉基列夫的了解仅限于这部小品：流光溢彩，异国情调。

当然，一切都在意料之中：平整的结构、朴实的配器，外加一丝乡土气息：这正是典型的俄罗斯民族乐派了。如果说有什么新奇之处，倒是当听他的《三部俄罗斯主题序曲》(Overture on three Russian themes)时，我发现各种熟悉的旋律接连乱入。先是柴可夫斯基的《第四交响曲》。我倒并不吃惊：这正是柴可夫斯基在其第四乐章中加入的俄罗斯民歌“小白桦”；然而紧接着，斯特拉文斯基的《彼得鲁什卡》也掺和进来，使我不禁莞尔。当然，巴拉基列夫的这部作品完成于1858年，比柴可夫斯基的第四交响曲要早20年，更不用说20世纪的斯特拉文斯基了。

五人团的几位大师都不是职业的音乐家。鲍罗丁是医学博士，也是一位成功的有机化学家；里姆斯基-科萨科夫是一位海军军官，不过后来转行去圣彼得堡音乐学院做作曲教授。然而这几位业余作曲家通过对俄罗斯民族音乐的挖掘，在西方音乐史上产生了难以估量的影响。

这同以柴科夫斯基为代表的学院派形成了戏剧性的对比：在柴科夫斯基那里，我们时常听到的是十九世纪的巴黎，是一个成熟老练的但又难免被时尚诱惑的旧式绅士。这是一种半斯拉夫半莫扎特的音乐，汉斯利克讥之为发臭的音乐。

有趣的是，就在柴科夫斯基写出一派西欧情调的舞剧音乐后不久，巴黎新一代的叛逆小青年德彪西却对鲍罗丁崇拜得五体投地。在他唯一一部弦乐四重奏中，慢乐章俨然是鲍罗丁灵魂附体。而上面提到的斯特拉文斯基在二十世纪初也成为巴黎乐坛上大红大紫的人物。

鲍罗丁和斯特拉文斯基似乎代表了俄罗斯民族乐派的两个不同的探索方向：前者是空间上的，后者是时间上的。鲍罗丁的音乐充满了来自高加索血统的东方情调。辽远空阔的草原，时而晴朗干燥、时而薄雾弥漫，带着一丝伤感，总让我想起自己的家乡。

而斯特拉文斯基深入到远古的俄罗斯，他似乎希望通过自己的音乐让俄罗斯民族的骨髓发出神秘而野性的声响。从他的老师里姆斯基-科萨科夫那里继承来的绚丽的管弦乐配器使这种声响如虎添翼。其效果自然是极其惊艳，令20世纪初巴黎音乐界一片哗然。

一时间，鲍罗丁的东方情调和斯特拉文斯基的返古招牌成为巴黎真正的时尚，这一点大概是当年的柴科夫斯基怎么也预料不到的。

自然，这种时尚带有猎奇的成分。就像在当时的法国一并流行的加美兰音乐一样，这些来自民间的、不加雕饰的、充满活力的元素使那些听惯了德奥传统音乐而昏昏欲睡的脑袋为之一振。在这方面，另一个著名的例子是马勒的《大地之歌》。

可是，不论是鲍罗丁，还是斯特拉文斯基，包括马勒，都不仅仅是猎奇和时尚。那些令巴黎和维也纳的听众们或者恼怒或者狂热的新鲜感自然是消失殆尽了，但是留下了难以用时间抹去的东西。这种东西同样存在于肖邦洗尽铅华的玛祖卡和华尔兹中，存在于巴托克刚劲硬朗的乐队作品中，存在于武满彻如俳句般空灵的交响诗中。这些遍居于世界各个角落的天才们，用他们极为地方化的音乐语言写出了不可说的真理。这恰恰是那些竭力抛弃民族化而一味追求“世界音乐”的作曲家们从未实现的。

也许上帝阻止人们建造巴别塔，只是因为他更喜欢用方言念出的圣经。

 

几段音乐的下载链接，由google音乐提供：

巴拉基列夫：伊斯拉美
Balakirev: Islamey
played by Boris Berezovsky

鲍罗丁：第二弦乐四重奏 第三乐章，夜曲-行板。
Borodin: String quartet No.2, III: Notturno-Andante
played by Borodin quartet

德彪西：弦乐四重奏 第三乐章，小行板。
Debussy: String quartet, III:Andantino
played by Quartetto Italiano

斯特拉文斯基：《火鸟》，终曲
Stravinsky: Firebird, Finale
played by CBSO, conducted by Simon Rattle

拼贴

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很久没有更新博客，不知从何写起。索性将可写的事情拼在一起写好了。

1、关于本学期的讨论班

按原计划，本学期的讨论班读弦论。最近又和几位同学交换过意见，决定使用Kiritsis的String theory in a nutshell。这本书的深度介于Polchinski和Zwiebach之间，相对合适。希望参加本学期讨论的同学可以找来看看。（网上可以下载电子版，若懒得搜索，在留言中写下你的邮箱，并说明索要电子版的Kiritsis即可。）

看看我们曾经读过的和将要读的书的书名：

1、Quantum Field Theory in a Nutshell by A. Zee
2、String Theory in a Nutshell by Kiritsis

看来我们的讨论班可以改名叫做“果壳小组”了。

另外需要确定一下讨论的时间。目前暂定为每周日晚上18：30开始，与上学期时间相同。请各位希望参加的同学注意，看看是否与你的时间表冲突。若有不妥之处，请留言。

再补充一下，我们的讨论班遵循全开放、非正式的原则。欢迎有兴趣的同学自由参加。

 

2、关于清华的LHC会议

清华高能物理中心主办的“LHC物理”国际会议暨暑期学校已于8月16日至25日举办。详情可见会议主页。

高能中心的网页上可以下载到部分Summer school lectures的视频。

本次活动的亮点之一是M. Peskin和A. Cohen了。理论物理专业的同学大概没有不知道Peskin的：他的量子场论课本已成为经典的文献。他老人家最近对实验兴趣极大，每天下午的自由讨论环节中他总是想方设法找一些与实验有关的问题来讨论。Peskin在会后由在清华住了几天，9月2日离京。在此期间我有机会和他吃饭、讨论，交流了许多问题。收获不小。

于是有了左边的签名。这个签名是在饭桌上闲谈的时候签下的。签完之后自然要感谢他一番，但他反过来谢谢我，说很多人抱怨他的书太厚内容太多，让人难以耐着性子读下来。

Peskin对自己课本的引进版很感兴趣。当他得知该书在国内售价79人民币时，连呼太贵了。

当然还有许多值得一提的八卦。以后有机会再写吧。

 

3、大统一

最近做完了一件事情，结果还是很有趣的。我们知道，相互作用的强度并不是固定不变的，它将随能量的变化而跑动。比如，很粗略地说，在量子电动力学中，随着能量尺度的升高，元电荷将变大，与此相反，强相互作用的强度随着能量的升高而减小。

我们的计算显示，如果将万有引力的量子效应考虑在内，其余三种基本相互作用的强度在Planck能标附近将快速趋于零，用行话说就是渐进自由。如右图所示。可见，三种相互作用的耦合常数最终有跑到一起的趋势。这是否意味着某种引力作用下的大统一呢？当然，我们目前的工作尚未积累到足够的证据，但是这一结论无疑是有趣的。

这一计算的困难之处在于如何保证结果的规范无关性。前人也做过此类计算，但是结果与规范有关。而我们的计算可以摆脱规范问题的困扰。以后有空时可以详细写写。

 

4、西山苍苍

马上开学了，瞬间完成了从老生到新生的角色转变。首先是换了住处，新寝室在14层，视野还是不错的。晚饭后站在阳台上，可以看见颐和园的排云殿。忽然想到听了四年多的老校歌的第一句：“西山苍苍”，还是很真实的。

以下两张是紫荆公寓：

关于讨论班

这篇日志其实应当早几天发。拖到现在才写，一是因为我此前在忙毕业论文的事情，无暇顾及；二是由于前几日正逢世界杯各种比赛，校内新鲜事里一片文字直播，在那时发这样的日志显然不合时宜。

本学期讨论班已经结束。

这个讨论班肇始于09年春季学期期末张龙同学（大老虎者是也）一封邮件的号召。在他的组织下，我们六字班的几名同学从09年秋季学期开始读A. Zee的Quantum field theory in a
nutshell，大老虎称之为“现代量子场论讨论班”。

由于Zee这本书并非教科书，而是枕边读物（在我看来），涉及面很宽，但重点在于图像性的描述，少有详细推导。因此虽然睡前翻阅回味无穷，但用作讨论班读物就略显不足。有鉴于此，我们每次的讨论范围就并不仅限于书中内容，而是对于某些
重要的部分，参照其他文献加以发挥。这在后半学期的讨论中更为明显。这样做也有另一层考虑：做理论的，不仅要能想，还要能算。前者是仰望星空，后者是脚踏实地。两者都不可偏废。

大致上，每次由一人主讲，负责两三节的内容。这样时快时慢地讲了一个学期，完成了5个part左右（一共8个
part）。到期末时，我们感到用Zee的书继续讨论下去不甚合适，因此决定在下一学期（即本学期）采用“放羊”的方式来讲：每次由一位同学自行寻找与量子场论有关的内容主讲。

这样一来便灵活许多。也就是在此时，我们从校内上忽悠了不少外校的同学加入，从而使讨论的内容丰富不少。PKU的肖
潇同学不仅表现活跃，而且更是从他们物院忽悠了几位“大仙”同来参加；BNU的黄飚同学是我们讨论班的忠实成员，从引力到凝聚态通吃；另外UT
Austin的程然学长也来开讲一次，使我们讨论班增色不少。还有不少参与的同学同样令人印象深刻，此处就不一一列举了。

本学期共进行了十二次活动，分别是：

1) 张龙:
Renormalization Group Approach to Interacting Fermions

2) 鲜于中之: Chiral Anomalies:
Nonperturbative Methods and Applications in Effective Theory of Strong
Interaction

3)
张龙: Introduction to K-T Transition

4) 谢剑波: Introduction to Cyclic Expansion in
Dynamical System

5) 黄飚: Loop Quantum Gravity and Its Applications

6) 鲜于中之: Anomaly, Topology and
Renormalization Group

7) 张龙: Renomalization Group Approach to Peierls Transition

8) 肖潇: Spin Connection,
Vielbein and Local Lorentz Transformation

9) 吕岚春: Theory and Experiments on
Dark Energy

10)
程然: Introduction to Quantum Geometric Tensor

11) 鲜于中之: Linearized Gravity

12) 肖潇: Chern-Simons Gauge
Theory

 

感谢所有主讲和参与的同学。我希望在有空的时候将能收集到的讲稿结为一册，或者放在我的blog上供各位下载，或者直接发到各位的邮箱中。

按照半年读书、半年放羊的循环，下学期的讨论班将继续读书。我们初步计划读
Polchinsky的String
theory。选择此书倒不是为了研究string，而是考虑到，string的各种方法也许会对我们自己领域的工作带来启发。当然，我希望仍然保
持这个讨论班的传统：鼓励自由讨论，让各位同学在轻松愉快的气氛中通过相互交流而能够有所收获。

具体计划将在下学期开始时给出。感兴趣的同学不要错过哦

上帝掷骰子，我们织毛衣。

（题图：这是Schroedinger的猫吗？）

在凝聚态物理中人们经常使用“准粒子”、“元激发”这样的概念，以强调它们所描写的对象并非基本粒子。比如，声子只是固体（或液体）中弹性振动的激发，它与光子、电子这样“基本”的粒子不可同日而语。

我在此前已多次提到，这只是一种教条而已。当我们跳出对基本粒子的盲目崇拜之后，你会发现光子和声子之间并没有太大的差别。本来，你安知宇宙本身不是一块巨大的凝聚态材料呢？

我希望以上的陈述不会造成误解：光子和声子当然是不同层次上的现象。我只是想说，作为“基本”粒子的光子并非不能和声子一样具有其更微观层次的起源。

大凡，在物理学家使用诸如“基本”、“内禀”这样的词语描摹对象的性质时，其潜台词是，这种性质不需要进一步解释。这当然不错：在任何理论、任何模型中，你都能追溯到它的基本假定。然而你若将“基本”理解成自然界的终极真理——就如同那些习见的科普宣传那样，那就很索然无味了。一句话：不要一根筋，不用太当真。

我之所以写下这些，是因为回忆起自己在读量子力学时，曾不止一次地见到这样的说法：量子涨落和热涨落有相似性，但不相同。量子力学的随机性是内禀的，是因为上帝在掷骰子；而热力学的随机性是由系统巨量的自由度所造成的，这里没有上帝的事，是你自己在织毛衣罢了。

你也许已经猜到我要说什么了。作为一介准民科，我以为量子力学的随机性并不如此神秘，并不如此内禀。上帝没有玩骰子，他只是默默地看着我们日复一日地织着毛衣，笑而不语。（人类一思考，上帝就发笑？）

如果说我此前的陈述是为了破除对“基本粒子”和对“终极理论”的盲目崇拜，那么接下来，我想破除对上帝之骰子的盲目崇拜，尽管理由并不充分。

首先让我们一起回忆一下：热力学的随机性从何而来。

粗略地说，随机性相当于信息丢失：即使你盘问了系统在此时此刻所知道的一切，你也无法得知此系统从何处来、向何处去。这样的演化在物理上叫做“非酉的”(non-unitary)。

作为对比，经典力学系统的演化是酉演化。对此，拉普拉斯（Laplace）的豪言壮语是很好的概括：知道了宇宙的此时就已知道了宇宙的一切。

说得更技术化一些，经典力学系统的酉演化叫做“刘维尔(Liouville)定理”：在系统演化的过程中，其相体积（系统在相空间中所占之体积）保持不变。

如果说经典力学系统的演化是循规蹈矩，那么热力学系统的演化就是汪洋恣肆。物理上，有热力学第二定律：孤立系统的熵只增不减。技术地讲，熵即是系统相空间的体积（准确地说是相空间体积的对数）。熵增意味着系统相体积的增大。

可是，局限在经典理论的框架下，任何热力学系统，本质上仍然是一个经典力学系统，只是自由度多了一点罢了。刘维尔定理此时应当仍然成立：相体积保持不变。

这是一个佯谬。经典热力学系统的相体积到底是增大还是没增大？

Susskind对此问题有一个优美的解释：经典热力学系统，作为一个经典系统，仍然满足刘维尔定理，即其相体积在演化中保持不变。然而，一个包含巨量自由度的经典系统，尽管它的相体积保持不变，但是随着时间的推移，它在相空间中的形状可以发生非常奇妙的变化，比如演化出一些分形结构，从而变得异常复杂。

可是当我们谈论熵的概念时，是有分辨率的。换言之，我们在度量相空间的体积时总有一个极小值。这个过程叫做粗粒化（coarse grain），更形象地说，当你测量系统的熵时，相空间就被加了马赛克滤镜。显然，系统的很多细节会被这些马赛克弄丢，使得它的相体积看上去似乎是增大了。这就是热力学第二定律。

从以上讨论，你不难发现，熵其实是具有一定人为性的概念。

现在进入量子力学。我们几乎可以将以上讨论平行地搬到这里，只需将相空间改成Hilbert空间即可。对于一个孤立的量子系统而言，Schroedinger方程告诉我们，系统的演化是完整的酉演化，并无随机性可言。事实上，量子力学的随机性完全出现在测量的过程中。

在传统的哥本哈根解释中，这被描写成波函数的塌缩。也就是说，系统的演化在测量的一瞬间变得极其特殊、不可预测。

为什么测量在量子力学中如此特殊？我们不妨问，究竟什么是测量？

一般地，测量可以被理解为一个经典系统（作为观测者）与量子系统（作为被测者）的相互作用。可是，不要忘了我们的信念：任何宏观经典系统都只是一个量子系统的经典近似而已，它在微观上仍然是量子的。

因此，如果我们将测量者与被测量者一并考虑进来，并将它们视作一个大的量子系统，则这个系统波函数的演化仍然符合Schroedinger方程，从而是酉演化。

所以，量子力学的随机性其实就来源于作为观测者的经典系统之完整信息的缺失。

你会发现这里的情形与热力学是多么相似：一切随机性都起源于我们的无知。所以说，量子力学的不确定性并没有它看上去那么神秘。神秘往往来自无知，就像魔鬼往往躲在暗处。

 

一句话，这是一个没有上帝掷骰子的世界，只有一群自娱自乐的人们日复一日地织着毛衣。

【讨论班】 第十次活动公告&此前活动小结

讨论班本周的活动（6月6日，星期日18:30）我们请到了UT Austin的程然学长。他将为大家介绍quantum geometric tensor的有关问题。地点仍然是理科楼1221。

摘要如下：

 

Introduction to Quantum Geometric Tensor

(Tsinghua University, summer 2010)

 

Ran Cheng

Department of Physics,

University of Texas at Austin

 

 

When the Hilbert space is parametrized by certain coordinates,
quantum states constitute fiber bundles on the base manifold labeled by
such coordinates. The "quantum distance" of two neighbouring states is
thus measurable though the quantum geometric tensor (QGT),
whose symmetric part is a Riemann tensor on the manifold and the
antisymmetric part being the Berry curvature. While the latter has been
widely studied in many systems, the physical significance of the former
is still mysterious.

 

Besides the basic formalism and the Abelian case of QGT, we will
focus on the "Anandan-Aharonov theorem" and the non-Abelian
generalization of QGT. Some applications in condensed matter physics
will also be presented.

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我们本学期的讨论班到目前为止已进行了九次活动。分别是：

1) Renormalization Group Approach to Interacting Fermions by 张龙

2) Chiral Anomalies: Nonperturbative Methods and Applications in Effective Theory of Strong Interaction by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

3) Introduction to K-T Transition by 张龙

4) Introduction to Cyclic Expansion in Dynamical System by 谢剑波

5) Loop Quantum Gravity and Its Applications by 黄飚 （点此下载讲稿）

6) Anomaly, Topology and Renormalization Group by 鲜于中之 （点此下载讲稿）

7) Renomalization Group Approach to Peierls Transition by 张龙

8) Spin Connection, Vielbein and Local Lorentz Transformation by 肖潇 （点此下载讲稿）

9) Theory and Experiments on Dark Energy by 吕岚春

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补充说明：

1、我主讲的两次讲稿都是草稿，未能仔细检查，错漏甚多，待以后补正。

2、希望没有提供讲稿的同学将其整理好发给我（最好是tex格式），我打算学期末时编成一个小册子。

3、这个“现代量子场论”讨论班我们打算今后继续办下去。我希望能够做到“完全开放、自由讨论”。到目前为止效果尚佳，至少我自己在其中收获很多。欢迎有兴趣的同学参加。

朱鹤年老师

（题图：朱鹤年老师在今年的学生节晚会上。感谢梁吉德的图片）

 

一

2010年5月23日，清华物理系学生节晚会。对我来说，这次晚会有一种告别的意味——它是我本科四年的最后一次学生节。

与我感受相同的，除了所有即将毕业的六字班同学外，还有一人：朱鹤年老师。

朱老师就要退休了。这次晚会上，同学们当然不会放过他，讲两句话是必不可少的。不过，近年来的学生节晚会我们也从没有放过他。所以，退休绝不是主要原因。

朱鹤年老师为本科生讲授“基础物理实验”课程，不知讲了多少年。至少在我们六字班附近的几届中，“基础物理实验”曾经是基科班大一大二年级的必修课。不难想见，当时他的影响力波及整个物理系，甚至数学系。只要你进了基科班，不论你今后是学物理也好、学数学也好，甚至是今后转去信息、经济，你都得在六教七层的实验室里先泡上两个学期。在这两个学期里，“朱鹤年”这个名字就成了我们心头挥之不去的阴影。

自然，这种阴影被带进了学生节。同每年基科班的课表一样，每年的学生节晚会上必然出现“朱鹤年”这个名字。说不定学生节当天上午，大伙儿还在朱老师的实验室里饱受煎熬。所以到了晚会上，我们肯定不能放过这个拿朱老师娱乐一把的机会。他的名字出现在哪里，哪里就必然是笑点。

朱老师本人早已处之泰然，我记得他在一次讲课中苦笑道：“每年的晚会上你们都拿我开涮！”

 

二

朱老师的实验课以要求严格而著称。

要求严格的老先生并不少见，只是朱老师的严格还伴随着严密，而且密不透风，这就难免叫人感到透不过气。朱老师的严格固然是沿袭了他多年来一丝不苟的教学风格，而他的严密，我以为，与他近年来从事的计量学研究不无关系。

朱老师对计量学的深入研究充分体现在他为基础物理实验课程所编写的教科书中，从而也充分渗透进诞生于此课的一份份实验报告中。翻开任何一篇典型的朱式实验报告，你总能发现，大部分篇幅都是数据处理。伴随着整页整页的数据，满眼都是“A类不确定度”、“B类不确定度”、“t因子”这些奇怪的术语。我甚至觉得，除了在朱老师的课上，我这辈子再也别想在什么地方见到这些术语了。

每学期刚开始，朱老师总会安排一次大课。在这节课上，他除了极其细致地解释教学安排与要求外，定会花很大篇幅“鼓吹”他对各种数据处理方法的看法、批评和建议。朱老师的普通话带一点江浙口音，讲起课来气息平和，声调顿挫，脑袋微微晃动。他用慈祥的目光紧紧盯住听众，还不时眨眨，俨然一位温厚长者。可是一讲到与“某先生”的学术争论时，他就不免激动起来，眉头紧锁，以至义愤填膺。

 

三

至于具体到实验，我们为朱老师总结出了一个指导思想：“用最差的仪器做出最好的结果”。

这并没有特别的夸张。在他实验室中某个实验台上，竖着一块大牌子。具体内容我不记得了，大意是，“一种测量××的装置：将×××的灵敏度发挥到极致！”，旁边落款“海淀区专利局”。令我捧腹。

朱老师提倡“积木式”实验。所谓积木式，顾名思义，就是坚决不用现成的高级仪器，而用初等的仪器通过自行组装来实现高级仪器的测量功能。他不止一次提到：“我们自己组装的××装置，比卖几百万元的××设备的测量精度还高！”

这种积木式教学的“受害者”最终还是我们。很多时候，做实验因此而沦为体力活。不过事后看来，我不得不承认这种方法对我们的确是很好的锻炼。在修完朱老师的课之后，我们还会选修“近代物理实验”、“高等物理实验”，使用的仪器越来越高级，实验报告越来越简单，当然也不那么摧残人了。但是和朱老师的课相比，我只有一种感觉：不够味儿。回想起来，在所有上过的实验课里，我在朱老师的课上学到的最多。可是如果再让我修一遍他的课，我是说什么都不干的。

朱老师将他的认真传给了他的助教们，而后者直接决定了我们实验报告的分数。所以在学分绩至上的指导思想下，我们写实验报告自然也不敢马虎。为了得到一个较好的分数，我们会将讲义上的内容一字不落地抄到实验报告上，我们会将所有的数据不分主次悉数列出，我们会在实验报告的结尾扯一堆无厘头的心得体会。所有这些做法只为一个目的：将实验报告撑得厚一些。结果，到了第二学期的实验课，一个大实验的报告动辄上百页乃是家常便饭。

朱老师后来察觉到了这一点，于是规定了一个报告页数的上限，比如一份大实验报告不能超过25页云云。自然，严密的朱老师不会忘记各种附加条件：除去实验原理、目录可以不算、图片另行计算、每页至多几百字……等等等等。

 

四

朱老师在教我们做实验的同时，也在用我们的实验数据做着实验。

对某一个具体的实验，他会统计出自××年以来实验课上同学的数据，拿这些数据作拟合。然后指出合理的数据范围。

在这样的统计中他修炼出了对付作弊的绝招。围绕此种绝招，传说和真相混在一起，无法辨认。

传说，他记住了“功函”实验的几万组数据；
传说，××实验中若是编数据，他一眼就能认出；
传说，他会上水木或物理系BBS观察同学们的对他的议论。

一旦被朱老师认为是捏造数据，那是铁定要挂科的。我曾亲眼目睹朱老师厉声盘问被他怀疑捏造数据的同学：
“说，××实验第×步的×××数据，是不是自己造的？”
“这组数据，正常的实验范围是×××，而你这组数据出现的概率是10的负六次方！”

不过我仍然很怀疑，他的那套判断标准是否总正确。至少我听说过漏网的例子。

 

五

朱老师在防止我们作弊、编造数据这方面也许花费了太多的时间和精力。他不允许我们用铅笔记录数据，不允许涂改数据，数据记录完成后需有助教签字确认，有时还需拍照存档……

这种种做法肯定并非朱老师的本意。我猜，只是因为有太多为了拿高分、为了省事，或者为了其他什么目的而不择手段的学生伤了他的心，他才出此下策：你尽管出招，我总有绝招能对付你。

于是，真诚在现实的平庸中渐渐沦陷。

在我们从小到大所接受的教育中，作弊的代价远远小于人们从中尝到的甜头。我曾经也迷惑：既然你选择了基科班，既然你选择了科学，那为什么要作弊呢？言下之意，你尽可以在其他地方弄虚作假，但是在科学研究中，我们还是应当坚持求真的精神。

这样的想法自然是太幼稚了。进入基科班不尽是为了从事科学工作，也许所有的课程，所有的考试，纯粹只是为了学分绩，为了GPA，为了排名，为了奖学金，为了今后推研出国，等等。我并不攻击这些动机。话说回来，我们都只是被根深蒂固的成见、各种虚幻的意象、名目繁多的意义所捆缚的可怜虫而已，这一点与我们的身份完全无关。所以，我们根本无法将自己的成见强加于人。甚至求助于逻辑也不行，逻辑只是成见的帮凶。

我曾经向一位九字班的学弟描述朱老师对付作弊的方法。他不断地设想各种作弊的可能，我告诉他，朱老师总有办法发现。这时，旁边另一位同在九字班的学弟不耐烦地说：“不要想招了，本来就不应该作弊，这没什么好说。”

我一时语塞，甚感羞愧。看来真诚的动机在平庸的现实面前真的太容易沦陷了。

我终于理解朱老师费尽心机抓作弊的做法了。我理解了，但我很失落。

编造数据的同学尽管编造着他们的数据，捞GPA的同学尽管捞着他们的GPA。他们想要什么给他们便是。只是，如那位九字班的同学所说，真诚的东西永远不会消失。这没什么好说。

 

六

不少同学慑于朱老师的严格，迟迟不敢选他的实验课。因为据传闻，朱老师在为我们六字班开完课后就将退休。这些同学寄望于在他退休后补修实验。

传闻终归是传闻。朱老师再一次出现在选课手册上：他还将开一年课。不甘心的同学只好再等一年。今年不退，明年总该退了吧。

第三年，朱老师的名字又出现在了选课手册上。这些同学终于心灰意冷，只得选了朱老师的课。再不修就无法毕业了。

可是这确是朱老师最后一次出现在选课手册上了。本学期之后他将正式离开讲台，消息似乎是确凿的了。

这意味着，从九字班开始，他的种种事迹将不会继续为基科班的新同学所知晓，他的大名将渐渐为学生节的节目所淡忘。对我们来说，那些永远鲜活生动的场景都成为了过去。

但是，我相信，在他所有学生的心中，这些场景都已变成某种对真诚的回忆。

让我们为拥有这样的回忆而庆幸吧。

庄周梦蝶的蝴蝶效应

(题图：范曾，《庄周梦蝶》)

对研究物理的人而言，ArXiv几乎是必读的文库。除了一些值得严肃对待的工作外，ArXiv上也有不少小文，相当于饭后甜点，可以帮助消化。

这篇日志是ArXiv上近两天的三篇小文章的简介和点评。我要声明，这些文章我都没有读完，因此这篇日志只是信笔写来。错漏难免，欢迎讨论。

在正文开始之前还有一则：

通知

本周日是清华物理系的学生节。因此我们本周的讨论班提前到周六进行。即，周六晚18:30开始。届时由北京大学的肖潇同学为大家介绍自旋联络的相关问题。摘要如下：

1自旋联络的一些motivation

2数学形式

3弯曲时空中的旋量场和局域洛伦兹变换

4标架法计算曲率张量

通知结束，正文开始：

 

1、混乱的宇宙？（arXiv:1005.2294）

Frampton又贴出一篇吸引眼球的新文。没错，就是上次那位声称宇宙是一个黑洞的Frampton。这回，他宣布自己根据WMAP7（WMAP卫星的七年数据）的结果所计算出可见宇宙的熵远远超出了全息原理的限制，大约超出了8倍。大有语不惊人死不休之意。

黑洞热力学为一定体积区域中的熵提供了一个上限，这一点在我以前的日志中曾多次提到。简言之，为了使一团空间区域中的熵增加，我们可以向其中投入携带熵的物质。投得越多，熵就越大。但是我们不能投得太多，因为过多的物质将会在此区域中形成一个黑洞。当这个黑洞大到将预先给定的空间区域淹没掉时，我们对这团空间就已一无所知，更不用说它的熵了。

所以，一团球形区域所能容纳的最大熵，就是以其边界为视界的黑洞的熵。这个限制叫做“熵界”（entropy bound）。

黑洞熵有多大呢？物理学家早已经计算出来了，它正比于黑洞的表面积。换言之，可见宇宙之熵的上限正比于其半径的平方。

Frampton既然宣称可见宇宙之熵的实验值大于黑洞热力学给出的上限，那么他必须做两件事情。其一，他要算出这个上限的大小；其二，他要从WMAP7的数据中读出可见宇宙的熵，并说明此熵已经超过了前面算出的上限。（请注意WMAP卫星无法直接测量宇宙的熵。）这几乎是显然的。

第一件事情没有困难。因为黑洞热力学所给出的熵之上限正比于此黑洞的表面积，从而正比于可见宇宙的半径。其比例系数，无非光速、普朗克常量、万有引力常量与波尔兹曼常数的组合。而可见宇宙的半径，WMAP给出的测量结果已经相当精确了，是14.0±0.1Gpc。

关键是第二点：Frampton如何计算可见宇宙之熵的实验值。至少我找不出有什么好办法可以从基本的宇宙学参量中读出可见宇宙的熵。Frampton找到了吗？我翻遍他的文章也没有发现他真的求出了可见宇宙的熵。

那么Frampton做了什么？实际上，他算出了以可见宇宙之半径所确定的熵界，同时算出了质量与可见宇宙相同的黑洞的熵。然后，他求出了两者的比值，大约是8.85。以此宣布咱们宇宙的熵超出理论的限制。

呜呼，到这里你也许看到了，Frampton又使了一个障眼法。他根本没有去算可见宇宙的熵，而是拿可见宇宙的熵界去和一个质量与可见宇宙相当的黑洞的熵作了比较。这和他的那篇宇宙是一个黑洞的文章有任何区别吗？我没有看出来。

看来这篇文章的亮点也就是它的摘要比较吸引眼球罢了。

 

2、纠结的时空？（arXiv:1005.3035）

你是否时常听到周围的人们抱怨道他们陷入了某种纠结？你是否自己也时常感到纠结？若果真如此，这篇文章也许会令你安心一些，因为它声称，你无法脱离的时空本身就很纠结。

这篇文章的出发点是AdS/CFT，中文名曰“反德西特空间-共形场论对偶”，听上去很高深。这个结论被认为是20世纪90年代理论物理学最大的进展。它从数学上展现了，一种特定空间中的规范理论与其边界上的引力理论是等价的。当然，它的数学比较复杂，但是结论很简单。你只需记得：引力理论和量子场论有个对应，这就够了。

一个量子场论，对应于一个Hilbert空间。这篇文章考虑的是，如果有两个Hilbert空间呢？当然，它们各自对应于一个引力理论。另外，你也许听说过，广义相对论是引力与时空的对应。因此，每一个Hilbert空间对应于一个时空，两个独立的Hilbert空间对应于两个独立的时空。

然而，既然是量子理论，就不免有纠缠。对，就是总爱拿猫说事的薛定谔同学喜欢的纠缠。这篇文章说，纠缠的Hilbert态就对应于连通的空间。看上去蛮有趣。总之，它的核心思想是，经典空间的展现(emergence)可以有量子的起源。比如，量子态的纠缠与解缠就对应于时空的连通与撕裂。

此文给出了一些有趣的讨论，包括一些思想实验。我还没有来得及仔细读，但这毕竟是很好玩的东西，因此也在这里提一下。

 

3、量子引力的蝴蝶效应？（arXiv:1005.3024）

量子引力和蝴蝶效应——两个fancy的名词结合到一起能导致什么？这篇文章说，为了寻找量子引力，我们不用去考察那些极端的例子，诸如黑洞中心或者宇宙大爆炸附近。太阳系内就够了。

万有引力极端微弱却有无处不在，这种轻飘飘的幽灵搞得物理学家们坐立不安。人们通常认为，引力的量子效应必定极端微弱，以至于必须在极其苛刻的条件下它们才会显露出来。这些条件包括刚才提到的黑洞中心和宇宙大爆炸。如果你希望在我们周围从实验上寻找量子引力，那么，请做梦吧。

不过做梦也并非总是一无所获（汤川同学肯定同意这句话）。联想到庄周梦蝶，再联想到蝴蝶效应……这就有了。

蝴蝶效应，是说一只蝴蝶扇动翅膀可能导致一场飓风。科学家希望通过这个表述说明，一个非线性系统对初值极端敏感。系统的非线性会将初始时刻微小的不确定性以指数方式放大。所以，长期的天气预报原则上不可能，因为大气运动显然是高度非线性的。

这篇文章的标题是“太阳系内的巨型量子效应”（Huge quantum gravity effects in the solar system）。它说，太阳系也是一个非线性系统，在长时间内也会呈现出混沌。因此它或许可以将量子引力的效应放大很多。

文中举例说，经典计算认为，天王星在某个时刻会被甩出太阳系。而引力的量子涨落将会影响甩出的时间。

我没有仔细读这篇文章，不过文中给出了太阳系的所谓“李雅普诺夫时间”，它衡量了太阳系将微小初值进行放大的速度。这个时间是几百万年的量级。知道了这个量级，我们就不难估算太阳系将引力的量子涨落放大所需的时间。通常，引力的量子涨落发生在Planck尺度——10的负35次方米。设想将这个涨落放大到一米，则这需要35个量级，相当于自然对数底e的80十次方。从而我们需要80乘以几百万年、亦即上亿年的时间来等待这个涨落放大到“米”的量级。

上亿年的时间。作为天天生活在纠结中的可怜虫，我们还是不要指望能亲眼目睹这些“巨型效应”了。看来，要想摆脱纠结，既不能指望混乱的宇宙，也不能指望纠缠的时空。顶好的方法，就是再去睡一觉。或许，下一个梦中的蝴蝶，真能扇出一场飓风。

回到五年前

近两周实在太忙，没空写新日志。在保持更新与避免灌水的双重前提下，唯一的出路，我想，就是晒旧货了。

下面几首诗写于五年之前。于我而言，它们比任何旧照片都更能唤起我对那些日子的回忆。它们是如此生动、鲜活，仿佛带着轻霭的初春时节。

这些诗自然有些幼稚，但它们又带着某些已然被我遗失的东西。今天的我已经写不出这样的诗了。

 

无题 （三首）

一

你在光阴的原野上款款而去
我只细数着你身后的道道车辙

你在我心里化作笛的清响
那旋律又从你的眼眸透过

我不断在镜子里迷失
却见到你在我的对面流落

所以惊恐的望着、向你呼喊
而你正闭着眼，颔首沉默


二

如果你的真实正如镜中的幻影
我的存在便是你虚伪的证明

但我把这颗飘然流动的心
交给了你寂寞的呼吸来牵领

只有时，你从容地转过身
用震颤的目光将我惊醒

于是 在我们的眼眸交汇时
瞬间创生了永恒的宁静


三

在这喧哗不息的世界里
只有我能听见你的低吟浅唱

那颤栗着水分的歌声
不时在我耳边回响

我当然明白，你不愿
把心灵的醇酿给人品尝

但你可知，当你抱着曼多林时
还有我在为你的音响惆怅

2004.10月某日黄昏

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血与火 （三首）

一

我恨不能将这墨水
化作我那喷涌的血流
去追逐银河的恶浪
凝视着海潮的怒吼

我将倒在血的海洋中
上面有驾风而过扁舟
当这血海被炼狱之火烧尽时
也许有一只云雀在天上守候


二

你还在徘徊吗，在疾风中
寻一片落叶的灰烬
直到疾驰的风神窒息
我将用天火的剑撕裂乌云

你会看到大地化作一缕青烟
江海狂撒它嘶哑的呻吟
只余下一片喧腾的黑夜
去碰撞呼啸着闪电的黎明


三

能否用怒视的眼眸
点燃永夜中沉睡的太阳
把沙漠深处的阴影
涂抹成血的海洋

也许在昏暗的天边
风筝正四处流浪
也许有一对孩子的眼睛
正写入失落的迷茫

2004.12.24夜

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写给回忆

自寂静中响起的旋律
汇集成默默的溪流
我在黑暗里突然惊醒
从此开始在光阴中漂游

在熟识中我学会沉思
在陌生中我学会生存
在生存与沉思之间
我刻下生活的印痕

在遗忘中我接受恐惧
在回忆中我得到迷惘
在迷惘与恐惧之间
我在无止地追问

而那逝去的时光
将在风中被证明

2005.9.22

【讨论班】第六次活动预告：反常、拓扑与重整化群

本周日（5月9日）18:30开始的讨论班将由俺继续为大家鼓吹反常。

关于手征反常（chiral anomaly），我在之前的讨论中讲到了Fujikawa的工作，及其在强相互作用有效理论中的影响。

在下次讨论中，如果可能的话，我将首先花一点点时间介绍反常的拓扑背景，亦即其与鼎鼎大名的Atiyah-Singer指标定理的联系（该定理被Singer通俗地解释为“非常可能听到鼓的形状”[*]）。不过在这方面我是标准的外行，因此并不打算进入细节。

在其余大部分篇幅中，我将讨论共形对称性，特别是尺度不变性。事实上，曾经令人困惑的重整化与重整化群的概念，都可以理解为尺度不变性的反常。在后天的讨论班中，我们将定量地将此观念表达出来。

以下是我具体计划要讲的内容（其实是我尚未写好的note的abstract）。不排除临时的变化：

This is the note for the second half of my seminar talks on anomalies. At first, We explain very briefly the topological nature of the chiral anomaly. Then we investigate the theory of renormalization group (RG) from the viewpoint of anomalies. Basics of conformal transformations are introduced as  necessary background knowledge. Then it is shown that the breaking of the scale invariance after quantization (scale anomaly) directly leads to the concept of RG. In particular, the famous Callan-Symanzik equation, which serves as a quantitative description of RG, is simply the anomalous Ward identity associated with scale anomaly. The QED beta function is also calculated at one-loop level from an evaluation of the scale anomaly.

内容：

1) A Brief Review of Chiral Anomaly

2) Anomaly and the Index Theorem

3) Conformal Transformation

4) Scale Anomaly and Renormalization Group

5) QED beta function from scale anomaly

讲完之后我会给出一个note。

参考文献（可能不完全）：

[1] K. Fujikawa, Phys. Rev. D 21, 2848 (1980);

[2] B. A. Bertlmann: Anomalies in Quantum Field Theory, Oxford, 2000;

[3] P. D. Francesco et al: Conformal Field Theory, Springer, 1997;

[4] S. Coleman: Aspects of Symmetry, Cambridge, 1985;

[5] C. G. Callan: Phys. Rev. D 2, 1541(1970);

[6] K. Fujikawa & H. Suzuki: Path Integrals and Quantum Anomalies, Oxford, 2004

[*] 引自侯伯元、侯伯宇：《物理学家用微分几何》。请注意断句：物理学/家用微分几何。

其中[6]可点此处下载。感谢繁星客栈上某同学的上传。

【讨论班】第五次活动预告

本周日（5月2日）下午18:00我们的讨论班将举行第五次活动。届时将由黄飚同学为我们介绍圈量子引力。以下是黄飚同学给出的outline：

*******************

……重点会是一些概念性的介绍，目的在于把圈量子引力的动机、框架、应用和优缺点介绍清楚，不会太深入技术细节。

A tentative plan for topics
I'm going to cover is：

Loop Quantum Gravity (LQG) and Its
Applications

0，Hamiltonian formalism of general relativity:
Brief review
1，Construction of the kinematic Hilbert space:
    
1.1 Holonomies and cylindrical functions
     1.2 SU(2) gauge
invariance: Spin networks
     1.3 Diffeomorphism invariance: Knots
2，Operators
in the kinematic space: Area, volume, and their discrete spectrums
3，Dynamics
of LQG: the Hamiltonian Constraint and the Spinfoam Models

4，Application: Loop Quantum Cosmology
5，Application: Black Hole
Thermodynamics
6，Discussions: Achievements and open problems

Major
references for the content except for 4 are:
1) The book 《Quantum
Gravity》 by Carlo Rovelli (attached is a preview version of Carlo's
book), Part 2
2) The article "Background Independent Quantum
Gravity: A Status Report " by Abhay Ashtekar (gr-qc/0404018)

The
research on Loop Quantum Cosmology was initiated around 2000s in the
PhD thesis of Martin Bojowald and is rapidly developing throughout
these years. Thus, topics in this field are not well covered by the
above references. Currently, I find the most accessible review would be
the PPT by Bojowald himself as attached. This was the PPT for lectures
in the Loops 09 conference in BNU last summer.

******************************************

【附】本学期的讨论班已经开展了四次讨论。分别是：

1) Renormalization group approach to
interaction fermions by 张龙

2) Chiral Anomalies: Nonperturbative methods and
applications in effective theory of strong interaction by 鲜于中之

3) Introduction to K-T
transition by 张龙

4) Introduction to cyclic expansion in dynamical system by 谢剑波

宇宙是一个黑洞吗？

前不久（4月11日），物理学家Frampton在ArXiv上贴出一篇短文[1]，声称自己的新观点可以解决困扰物理学家很久的暗能量问题。他说，如果可观测的宇宙本身就是一个黑洞的内部，那么我们根本不需要假设暗能量的存在。按照目前的理解，暗能量占宇宙总能量的百分之七十左右——这是实验（WMAP）给出的结果。然而对于它的起因我们几乎一无所知。

这里暂且不谈暗能量，且看Frampton的核心假设：将宇宙看作一个黑洞。这究竟是指什么呢？

为了搞清楚这个问题，我们先得知道，什么是黑洞。

相对于现代物理学的其它概念，黑洞就显得很古老了。很多人都知道，数学家Laplace在1796年曾经设想出了这样一种天体。事实上，在更早一些的1783年，地质学家John Michell在给Cavendish的信中就已写下这样一段话：
“如果一个与太阳密度相同的球的半径比太阳小500倍以上，那么从无穷远处落向此球的物体，在落到该球表面时的速度将超过光速。从而，如果我们设想光和其它物体一样，也被正比于其惯性的力所吸引，那么从该球面发出的光将会由于自身的引力而折回。”[2]

这个直观的图像在广义相对论中得到了精确的数学表达。根据相对论，黑洞可以产生于一颗烧尽的恒星。

运气好的话，我们在夜晚可以看见许多恒星。它们不过是自身的万有引力与核燃烧产生的向外的压力相互平衡的结果。当一颗恒星的核燃料用完后，没有足够的力气来支撑巨大的引力，它就将向自己的中心坍缩。坍缩的结果有可能是白矮星或者中子星。这两种天体分别依靠电子与中子的排斥力与引力相抗衡。

然而，如果此时这颗天体的质量仍然很大，比如，大于太阳质量的5倍，则中子间的排斥力也无法抵抗巨大的万有引力。其结果就是，这巨大的引力将使这团物质继续坍缩，直到形成一个黑洞。

不难看出，这是一串将物质不断压缩的过程。当一团物质被压缩到足够小、足够密集时，它就将变成黑洞。足够小是多小？相对论给出的结果是Schwarzschild半径：R=2GM。其中，M是这团物质的质量，而G是万有引力常数。我们的判据是，如果一团物质分布的范围小于它的Schwarzschild半径R，它就是一个黑洞。

如果这还不够直观，我们不妨来做一点简单的估算。对于太阳来说，它的质量M是2乘十的三十次方千克，代入R=2GM，我们得到它的Schwarzschild半径是3km。这就是说，如果把太阳压缩到半径只有3千米，它就将成为一个黑洞。作为对比，太阳目前的半径是70万公里。

这个结果给我们的深刻印象是，黑洞是如此致密。

但这并非全部！关键在于，黑洞的Schwarzschild半径（而不是体积）正比于质量。通过简单的乘除法就可发现，黑洞的密度（M/R^3）其实反比于其半径的平方！

也就是说，黑洞越重，它将变得越稀疏。

所以，尽管整个可观测的宇宙本身很稀疏，但它是否可以是一个黑洞呢？

根据Frampton的估算，可观测宇宙的总质量是10^23倍的太阳质量（换言之，可观测宇宙中有大约1摩尔量级的太阳。），所以它的Schwarzschild半径是300亿光年；而可观测宇宙的半径是480亿光年，与其Schwarzschild半径同量级。因此，我们的宇宙差不多就是一个黑洞。

其实，将宇宙看作黑洞的内部，已经不很新鲜了。早在1939年，Oppenheimer（人称原子弹之父）就已经使用Friedman度规做黑洞的计算[3]，这其实就暗示了将宇宙看作黑洞内部的可能性。而在1972年，Pathria（就是写了著名的统计力学教材的那位）在Nature上的一篇文章[4]更是仔细计算了将宇宙视为黑洞的种种后果。此后也有不少文章继续讨论这个问题。

Frampton的文章唯一的新颖之处在于，他声称通过将宇宙等同于一个黑洞，就可以计算黑洞辐射的温度。再使用温度和加速度的关系（Unruh效应），就得到了宇宙的加速膨胀。于是，我们不再需要为了解释实验上看到的加速膨胀去人为假设一种神秘的暗能量。

但是这种类比仍然是很可疑的。这是因为，我们通常对黑洞的认识，都是在离它很远处的渐进平坦的空间中得到的。比如远离黑洞的观察者可以看到Hawking辐射，但是在自由降落系中就看不到任何辐射。可是，当我们研究宇宙的时候，通常只能采用自由降落系（通常叫做共动参考系）。因为，我们没有办法跳到宇宙之外的远处去观察它。此时，Hawking辐射从何而来？黑洞的温度又从何而来？这都是不清楚的。

另外，注意到，宇宙的加速膨胀是尺度因子的膨胀，而非某观测者的加速运动。显然，使用Unruh效应（相对于惯性系的加速观测者将看到热的真空）的类比也需要进一步解释。

Frampton作此断言的主要原因在于，他用这种方法所得结果的量级与观测粗略吻合。比如，他算出宇宙的Schwarzschild半径与其真实半径几乎相同（相差1.6倍）。

可是我们不要忘记，宇宙的密度随着它的膨胀而下降。在最近一百亿年的物质主导时期，宇宙的密度反比于其尺度因子的三次方。这意味着，当我们向着宇宙早期追溯时，它将变得越来越密，以至于它的半径将显著小于Schwarzschild半径。这该作何解释？

如果Frampton的文章是正确的话，那么他所使用的各种类比之间就必然存在有尚未被解释清楚的物理联系。我相信，如果我们找不到这些更深层的东西，则他的计算只能是某种巧合罢了。

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猜猜看：这些照片中的同学您认识几位？（答案在最后）

参考文献：

[1] P. H. Frampton, arXiv:1004.1285v2
[2] Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole
[3] J. R. Oppenheimer and H. Snyder, Phys. Rev. 56, 455 (1939)
[4] R. K. Pathria, Nature 240, 5379 (1972)

相关人物：

1、Frampton：宇宙是一个黑洞！

2、原子弹之父Oppenheimer

3、大名鼎鼎的《统计力学》作者Pathria

4、Unruh大叔：加速系中的真空是热的！

5、大家对Hawking的典型形象太熟悉了，这里用一张1946年的旧照吧。

开博一周年

（一）

去年2月4日，我在这里贴出一篇搬家告示，开始了“弦乐四重奏”在blogbus的旅程。
如果除去此前在72松若干不值一提的口水之外，到目前已是400多天，也就是说，一年多过去了。
码点汉字，略表纪念。
回过头看一眼自己在这一年时间内写下的东西，无非是一些不痛不痒的文字。
这其中，大部分是物理。原因很简单：我是物理专业的学生，物理是我生活的一个重要部分。在过去十年左右的时间里，我的生命有物理的陪伴。
我视此为一种无比的幸运。
我现在已经二十二岁。二十二岁意味着什么？
Wilczek二十二岁时已经完成了他拿到Nobel奖的工作；
而Galois在二十二岁时早已留下了他永载史册的工作而离开这个世界。
作为我的“同行”，他们对我来说自然是一种刺激。
但这并不意味着更多。
我相信游泳爱好者绝不会因为游不过菲尔普斯而感到懊恼。
因为游泳的乐趣绝不可用其结果来衡量。
况且，更重要的是，（至少在我看来）物理绝不是竞技。

（二）

物理是什么。对此我的答案一直处于变动中。
它曾经是世界的真理，曾经是上帝的诗，曾经是一种信仰，一种奇迹。
然而，这种科学主义的宣传只对行外人奏效。
当我渐渐入行之后，方才明白，这些只是美丽的谎言。
所幸的是，当我一次次揭下谎言的面纱后，
藏在其后的面目总是更令人沉醉。
对此，你除了莞尔一笑，还能作何表情？
今天，物理于我而言，更像是一种规则绝妙的游戏，以至于你可以用一生的时间拿它来消遣。
在某些方面，它更像数学，像一种纯粹的智力活动；
在更多的时候，你还得倾听自然，看看这种纯粹智力的产出是否能得到来自大自然的回应。
在这种理性与自然的交流中，你会感到一种巨大的张力。
那是一种令我敬畏的神秘力量，是造物主跳动的脉搏。
也许，今后我还会得到不同的答案，此时自然无法预测。
但是，无论物理的意义如何改变，有一点自始至终未曾变化，那就是，
它如此性感。

（三）

写日志对我自己来说，是一种检验。
检验我是否有能力真正把握自己要写的东西。
实践证明，从谙熟于心到言之成理是一个非平凡的过程。
我告诫自己：一篇难读的文章一定是作者的过错而不是读者的过错。
写日志的另一个重要动机是“分享”。
“独乐乐，不如与人乐乐”似乎是人的本能。
理论物理这种学问，离现实很遥远。
当周围无数的人们在关注房价的时候，
我们只想关注遥远的星空。
关注一百四十亿年前发生的事情，那时盘古还未苏醒。
这意味着，我们的工作不会对世界造成直接的影响。
不过这并不会使我感到遗憾。
真正使我感到不安的是，
如果物理纯粹是一种自娱自乐，那么除了写一点只有圈内的小众可读的文章外，我还能期望自己通过它对世界贡献一点什么？
我觉得，写博是一种出路。

（四）

放眼今天的大学校园，意气风发、大发宏愿的青年才俊已是凤毛麟角。
偶尔有一点直抒胸臆的文字还会招来众人的讪笑。
大家都被现实的压力钳制得平庸而卑微。
如果我们所做的一切只不过是为眼前的利益而筹划，那么生活的乐趣又何在？
王羲之曾说，人的一生，无非是“因寄所托，放浪形骸之外”，或者“取诸怀抱，悟言一室之内”。
这两种境界，前者的“指点江山，激扬文字”自然令我钦佩，
但我坦白，我无法做到。我缺乏这种激情和勇气。
所以就有了我的博客的副标题：“悟言一室之内”。
所求者，无非欣于所遇，暂得于己而快然自足。
幸运的是，通过这个博客，我的确认识了更多同样痴迷于物理与数学的同学。
他们中有的在自己的领域里做出了漂亮的工作，
有的正在为自己的梦想苦苦打拼。
但是他们对理想的执着则是一致的。
从他们那里我学到了很多。这是我写博客的最大收获。

（五）

最后，我希望作一澄清。
我写日志的目的不是传教，不代表真理。
我所写下的文字仅仅反映我的个人见解，仅此而已。

 

下面是我写过的所有有关物理的日志的分类。分类的标准是专业程度。随着五角星的数目的增长，内容更为专业；而五角星个数少的则意味着适合非专业的读者。

 

大学一年级的规范场论：★★★☆☆

不确定性原理的毁灭：★★☆☆☆

人择原理（译）：★☆☆☆☆
第一部分  第二部分  第三部分

弦论：做游戏时请别当真：★☆☆☆☆

没有基本粒子：★★☆☆☆

人择原理，开普勒和宇宙：★☆☆☆☆

对称性的量子破缺：★★★★☆
第一部分  第二部分

切除时间（译）：★☆☆☆☆

为什么看不见高自旋粒子：★★★★★

各种无穷大：★★☆☆☆

肮脏的物理：★☆☆☆☆

全息引力：★★★☆☆

从全息原理到牛顿定律：★★★★☆

高能物理的没落：☆☆☆☆☆

简单和优美的包袱：☆☆☆☆☆

后现代化的理论物理学：★☆☆☆☆

杂博一篇

（题图：克里姆特与蒙德里安）

(1)

近一个月来购得不少好书，每晚睡前不免大快朵颐一番。只是每回翻开饮水词，扑面而来就是一句“柳烟丝一把”。这也许的确不是偶然，窗外的确是柳烟弥漫的季节了。

这季节变换如此之快，与我迟滞的神经极不相称。我大概是典型的粘液质，粘得化不开。不久前还在追悔去年连翘花开时没有拍几张照片，今年的连翘却早已开花；昨日忽而想起去年冬天时一只麻雀在阳台的积雪上留下的脚印，而待我反应过来时，一群麻雀早已躲进树丛中，留下我一人站在阳台上发呆。

发呆自然是一种享受，这大概如同饮酒。只是我自知时间有限，故而只能小酌，不可酩酊。也罢，休近小阑干，夕阳无限山。信然。

(2)

诗集中常有后人注释，这总令我生疑。难道诗是可以被注解的吗？当然，这样讲过于广泛，因为很多完全不同的东西，都恰好被人们称作“诗”。比如，王维的诗与艾略特的诗，在我看来除了都被人们称作“诗”以外，几乎再无相似之处了。艾略特的学院派风格的确需要注释，需要长篇累牍的注释，这我完全同意。但若对王摩诘也如此大肆注释索隐一番，只会叫人兴味索然。在王摩诘的辋川之下，理性和逻辑是不受欢迎的怪物。在自然的神性面前我们最好保持谦卑。

其实，不同艺术门类之间的相似性经常超出我们直觉地预料。比如川端康成与武满彻，比如勋伯格与康定斯基，比如德彪西与马拉美。

(3)

说到音乐，最近花了两周时间将马勒复习了一遍。说是复习，也无非走马观花而已。将他的交响曲从一到九听下来，对耳朵是一种考验，对神经更是。幸亏布列兹的冷静，否则听完之后神经崩溃也未可知。

在马勒交响曲的无数版本中，我目前仍然最欣赏布列兹。在他的指挥棒下，马勒完全是一番现代派的模样，甚至让人想起蒙德里安的线条和方块，而不是克里姆特般情欲与梦魇的交织。

当然，除布列兹之外，好录音还有很多，只是各有侧重。总体而言，美国乐团常常一丝不苟，书卷气十足，谨慎有余但不够洒脱。相比之下德奥乐团就要好很多。柏林爱乐与维也纳爱乐的声音，其精妙之处的确无法形容。当然，指挥才是决定性的因素。指挥大师们自有其看门绝技，让人叹为观止。阿巴多的细节，拉特的线条，格吉耶夫的结构，各尽其妙。

(4)

最后推荐一段音乐。苏联作曲家格里埃尔的《花腔女高音协奏曲》【点此下载】。作曲家的苏联背景总让我想起普罗科菲耶夫或者肖斯塔科维奇一般的冷隽。但是这部作品却是十足的十九世纪风味：首乐章无法不让人想起拉赫玛尼诺夫的练声曲，而末乐章则完全是西欧浪漫派的情趣。更令人激赏的是首乐章的气氛，与我此时的心境如此相合。正是，谁道闲情抛弃久，每到春来，惆怅还依旧。看来，“四月是最残忍的一个月”，这绝非戏言。

(5)

注：为了响应各种部各种委各种总局的号召，本文避免使用任何外文称呼。如有造成不便还请谅解。

【CERN公报】LHC研究计划启动

【博主按：附上了大致的翻译，以方便不喜读英文的同学。习惯读原文的同学请直接无视。】

30.03.2010
LHC research programme gets underway
LHC研究计划启动

Geneva, 30 March 2010. Beams collided at 7 TeV in the LHC at 13:06 CEST, marking the start of the LHC research programme. Particle physicists around the world are looking forward to a potentially rich harvest of new physics as the LHC begins its first long run at an energy three and a half times higher than previously achieved at a particle accelerator.
日内瓦，2010年3月30日，中欧夏季时间13:06。束流在7TeV上的对撞标志着LHC研究计划的启动。随着LHC由此开始的第一次长期运行，并将能量提升至现有记录的3.5倍，全世界的粒子物理学家都在展望一个潜在而丰富的新物理的到来。

“It’s a great day to be a particle physicist,” said CERN1 Director General Rolf Heuer. “A lot of people have waited a long time for this moment, but their patience and dedication is starting to pay dividends.”
“对粒子物理学家来说，这是伟大的一天，”欧洲核子中心主任Rolf Heuer说，“很多人已为此等待了很久，不过他们的耐心和贡献从今天起将开始得到回报。”

“With these record-shattering collision energies, the LHC experiments are propelled into a vast region to explore, and the hunt begins for dark matter, new forces, new dimensions and the Higgs boson,” said ATLAS collaboration spokesperson, Fabiola Gianotti. “The fact that the experiments have published papers already on the basis of last year’s data bodes very well for this first physics run.”
“利用这破纪录的对撞能量，我们已将LHC实验推进到一个巨大的探索领域，我们已经开始了对暗物质、新相互作用力、新空间维度和Higgs波色子的寻找，”ATLAS合作发言人Fabiola Gianotti说，“事实上，实验家基于去年的数据所发表的文章极佳地预示着目前的首次运行。”

“We’ve all been impressed with the way the LHC has performed so far,” said Guido Tonelli, spokesperson of the CMS experiment, “and it’s particularly gratifying to see how well our particle detectors are working while our physics teams worldwide are already analysing data. We’ll address soon some of the major puzzles of modern physics like the origin of mass, the grand unification of forces and the presence of abundant dark matter in the universe. I expect very exciting times in front of us.”
“我们对LHC一路走来的历程印象深刻，”CMS实验发言人Guido Tonelli说，“当全世界的物理团队在分析数据的时候，我们将能看到我们的粒子探测器运转的情况如何，这是十分令人满足的事。我们将很快展现现代物理学中的几大难题，诸如质量的起源、相互作用力的大统一，以及宇宙中大量的暗物质的存在。我所期待的令人激动地时刻就在我们眼前。”

"This is the moment we have been waiting and preparing for", said ALICE spokesperson Jürgen Schukraft. "We're very much looking forward to the results from proton collisions, and later this year from lead-ion collisions, to give us new insights into the nature of the strong interaction and the evolution of matter in the early Universe."
“这是一个我们已等待并为之准备了许久的时刻，”ALICE发言人Jürgen Schukraft说，“我们十分期待质子对撞、以及今年晚些时候的铅-离子对撞，它们将为我们带来关于强相互作用以及宇宙早期物质演化的新发现。”

“LHCb is ready for physics,” said the experiment’s spokesperson Andrei Golutvin, “we have a great research programme ahead of us exploring the nature of matter-antimatter asymmetry more profoundly than has ever been done before.”
“LHCb已为物理学做好准备，”实验发言人Andrei Golutvin说，“我们的面前是一个巨大的研究计划，它将比已有工作更为深入地探寻物质与反物质的非对称性。”

CERN will run the LHC for 18-24 months with the objective of delivering enough data to the experiments to make significant advances across a wide range of physics channels. As soon as they have "re-discovered" the known Standard Model particles, a necessary precursor to looking for new physics, the LHC experiments will start the systematic search for the Higgs boson. With the amount of data expected, called one inverse femtobarn by physicists, the combined analysis of ATLAS and CMS will be able to explore a wide mass range, and there’s even a chance of discovery if the Higgs has a mass near 160 GeV. If it’s much lighter or very heavy, it will be harder to find in this first LHC run.
CERN将会使LHC持续运行18至24个月，以保证获取足够的数据。这些数据将显著提升大量物理通道的实验结果。作为寻找新物理的前导，LHC将“重新发现”标准模型的粒子。一旦这一工作完成，LHC实验将开始系统地寻找Higgs波色子。利用物理学家叫做“一个逆飞靶”的理想数据量，ATLAS和CMS的联合分析可以探寻足够宽的质量范围。如果Higgs的质量在160GeV附近的话，我们甚至有机会发现它。而假如它过轻或过重，则在LHC的第一次运行中就更难被发现。

For supersymmetry, ATLAS and CMS will each have enough data to double today’s sensitivity to certain new discoveries. Experiments today are sensitive to some supersymmetric particles with masses up to 400 GeV. An inverse femtobarn at the LHC pushes the discovery range up to 800 GeV.
对于超对称，ATLAS和CMS将积累足够的数据，并将现有的灵敏度翻倍，以保证新发现的产生。目前的实验对某些质量不超过400GeV的超对称粒子是敏感的。而LHC的1个逆飞靶会将探寻范围推高至800GeV。

“The LHC has a real chance over the next two years of discovering supersymmetric particles,” explained Heuer, “and possibly giving insights into the composition of about a quarter of the Universe.”
“LHC在今后两年内有很现实的机会去发现超对称粒子”，Heuer解释道，“而且有可能为宇宙中将近四分之一的成分提供新的洞察。”

Even at the more exotic end of the LHC’s potential discovery spectrum, this LHC run will extend the current reach by a factor of two. LHC experiments will be sensitive to new massive particles indicating the presence of extra dimensions up to masses of 2 TeV, where today’s reach is around 1 TeV.
即使对LHC探索范围内那些更为异想天开的一端，LHC的这次运行也将会以加倍的方式扩展现有研究。对于预言额外维空间的新的重粒子，LHC实验的灵敏度是2TeV，而现有研究的灵敏度在1TeV左右。

“Over 2000 graduate students are eagerly awaiting data from the LHC experiments,” said Heuer. “They’re a privileged bunch, set to produce the first theses at the new high-energy frontier.”
“2000多名研究生正在热切地等待LHC实验的数据，”Heuer说，“他们有特权在新的高能前沿产出第一批文章。”

Following this run, the LHC will shutdown for routine maintenance, and to complete the repairs and consolidation work needed to reach the LHC’s design energy of 14 TeV following the incident of 19 September 2008. Traditionally, CERN has operated its accelerators on an annual cycle, running for seven to eight months with a four to five month shutdown each year. Being a cryogenic machine operating at very low temperature, the LHC takes about a month to bring up to room temperature and another month to cool down. A four-month shutdown as part of an annual cycle no longer makes sense for such a machine, so CERN has decided to move to a longer cycle with longer periods of operation accompanied by longer shutdown periods when needed.
在此次运行之后，LHC将关机进行例行维护，有鉴于2008年9月19日的事故，LHC还需完成为了达到设计能量14TeV所需要的维修和加固。依照惯例，CERN以年为周期运行加速器，每年开动7到8个月，并关闭4到5个月。由于LHC需在极低温下运行，LHC需要一个月的时间回到室温，还需要另一个月的时间用以冷却。作为年度运行的一部分，4个月的关机时间对这台机器显然没有意义。因此CERN已经决定，在必要的时会调整到一个更长的周期，包括更长的运行时间和更长的关机时间。

“Two years of continuous running is a tall order both for the LHC operators and the experiments, but it will be well worth the effort,” said Heuer. “By starting with a long run and concentrating preparations for 14 TeV collisions into a single shutdown, we’re increasing the overall running time over the next three years, making up for lost time and giving the experiments the chance to make their mark.”
“两年的持续运行对LHC的操作者和实验本身而言都是很高的量级，但它很值得我们作此努力，”Heuer说，“随着此次长期运行，同时为了在单独一次的关机期间为14TeV的对撞做足准备，我们正在增加今后三年的整体运行时间，以补偿已经丢失的时间，并为这些实验提供留下它们足迹的机会。”

讨论班第二次活动预告

本学期的“现代量子场论”讨论班已于本周五*进行了第一次讨论。在张龙大老虎的带领下，我们初步学习了Shankar关于重整化群的文章。

结合大家的时间表，我们同意将今后的讨论安排在每周周日晚上18：00~21：00左右。地点仍然是理科楼1221报告厅（在数学系那边）。

于是，下次讨论的时间就是4月4日晚。届时我们将讨论量子反常（Anomalies）的有关问题。

我个人觉得反常是量子场论中最有趣的现象之一。原因有三。其一，在现代物理中，对称性和量子化是两个极为重要的基本概念。而反常恰恰将此两者联系起来。它告诉我们，经典系统的对称性禁不起量子化的折腾。其二，反常的根源在于非平凡的拓扑。我们最常见的手征反常在数学上表现为Atiyah–Singer指标定理。对此学习有助于我们更好的理解场论的数学结构。其三，反常有实验为证。事实上，这种现象最初就是在实验中被发现的。可见，反常上通数学，下达现象学。内容如此丰富的问题在场论中实属凤毛麟角。

但这并不意味着反常是难于下手的东西。我们下次的讨论将从最基本的对称性原理开始。内容涉及推导手征反常的路径积分方法，以及一点现象学。我希望每一步的讨论尽量做到简单明晰。

根据张龙大老虎的要求，在正式讨论之前，有必要将所用的参考文献列举出来。

首先是经典的文章：

Fujikawa: Phys. Rev. Lett. 42, 1195;
Fujikawa: Phys. Rev. D 21, 2848;

同时也许会参考下面几本书的相关章节：

Peskin & Schroeder: An Introduction to Quantum Field Theory;
Weinberg: Quantum Theory of Fields, Vol.2;
Bertlmann: Anomalies in Quantum Field Theory.

当然，我们届时的讨论将假设参加者完全没有读过这些文章。

如果一切顺利，讨论完毕后，我会在此贴出一个讲稿。

 

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*此处将周日视为一周的最后一天。

浣溪沙三首

浣溪沙
偶得于物理之中

近來忙於計算，冗長之至，數日未得結果，不得已休筆一日。偶發逸興，填成三首，疏於平仄，不論陰陽。唯求自娛，或可貽笑方家。

積雪難融近春分
算稿未定懶出門
端茶小憩意紛紛

數盡玄機難自現
物含妙理可堪尋
人間唯此最銷魂

又

辛苦經年覓法身
致知格物亦凡人
執迷不悟最傷神

長道慧愚皆是性
總言利鈍無非根
一聲長歎對暮雲

又

獨坐書齋伴微塵
閑翻經典漸黃昏
推演全賴中書君

筆走長篇時有錯
神遊片刻偶成真
此中憂樂不需陳

从全息原理到牛顿定律

继续上篇的讨论。

Verlinde的主旨，是希望将全息原理作为更基本的假设，并由它推导出我们已知的引力理论，如牛顿力学或广义相对论。为了解释这个想法，Verlinde反复引用了弹性理论的例子：一百多年前的人们并不知道什么是原子、什么是晶格，但这并不妨碍他们建立关于固体弹性的宏观理论。只是当人们认识到了原子之后，才可以重新用原子理论的一套方法重新推导出已有的弹性理论。Verlinde认为，牛顿力学或者广义相对论恰好相当于宏观的弹性理论，而全息原理就扮演原子理论的角色。

这自然是恰当的类比。然而引力与弹性理论的不同在于，我们今天还处在“前Planck物理”时代，因此并无完整的全息原理可供使用。所以要找到一个合适的全息假设，我们只能从现有的理论入手，管窥蠡测地去寻找全息原理的蛛丝马迹。这虽然困难，却并非不可能。因为，虽然微观理论深藏于极其微小的Planck尺度，但是那里发生的一些秘密会泄漏到我们可见的世界中，这就是黑洞熵。

在经典情形，黑洞只有极少的自由度，即质量、角动量和内部对称性的荷（例如电荷）。这就是所谓的无毛定理（No-hair theorem）。然而当考虑量子效应后，黑洞就有非零的熵，且正比于其表面积。这一点最初似乎由Bekenstein提出。事实上，如果黑洞熵正比于其表面积，则当我们向黑洞中投入一颗质点后，黑洞的熵和表面积都会增加。可是人们当时已经知道，当质点以恰当的方式被投入Kerr黑洞时，黑洞的质量与表面积并不增加。

Bekenstein注意到[1]，这个结论基于“质点”的假设。当我们考虑了量子力学后，任何粒子，即使是基本粒子，都有一个尺度，它或者是粒子的Compton波长，或者是Schwarzschild半径。当这样一个半径不为零的“球状物”被投入黑洞时，黑洞的半径确有不为零的增长。Bekenstein将之视为黑洞熵的增长。

黑洞有熵，意味着它包含着巨大的微观自由度。不仅如此，黑洞还有温度，还有热辐射。这就是著名的Hawking辐射。当然，这也是与经典理论直接相悖的结论：根据经典广义相对论，黑洞不仅无毛，而且一毛不拔。

为了理解这个结果，Unruh给出了一个有趣的解释[2]，现在人们称之为Unruh效应。它说，在惯性系中的观察者看来空无一物的真空，在加速的非惯性系观察者看来，却是一个有温度的“热浴”，这个加速观者将看到无数的作热运动的粒子。简单地讲：你只要在真空中兜圈子，周围就会变热。你跑得越快，温度就越高。

这个有悖直觉的结论其实并不太出乎意料。关键在于，加速观者与惯性观者所用的钟表不同：它们之间并不是简单的Lorentz变换，而是一个非平凡的广义坐标变换。另一方面，我们知道，量子场论中的真空实际上是指万物的基态：并非一无所有，而只是悄无声息而已。一旦当你进入到一个加速的参考系中，由于你所携带钟表变了节拍，原来悄无声息的基态就变得喧闹起来。这就是热背景的由来。

Unruh效应虽然是对平直空间而言，但与Hawking辐射其实是一件事情。你只需注意到，自由降落的参考系与惯性系无异：无论在下坠的电梯还是漂浮在太空中的飞行器，你在其中感受到的物理是一样的，尽管心情可能完全不同。所以，一个自由降落进黑洞的观测者就相当于惯性观察者，他不知道什么是黑洞，当他穿过黑洞边界时不会出现任何异常。自然，他也看不见黑洞辐射。然而在它看来，远处的观察者相对于它在作加速运动。而根据Unruh效用，相对于惯性系作加速运动的观察者必看到热辐射：这就是Hawking辐射。

好了，以上就是全部的准备工作。接下来我们展示Verlinde的推导。[3]

Verlinde说引力是熵力，即熵增原理的宏观效果。比如渗透现象就是一种熵力。在给定的温度T下，根据能量守能，熵力F可由熵变ΔS确定为：
 
因此只要知道了温度T和熵变ΔS对位移Δx的依赖，即可求出熵力。

不要忘记全息原理：它说，信息储存在界面上。首先考虑局域的情形，我们取一小块屏：

大致上我们可以将此屏视为空间的边界。这块屏的左边是什么我们不清楚，而它的右边则是我们已知的空间。现在，在其右端距离一个Compton波长左右的位置Δx放置一颗质量为m的粒子，全息原理假定，由此粒子贡献于屏上的熵ΔS为：

这就是熵变对位移的关系。至于温度，我们有Unruh效应：对于一个加速度为a的观察者，“真空”的温度由下式给出：

由以上三式，消去熵变ΔS和温度T，瞧瞧我们得到了什么：

以上是一个局域的推导。接下来我们取一块完整的屏，一张包围了质量M的球面。

根据全息原理，假定该球面所包围的微观自由度N正比于其表面积A。由量纲的考虑补充进适当的常数，就是：

 

再假设此球体内的能量均分于各微观自由度，即Boltzmann能量均分：

而该能量E由球面所包含的质量给出：

另外，球的表面积A为：

则由以上四式，再加上熵力的定义（1）与全息假设（2），不难得到：

OK，我们暂停此处，不多解释。

 

给出参考文献，供希望知道细节的同学查阅：

[1] J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 7, 2333 (1973)

[2] W. G. Unruh, Phys. Rev. D 14, 870 (1976)

[3] E. Verlinde, arXiv: 1001.0785 (2010)

全息引力

自然界有四种基本相互作用。这是现代物理中惯常的说法。在这四种相互作用中，引力（gravity）无疑是最早为人所知的一种。牛顿的万有引力定律在今天已成为人所共知的规律。然而在目前看来，引力也是四种基本相互作用中最令人费解的一种。

其实说费解倒也未必，因为我们对引力并非一无所知。实际上，我们有广义相对论。这个描写引力的理论从理论结构到实验验证无疑都很成功，近乎完美。

既然如此，我们仍然认为引力难于理解，就必然另有原因。我以为这个原因来自引力独特的个性。与其它三种相互作用相比，引力显得非常与众不同。如果你下意识地认为四种相互作用应当在某种程度上被统一（亦即可由单一的理论来解释），那么这种与众不同就显然难以理解了。

引力最突出的特征在于，它作用于所有的物质。如果观察其余三种相互作用，我们就会发现，每一种相互作用都只对带有相应“荷”的一类物质起作用。比如，只有带电荷的物质间才会有电磁作用。而引力则不同，它与所有具有能量的物质发生作用。所以或许可以等效地说，能量就是引力的荷。

既然如此，也许引力与其余三种相互作用确有不同的起源。广义相对论将它的起源归结于时空的几何。这个观察来自等效原理，简言之即惯性质量和引力质量相等。如果确实如此，那么只需要牛顿定律，你就会发现，在引力作用下的质点的运动方程与它的质量无关，或者说与物理的动力学无关，从而变成了一个纯几何的方程。等效原理在这里所起的作用十分关键，所以它的正确性自然就很重要。这就是为什么自伽利略扔铁球以后的几百年里，人们还在不断地重复类似的实验而只是为了提高精度。的确，等效原理在目前已被验证到了极高的精度，大致在十个量级以上。

不过可惜的是，这些验证都是宏观的实验。因为引力实在太微弱，所以在微观领域极难被观察到。事实上，目前还没有实验能在毫米尺度以下观察引力的效应。相对于高能物理中的其他相互作用而言，这个尺度显然是非常大的。说得严重一些，我们根本没有在毫米以下的尺度观察到引力，所以没有任何直接证据表明等效原理以及广义相对论在这个尺度下仍然成立。

这为理论家让出了空间。既然引力的微观规律完全未知，那么不妨假设它是衍生的（emerge）。也就是，在微观领域并不存在什么万有引力——它只是另一种微观物理在宏观条件下所显示的现象。正如压强：你无法谈论一颗气体分子的压强是多少，因为压强是大量气体颗粒的集体行为。

物理学家在“衍生”的引力方面做出了各种尝试。花样翻新，一年一度。如果说去年的热点是Horova在一月份提出的“相变”引力（见此前的一篇日志【切除时间】），则今年的热点就是Verlinde同样在一月份提出的“熵力”。

简单地声称引力是衍生现象自然是没有根据的——我们得有一个可作为指导性的原则，或假设，方可作此断言。这就如同声称引力是几何效应需要以等效原理为前提。

Einstein的相对论基于等效原理，而Verlinde提出的“熵力”则基于全息原理。

与等效原理不同的是，全息原理到目前为止不仅没有实验验证，甚至在理论上也是不完全的。人们并不清楚如何一般而精确地表述它。大体上，这个原理是说，一团空间内的物理可以由其边界上的过程所描述。

关于全息原理，物理学家的灵感来源于黑洞。根据Bekenstein的著名结果，黑洞有熵，且其大小正比于黑洞视界的面积。如所周知，熵这个物理量记录了物质所含状态数（或者信息量）的多少。黑洞具有非零的熵，意味着它具有大量的微观状态数。此熵又正比于视界的面积，这个事实暗示我们，黑洞的微观状态都被记录在了它的边界上。

由此我们可以推断出另一个有趣的事实，即一团空间内所能包含的最大熵，或者说，这团空间所能记录的信息量，存在上限。对于一团球形的空间，这个上限恰好是以其边界为视界的黑洞的熵。（这个推导很简单，请见此前的一篇日志【不确定性原理的毁灭？】。）瞧，空间所含的信息量由其边界所控制，可见全息的概念不止出现在黑洞中。

一定体积的空间所包含的信息量有限，这与量子场论直接矛盾。因为通常的场论是一个定域的理论，它假设时空是连续的，从而可以谈论“点”的概念。在场论中，原则上可以将物理对象局限于任意小的区域内，从而一团空间所能承载的信息量原则上可以任意大。

这里之所以出现了矛盾，乃是由于连续时空的假设是一种近似。场论通常所涉及的尺度比时空涨落的尺度大了许多，因此对这种涨落并不敏感。这很好理解：比如，我们通常可以认为固体中的声波是连续的弹性波，这是因为此时的声波波长远大于晶格的大小。但是如果振动模式的波长与晶格的尺度相当，则连续波的近似就不再成立。在固体物理中，计算固体比热的Debye方法就用到了连续波近似，结果遇到发散。发散的原因是此近似在高频区（短波长）不再成立，所以需要截去高频区的贡献，以得到一个有限的结果。与之完全相同，量子场论中屡屡出现的发散，也可以被解释成高能区（小尺度）下场论的连续时空假设完全失效的结果。

全息原理与量子场论的矛盾，显示出引力更为独特的个性。它暗示我们，可能某些大尺度下的引力效应，也根本无法用场论描述。此时需要另一套与场论完全不同的方案，比如弦论。或者是Verlinde提出的熵力。Verlinde指出，若从全息原理出发，将引力视作一种熵增效应，则在某些一般的假设下，可以推导出牛顿第二定律以及万有引力定律。而实际的推导只需要初中数学就够了。关于其中细节，容我下回再叙。

肮脏的物理

请问，1+1+1+1+……，这个求和的结果是多少？

几乎不用思考，你立即就能指出，它的结果是无穷大。

然而，据说，物理学家们认为1+1+1+1+……=-1/2。

令我印象深刻的是，Wiki在对这个序列的介绍中引用了一篇文章(arXiv:gr-qc/0409076v1)中的话。我姑且将它抄在这里：

• “在不到一年的时间内，两位杰出的物理学家Slavnov和Yndurain先后来到巴塞罗那讲讨论课，当然是关于两个不同的领域。值得注意的是，在演讲中的某处，两人都向听众说出了这样的话：‘如所周知，1+1+1+…=-1/2’(As everybody knows, 1+1+1+…=-1/2)。”

该文进而评论道：

• “也许这意味着，‘如果你连它都不知道，那就不用听下去了’。顺便提一下毕达哥拉斯学派的引理，‘不懂几何者勿入’。”

我也顺便提一下，“不懂几何者勿入”似乎是柏拉图学园的门牌，跟毕达哥拉斯无关。

这个计算用到了zeta函数正规化方法。（zeta函数正规化其实在场论中经常出现，但常见的场论初级教科书对此很少提及。我参考Ramond的书以phi-four理论为例将其整理成一个简单但粗糙地笔记，供感兴趣的同学【下载】。）

正规化方法是理论物理中常见的计算方法。非常粗糙地讲，它的大意是：对一个发散的表达式进行计算，并算出一个结果。

含有发散的问题常使人感到尴尬，当然这也因人而异。通常令数学家忍无可忍、火冒三丈的东西，物理学家却处之泰然。这正是物理与数学的巨大区别。这使我想到某位前辈（如果没记错应该是Pauli）说过的话：“要学物理，就得把手弄脏（To learn physics you must get your hands dirty.）。”

许多初入门径的物理系学生对此颇不习惯，我感受尤深——这里插两句闲话。清华数理基科班富有实验精神，善于拿各届学生做试验。我这一届所接受的实验方式是，从大一开始学习很专业的数学，数学系的老教授讲课时完全将我们视为未来的纯数学家。事后看来，这样做的好处与缺点都非常明显（这里是相对物理系的同学，对数学系而言显然是优点远大于缺点）。比如，最终大家都学会了“用数学分析课来攻击量子力学的严格性”（量子力学老师庄鹏飞先生语）。

我想说，物理学对这种攻击基本上是免疫的。理由如下：

1、这一条送给物理的初学者。在大多数情况下，物理推导显得不严格，并非由于它们真的不严格，而是因为物理学家知道如何严格地表达它们，但这种严格表达的代价也许是大费一番唇舌，故而代之以大家都能看懂的却不那么严格的方式。这种情形多出现于初级的物理课本中，比如四大力学。

2、另一些情况下，物理定理显得不严格，是因为物理学家根本没打算让它变得严格。比如常见的连续条件、可微条件，物理学家常常一概不管。这种不拘小节显然可以大大提高工作效率，而且通常不会出错（当然也有出错的时候，那要另当别论）。事实上，物理方法的亮点就在于“关心主要矛盾”。从而，它很忌讳“事无巨细”。

到此为止，我一直试图照顾数学系同学的情绪。接下来，就要原形毕露了：

3、在一些极可能“出错”的地方，物理学家宁可出错，而不是去关心严格性。比如前文提及的正规化方法。事实上，对同一个发散的表达式，使用不同的正规化方法进行计算，时常会得到不同的结果。（比如，对非绝对收敛的级数任意调换求和次序。）此时，物理学家更感兴趣的问题是，这些不同的结果是否都有物理意义，或者，哪些结果最令人感兴趣。因为，结果之所以如此，往往是因为在对物理问题作数学陈述的过程中已经出现了某种错误，因而正规化方法就相当于将错就错，错错相抵。对此A. Zee说过，“天才和凡人都犯错，不同的是天才错偶数次，而凡人错奇数次”。

4、物理学家关心“发现了什么”而不是“是否严格”。物理学从来没有严格过。近代物理学的第一套完整理论——牛顿力学，就建立在远非严格的微积分的基础上。推而广之，近代科学的第一要义，绝不是关于严格，而是关于有效性。（因而在这个意义下，数学并不能算作科学。）科学的威力对人们的震慑并不来自它的严格性，而是来自它的效果。工业革命、电器技术、原子弹、卫星，对大众而言，这其中的任何一点都比纸上谈兵的严格性证明更具说服力。你会发现，科学常常自称有一套“严格的研究方法”，但这只是自我标榜而已。可是人们常常被这种标榜弄得习而不察，竟然往往视“科学的方法”这个短语为褒义，实在滑稽。事实上，要论严格性，科学可能远不及中世纪的神学。

5、对于物理学家而言，本来也无关心严格性的必要。因为物理学的对象是自然。在我看来，对人而言，自然最大的诱惑力在于它的复杂性。因此如果我们仍要一厢情愿地将自然理解为一颗晶莹剔透、完美无瑕的钻石，那简直就是对自然的侮辱。说到底还是那句话：自然不是无菌室，要想研究它，就得将手弄脏。

(附件：关于Zeta function regularization的note)

后现代化的理论物理学

后现代的帽子无论戴在什么上面，似乎都会使其显得前卫新潮，以及一丝高深莫测，从而不免有自欺欺人之嫌。但是本文仍然企图搜集一些证据，或者迹象，以表明今天的理论物理学研究的确已经有别于现代性框架下传统科学的典型形象。值得提前说明的是，在下文中将被提及的若干问题，都需要进一步的发展与论述方可予以澄清。这在本文如此短小的篇幅内显然是无法完成的，因此以下的内容毋宁说是一个提纲。

我们恐怕必须从名词解释开始，以弄清楚什么是“后现代的理论物理”。然而为了说明这一点，我们就必须首先知道，什么是“现代的理论物理”。

在物理文献中，“现代物理”（modern physics）一词常被用来指称出现于二十世纪以后的那些有别于经典物理的新物理，它们以相对论与量子力学为代表。物理学家使用这样的词汇，以强调科学革命之后的新范式与经典物理的巨大差异。然而，当我们谈及“现代性”与“后现代性”时，似乎应当把整个经典物理学也置入“现代”物理理论的框架才更为合适。事实上，近代科学的诞生与成熟（在物理领域以伽利略和牛顿理论的出现为标志）正是西方世界自启蒙运动之后步入现代化的潮流的一个重要方面。经典物理的研究方法及其对人类自然观的改造，都显示出明显的现代性特征。因此在本文中，我们将用“现代物理”指称以牛顿力学为代表的一批诞生于经典的研究方法与自然观之下的物理理论。除了牛顿力学，其典型代表还有经典的电磁学理论。

此刻，有必要勾画出现代物理的基本特征。从而通过考察当代物理对这些特征的偏差与超越，以阐明标题中“后现代化”的内涵。

我们注意到，经典物理的研究方法最早由伽利略总结下来，并至今仍为国内物理学的初级教材所津津乐道。在这种方法的框架下，物理学的研究无非是这样几个步骤：1、通过实验总结规律；2、总结规律，上升为理论；3、用理论做出可供检验的预言；4、再通过实验检验理论。尽管物理学发展的真实历史要比这个过程复杂得多，但是大致上，牛顿理论之后的许多物理理论正是循着这条道路发展起来的。最典型的例子就是经典电磁理论。我们甚至发现，尽管早期的量子力学极大地颠覆了物理学家的传统观念，但是它的发展仍然与上述的几个步骤相合。

另一方面，现代物理学的理论在人类现代自然观的形成中起到极其关键的作用。这个过程即所谓自然的“袪魅”。当牛顿将月球与群星的运行这些高高在上的“完美运动”与诸如苹果落地这些呈现在大地之上的日常规律用统一的规律描写时，有关天空的各种神秘的力量都消散了：一切只不过是惯性与万有引力使然。亚里士多德的“天然位置”被从科学的领地清除出去，同时被清除的还有与之相关的价值问题。突然间，世界逃出了上帝或诸神的照看，变成了一堆齿轮发条的复杂组合。在这样的世界中，拉普拉斯对回溯历史与预知未来的幻想就不再显得像是痴人说梦。

然而牛顿力学的影响远不止此。作为近代物理学的第一套完整理论，它以简单明晰的理论结构所取得的巨大成功给人以强烈的震撼，它的耀眼光辉给人们造成一种幻觉。在这种幻觉中，世界真的就是一架牛顿定律的机器。反过来说也对：牛顿力学的规律真的就是万物运行的规律。我们看到，这种深信不疑使康德将牛顿力学安放于先天的知识中。
发生在20世纪初的科学革命的重要意义就在于，它使人们发现，那种视牛顿力学为真理的观念只是一个时代的幻觉。在这场“解除幻觉”的变革中，相对论自然居于核心地位。但是在今天看来，它的作用十分有限。事实上，虽然相对论使人们意识到牛顿力学并非真理，但它本身却加强了物理学家们寻求统一的终极理论的信念。然而，从后现代的观点看，这是不重要的。有趣的是，今天的物理学家已然认识到了这一点。在这场认识的转变中，重整化群理论与“层展”（emergence）的思想起到了关键作用。

最初，重整化只是量子场论专家发明的一套计算手续。他们在对场论中的某些过程做计算时，发现得到的结果是无穷大。然而，如果使用一种系统的“扔掉”无穷大的方法，则可以得到有限的结果，这种方法就是重整化。令人困惑的是，在计算中随意扔掉一个无穷大看上去没有任何道理，但另一方面，物理学家用这套无厘头的方法却能得到正确的结果，甚至与实验结果在很多位有效数字上都符合。正是这些难以理解的困难使得量子力学大师狄拉克一生都在怀疑重整化，如同爱因斯坦一生都在怀疑量子力学一样。

然而我们今天已经十分清楚，重整化之所以在当时显得那样古怪，是因为人们对场论的理解还很有限。得益于威尔逊(K. G. Wilson)等人于70年代发展起来的重整化群理论，我们已经能够很好地把握场论中那些出现无穷大的计算。更重要的是，通过这样一套理论，物理学家对于理论物理的态度已经开始发生本质的变化。

重整化群理论回答了这样一个问题：一种描述自然的理论，在我们观察世界的不同尺度上会发生怎样的变化。它给我们的教益是：我们固然可以不断地从物理的角度追问自然的“本质”，也即不停地寻找更基本的理论。但是，那些更基本的理论对我们业已了解的物质层次影响极小，以至于若我们只关心常规世界的知识，则那些极端条件下的所谓“更基本”的物理理论都是不重要的。这就是说，物质世界的不同层次之间是脱耦的（decoupled）。

在此基础上，当代的物理学家逐渐形成了一种“层展”（emergence）的自然观。其大意是：每个物质层次都有其特有的运行规律，这些规律不能简单地还原为另一些更基本物质层次的运动规律。显然，层展论是对还原论的反制：你可以认为，一个人是一堆原子的集合，你也可以认为，精神活动是一群电化学反应的集合，但这种观点意义不大。也许它们是正确的，但不是真理。

可见，层展的理论为各种高级物质层次上理论研究让出了空间。这多出的空间为一些在传统观点看来显得荒谬的研究赋予了意义。比如，我们无法以至今未发现“元气”所对应的物质粒子而否认对“元气”进行研究的价值。因为，按照层展论，也许“元气”本身就并不对应于任何基本物质粒子。

不仅这些传统科学之外的学科得到了解放，理论物理学本身的研究也获得了空前的自由度。这一方面有重整化群以及层展论的影响，另一方面，也是理论物理自身发展的结果。值得指出，物理学理论的演化并不是旧理论不断被新理论替代或推广的过程，不是江山易代的循环。事实上，物理学家会小心地避开前人的各种错误。我们不再像前人认为牛顿力学是终极真理那样相信爱因斯坦的相对论。事实上，物理学家已经提出了五花八门的理论以修正相对论的各种不足。人们之所以能够如此操作的另一个动机在于，我们不再十分相信，自然真得就是我们的理论所描述的那样。物理理论只是模型，它的意义只在于有效性。物理学家关心的是，他们的理论是否能和实验结果吻合，而并不关心这些理论是否是真理。

在这样的条件下，各种物理理论的风格可以千差万别，沾染着各个物理学家的个性与偏好。理论物理变得更像是一种游戏，一种由一些模糊的规则所约束的游戏。这种游戏的目标，不再是“解谜”，而更像是某种“构造”。

（完）

如果你不清楚什么是后现代，那么这张图会是一个不错的解释：